1、第3课时 正弦定理、余弦定理的综合应用,1.掌握正弦定理、余弦定理的内容. 2.能根据给出的已知条件,选择恰当的公式解三角形. 3.掌握三角形边角互化思想,进一步理解正弦定理、余弦定理的作用.,2013年,叙利亚内战期间,为了准确分析战场形式,美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点C和D进行观测,测得叙利亚的两支精锐部队分别位于A和B处,美军测得的数据包含CD的长度,ADB,BDC,DCA,ACB大小,你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐部队之间的距离吗?,正弦,若要用解三角形的知识求AB的长度,则在求解中要用 定理和 定理.,余弦,c2=a2+b2-2abcos C,正、余弦定理的数学公式
2、表述为:正弦定理 ; 余弦定理 、 、. 余弦定理的推论用公式表示为:cos A= ； cos B= ;cos C= .,a2=b2+c2-2bccos A,b2=c2+a2-2cacos B,两角及任一边,在解三角形时,正弦定理可解决两类问题: (1)已知 ,求其他边或角; (2)已知 ,求其他边或角. 情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.,应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问题: (1)已知 ,求其他三个角. (2)已知 ,求第三边和其他两个角. (3)已知 ,求第三边.,两边及一边的对角,三角形的三边,两边和夹角,两边及其中一边的对角,1,2,A,若ABC的内角A,B,
3、C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B等于( ).,D,在ABC中,A=120,c=5,a=7,则b= .,【解析】根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,72=b2+52-2b5cos 120,b2+5b-24=0,b=3或b=-8(舍去).,3,3,4,利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长,7,利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度,正、余弦定理的综合应用,问题根据题目中的条件,cos C的值有两个吗?,A,在ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=(2a-b)a+(2b-a)b. (1)求角C的大小; (2)求2cos A+2cos B的最大值.,D,A,A.ab B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定,【解析】cos C0a2+b2c2,即a2+b22a2,所以ba.,4.已知A,B,C是ABC的三个内角,且满足(sin A+sin B)2-sin2C=3sin Asin B,求证:A+B=120.,
