1、第四章,11.2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点如图为某同学绘制的庐山主峰剖面图,问题1：若把该图视为某函数的图像，图中共有多少个相对于附近的“最高”点？提示：5个问题2：这些“最高”点的左右两侧函数的单调性如何？提示：左侧增，右侧减问题3：图中共有多少个相对于附近的“最低点”？提示：4个问题4：这些“最低”点的左右两侧函数的单调性如何？提示：左侧减，右侧增,1函数极值的有关定义(1)在包含x0的一个区间(a，b)内，
2、函数yf(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点， 为函数的极大值(2)在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极小值点， 为函数的极小值(3) 与 统称为极值， 与 统称为极值点,不大于,其函数值f(x0),不小于,其函数值f(x0),极大值,极小值,极大值点,极小值点,2函数极值的判定(1)单调性判别：如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是 ，在区间(x0，b)上是 ，则x0是极大值点，f(x0)是极大值如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是 ，在区间(x0，b)上是 ，则x0
3、是极小值点，f(x0)是极小值,增加的,减少的,减少的,增加的,(2)图表判别： 极大值的判定：,极小值的判定：,极大值,极小值,(3)图像判别： 极大值： 极小值：,1函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况2由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点3在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点，极大值不一定大于极小值,思路点拨 首先从方程f(x)0入手，求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的判断方法判断在这些点处是否取得极值,精解详析 (1)f(x)3x26x9. 解方程3x
4、26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为 f(1)10； 当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,一点通 求函数yf(x)的极值点的步骤：(1)求出导数f(x)(2)解方程f(x)0.(3)对于方程f(x)0的每一个解x0，分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性)，确定极值点：若f(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；若f(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；若f(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点,解：函数的定义域为x|x0 f(x)2 ，令f(
5、x)0，得x2. 列表如下：,所以，当x2时，函数f(x)有极大值f(2)8；当x2时，函数取极小值f(2)8.,2求函数yx44x35的极值 解：y4x312x24x2(x3) 令y4x2(x3)0，得x10，x23. 当x变化时，y，y的变化情况如下表：,故当x3时函数取得极小值，且y极小值f(3)22.,例2 设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1、x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由思路点拨 x1与x2是函数f(x)的两个极值点，则1,2即为f(x)0的两个根，由此可得a、b的方程组，解方程组即可求解，然后再判
6、断x1，x2为极大值点还是极小值点,一点通 已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式时，注意两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以求解后必须验证根的合理性,3已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的 取值范围为_ 解析：f(x)3x22ax(a6)， 函数f(x)有极大值和极小值， 4a212(a6)0， 即a23a180. a6或a3. 答案：(，3)(6，),4已知函数f(x)ax3bx22x在x2，x1处取得极值 (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间,一点通 研究函数的零点个
7、数可转化为其图像与x轴交点个数问题，也可转化为较熟悉的两个函数图像的交点问题用导数可求出函数的单调区间和极值，可以画出函数草图，通过数形结合来确定交点个数,7若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的 取值范围 解：f(x)2x36xk， 则f(x)6x26， 令f(x)0，得x1或x1， 可知f(x)在(1,1)上是减少的，f(x)在(，1)和(1，)上为增加的,f(x)的极大值为f(1)4k， f(x)的极小值为f(1)4k. 要使原方程只有一个实数根， 只需4k0(如图所示),即k4. k的取值范围是(，4)(4，),1对于可导函数，导数为零的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为零2极值点一定是某一区间内的点，而不能是区间的端点3函数在其单调区间内无极值,点击下图进入“应用创新演练”,
