1、,2018年11月4日星期日,集合与简易逻辑(2),高考数学复习专题讲座,5.逻辑联结词,（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.,（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.,（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.,（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.,知识点透视,复合命题三种形式：p或q、p且q、非p,复合命题真假判断：,p或q，同假为假，否则为真；,p且q，同真为真, 否则为假；,非p，真假相反,6.四种命题及相互关系,原命题：如果p，那么q（或若p则q）；,逆命题：若q则p；,知识点透视,这里，原命题与
2、逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.,互为逆否的两个命题是等价的.,例9 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题： p：是无理数 q：是实数 p：5是15的约数 q：5是20的约数,解 (1) ： p或q：是无理数或实数p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数,四种命题题型,解 (2) ： p或q：5是15或20的约数p且q：5是15且也是20的约数非p：5不是15的约数,例10 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个,剖析：原命题和
3、逆否命题为真.,B,四种命题题型,前提条件： a、b、c、d是实数,命题条件：a=b，c=d，,命题结论：a+c=b+d,逆命题 否命题 逆否命题,不变,作结论 变非 变非作结论,作条件 变非 变非作条件,例11 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题.在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.,四种命题题型,条件 ：abc=0,结论：a=0或b=0或c=0,“或”的否定是“且”,例11 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题
4、、逆否命题，并判断它们的真假.,四种命题题型,解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.,逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.,否命题：若abc0，则a0且b0且c0，是真命题.,逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0，是真命题.,条件 ：abc=0,结论：a=0或b=0或c=0,“或”的否定是“且”,7.充分必要条件：,知识点透视,7.充分必要条件：,知识点透视,从集合角度理解：, 认清条件和结论。,判别步骤：,在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论.,在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论.,注意：, 可先简化命题., 将命
5、题转化为等价的逆否命题后再判断., 否定一个命题只要举出一个反例即可.,判别技巧：,7.充分必要条件：,知识点透视,例12 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条. A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”， B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”， C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,分析：（分三种可能情况讨论如下）,真,真,真,真,真,假,假,假,假,简易逻辑题型,解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意；若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的
6、为真，符合题意，即苹果在B盒内；若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意. 综上，苹果在B盒内.,简易逻辑题型,例12 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条. A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”， B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”， C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,例13 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件?,s,r,p,q,解 由已知,r是q的充要条件、,p是q的必要条件.,s是q的充要条件、,简易逻辑
7、题型,例14 命题p:x =-1或x = 2;命题 . 试判断p是q的什么条件?,解: 由q中方程 解得x =2, x=1, 而x=1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = 2,p是q的必要不充分条件.,由题设P的集合A = 1，2,显然B A，,简易逻辑题型,条件,结论,若q是p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围.,解: 由x22x1m20，得q:1mx1m. 所以“q”：AxRx1m或x1m,m0,所以“p”：BxRx10或x2,解得 m9为所求,另法：q是p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件， 则-2，10就是1-m，1+m的真子集.,由“q ”是
8、“p”的充分而不必要条件知：A B,从而可得,简易逻辑题型,例15,例16 求关于x的方程x2 + (m2)x + 5m = 0(mR) 有两个都大于2的实根的充要条件.,解: 令f(x) = x2 + (m2)x + 5m,则方程 x2 + (m2)x + 5 m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物线 f(x) = x2 + (m2)x + 5m与 X轴有两个交点,(特殊情况两个交点重合)并且两个 交点在x = 2的右侧.,此时抛物线满足的充要条件是:,解得5m4.,2,简易逻辑题型,综合题型,例17,综合题型,例17,综合题型,例17,5.熟记复合命题的真值表.,6.判断复合的真假关键是对“或”的正确理解.,7. 当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假.,规律方法,充分而不必要条件的判定方法：,必要而不充分条件的判定方法：,充要条件的判定方法：,证明充分性：设条件成立，推导结论也成立.,证明必要性：设结论成立，推导出条件来.,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.,
