1、全品 中考复习方案 数学分册,制作人：朱琨珂,第四章第四课时：角平分线定理和中垂线定理,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.角平分线的性质定理和逆定理(1)点在角平分线上 点到这个角的两边的距离相等. (2)用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-1所示. 性质定理：P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB PD=PE 逆定理：PD=PE,PDOA,PEOB 点P在AOB的平分线上.,(3)角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合. (4)互逆命题与互逆定理.,2.线段垂直平分线的性质定理及逆定理 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点和这条
2、线段两个端点的距离相等. (2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. (3)用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理和逆定理.如图4-4-2所示. 性质定理：PC是线段AB的中垂线 PA=PB 逆定理：PA=PB 点P在AB的中垂线上.,【注意】 这里不可 说PC是AB的中垂线.,(4)线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有 点的集合.,2.如图4-4-3所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A1处 B.2处 C.3处 D. 4处,课前热身,C,D,1.下列说法正确的是( )A.
3、每个命题都有逆命题B.直角都是邻补角C.若1/a=1/b则a=b.D.真命题的逆命题是真命题.,图4-4-3,D,3.如图4-4-4所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB于R，PSAC于S，AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：(1)AS=AR(2)QPAR(3)BRPCSP，正确的是( )A.(1)和(2) B.(2)和(3)C.(1)和(3) D.全对.,C,4.如图4-4-5所示，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=( )A.6 B.8 C.5 D.10,5.如图4-4-6所示，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交B
4、C于D，CADDAB=12，则B= .,36,典型例题解析,AB+AD=BC,【例1】 如图4-4-7所示，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性(证明你的猜想需用题中所有的条件),【例2】 (2003河南省)已知：如图4-4-8所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD，垂足为E.BFAC交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.,C,【例3】 (2003浙江省舟山市)如图4-4-9所示是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且
5、AB=AC、D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是( )A.AB和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC.AD和BC，焊接点 D.AB和AD，焊接点A,【例4】 (2003黑龙江省)已知：如图4-4-10(1)所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G.连接FG，延长AF、AG、与直线BC相交，易证FG=1/2(AB+BC+BC). (1)若BDCE分别是ABC的内角平分线(如图4-4-10(2)所示). (2)BD为ABC的
6、内角平分线，CE为ABC的外角平分线(如图4-4-10(3)所示)，则在此 两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明.,图4-4-10(1),图4-4-10(2),图4-4-10(3),方法小节,1.全等运用的干扰 角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直 接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.2.证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段 的两个端点距离相等，就下结论过这一点的直线是 这条线段的中垂线，实际上由直线公理：“两点确定一 条直线”，还要再找出一个这样的点.,课时训练,C,1.(2003福州市)下列命题中，是真
7、命题的是( ) A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 D.如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线,2.ABC中，B=90，AB=7，BC=24，在ABC内 有一点P到各边的距离相等，则这个距离是( )A.1 B3. C.6 D.无法求出,B,B,3.若点P是ABC内一点，且PA=PB=PC，则点P是三角形( )A.内心 B.外心C.三条高的交点 D.三条中线的交点,4.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定,C,5.(2002安徽省)在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，则DBC的度数是( ),15,B,6.如图4-4-11，ABC中，DE是中位线，B的平分线交DE于F，则ABF是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角,
