1、四边形复习,泰山学院附中 王春玲,1、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等概念可类比地扩展到多边形。,2、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180。,3、任意多边形的外角和都是360，与边数无关。,多边形的内角和的有关知识,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等并且有一个角是直角,几种平行四边形及相互关系,几种平行四边形的性质及比较,元素,图形,边,角,对角线,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行 四条边都相等,对边相等
2、，对边平行 四条边都相等,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补 四个角都是直角,对角相等，邻角互补 四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分 对角线相等,对角线互相平分 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角,对角线互相平分 对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角,几种平行四边形的判定及比较,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形；,两组对角分别相等的四边形,三个角是直角的四边形,对角线互相平分的四边形,对角线相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,一级对边平行且相等的四边形,两组对边分别相等的四边
3、形,对角线互相垂直的平行四边形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,（既是矩形又是菱形）,元素,图形,无,无,关于对称问题1两种对称的异同点对称分为中心对称与轴对称两种，它们的相同点是对称的两个图形是全等形，故对应线段、角都相等；它们的不同点是关于中心对称的两个图形里，对应线段平行，关于轴对称的两个图形里，对应线段不一定平行。2两种对称的关系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心。3几种特殊四边形的对称性(1)平行四边形是以它对角线交点为对称中心的中心对称图形。(2)矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形而且是轴对称图形。(3
4、)矩形、菱形有两条互相垂直的对称轴。(4)正方形的对称轴分为两组，每组有互相垂直的对称轴。,除了复习三角形时归纳的方法外，另补充如下：(1)把线段与角归结为平行四边形的边、对角线或对角，利用平行四边形的性质证明。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角相等。(2)矩形、正方形的对角线相等。(3)菱形、正方形的一组邻边相等。(4)平行线间的距离处处相等。(5)夹在两平行线间的平行线段相等。,关于有关问题证明方法的拓广,1线段与角相等的证明,2线段与角的和、差、倍、分问题的证明 （1）用平移法作辅助线证明,在长边上截取或延长短边。 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
5、半。3线段垂直问题的证明(1)用垂直的定义，即证明两线段的交角是直角。(2)证明把两条线段的四个端点连结起来的四边形是菱形(或正方形)，利用菱形 (或正方形)对角线互相垂直的性质来证明两条线段垂直。(3)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明。(4)用线段垂直平分线定理的逆定理证明两线垂直。 4线段平行问题的证明(1)内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行。(2)平行于同一条直线的两条直线平行。 (3)证两线是平行四边形(或矩形、菱形、正方形)的对边。,(1)平移法 通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素(线段、角等)集中于同一个图形里。(2)对称法 利
6、用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素 (线段、角、点等)的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素(线段、角) 集中在一起，从而得到解(证)题的方法。(3)旋转法 为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分(或全部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法。,关于辅助线的问题,8,3cm,思考：根据条件能求矩形ABCD的面积吗？,一、填空题：,h,二、选择题,1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)等边三角形 (B)平行四边形(C)矩形 (D)等腰直角三角形 2、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（ ）(A)对角线相等的平行四边形(B)对角线相等且互相垂
7、直的四边形(C)对角线相等且互相垂直的平行四边形(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形 3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在 这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ） 个 个 个 个,C,C,C,1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AECF。 求证：BD，EF互相平分。,要证：BD，EF互相平分，只证明四边形DEBF为平行四边形。,由已知条件可选择DFEB且DF=EB,分析,三、证明题,2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，经过点O的直线交AB，CD于点E，F，交AD，CB的延长线于点M，N。 求证：,要证明,只须证明四边形
8、ANCM是平行四边形。,由条件可得OA=OC 因此只需要证OM=ON,这可由AOM CON得到。,分析,1、已知四边形ABCD。从ABDC AB=DC ADBC AD=BC A=C B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。, ,答案,四、探索题创新,2、在正方形ABCD所在平面内有一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，具有这种性质的点共有多少个？试画图说明。,P,P,P,有1个点,有四个点,有四个点,答、共有九个点，如下图,3 某企业现有加工产品剩余的规格相同的四边形木板（如图），为了节省资源，现将这些木板加工成地板块，
9、请你从经济和美观角度设计出加工方案，并用数学原理加以说明。,能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？,答：根据任意四边形的内角和为360度，可如下图一样拼图。,小结,本节主要复习各种四边形，重点是平行四边形（包括各种特殊的平行四边形）的有关知识 及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意它们之间的联系与区别。另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。,四边形的概念是建立在三角形的基础上，是知识的扩展与深化，研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形(即三角形奠基法)，通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件。平行四边形的有关定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。,解题思维分析,小结,再见,
