1、常见函数的导数,复习引入,1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;,(瞬时速度或瞬时加速度),导数的物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,2、如何求切线的斜率?,设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于零时，比值,无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处 的导数，记作f/(x0),3、导数：函数在某点处的瞬时变化率,4、由定义求导数（三步法）,步骤:,数学建构,几种常见函数的导数:,公式一:,(kx+b)/=k,2,0,2,1,1,0,通过以上运算我们能得到什
2、么结论?,公式二:,通过以上运算我们能得到什么结论?,1,三、知识应用,例1：求下列函数的导数：,公式三:,公式四:,解：,例2: 求下列函数的导数：,解：,解：,解：,例3:,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,四、例题讲解,1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.,2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标.,切线相关问题的处理方法,设出切点坐标（如果没有交待切点坐标） 求出切点处的导数得切线的斜率 切点在切线上，代入切线方程 切点在曲线上，代入曲线方程,可能顺序有变化，但一定跟以上四点相关,若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1 , y0=ax03 , 3ax02=3. ,由,得3x0+1=ax03, 由得ax02=1, 代入上式可得:3x0+1=x0, x0=-1/2.,所以a(-1/2)2=1,a=4.,拓展研究,四、课堂小结：,公式五:对数函数的导数,公式六:指数函数的导数,
