1、第二章 平面向量,2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定(重点) 2理解两向量共线的含义(重点) 3掌握向量数乘运算法则并会进行有关运算(难点),有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1向量的数乘运算 实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，它的长度与方向规定如下： (1)|a|_. (2)当0时，a的方向与a的方向_； 当0时，a的方向与a的方向_ (3)当0时，a_.,向量,数乘,a,|a|,相同,相反,0,2实数与向量的积的运算律 (1)(a)_； (2)()a_； (3)(ab)_.
2、 特别地，有()a(a)(a)；(ab)ab. 3向量共线定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_.,()a,aa,ab,ba,判一判(判断下列说法的正误) (1)实数与向量a的和a与差a是向量( ) 提示： 实数与向量不能作加减运算 (2)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反( ) 提示： 3a与3a方向相反 (3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍( ) 提示： |6a|6|a|2|3a|.,1从两个角度看数乘向量 (1)代数角度 是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，a0的条件是0或a0.,(2)几何角度 对于向量的长度而言， 当|1时，有|a|
3、a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(1)或反方向(1)上伸长到|a|的|倍； 当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短到|a|的|倍,2对向量共线定理的理解 (1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数，使ba(a0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a0)，则必存在一个实数，使ba. (2)定理中，之所以限定a0是由于若ab0，虽然仍然存在，可是不唯一，定理的正、反两个方面不成立 (3)若a，b不共线，且ab，则必有0.,向量的线性运算,向量线性运算的基本方法 向量的线性运算形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用,用已知向量表示其他向量,思路点拨：,用已知向量表示未知向量的求解思路,【互动探究】 若将本例中的“CD2BD”改为“CDBD”，你能用两种方法解答吗？,共线向量定理的应用,(12分)如图所示，已知在ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BNBD. 求证：M、N、C三点共线,规范解答系列(三) 三点共线的判定,【即时演练】 如图所示，已知D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M，使DMCD，延长BE至N，使BEEN，求证：M，A，N三点共线,
