1、http:/ 中小学课件站,理解教材新知,突破常考题型,应用落实体验,题型一,题型二,第三章,题型三,3.13.1.1,第1部分,跨越高分障碍,随堂即时演练,课时达标检测,知识点一,知识点二,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,31.1 倾斜角与斜率,http:/ 中小学课件站,直线的倾斜角,提出问题 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1：直线l的位置能够确定吗？ 提示：不能 问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？ 提示：无数条 问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？ 提示：倾斜程度不同,http:/ 中
2、小学课件站,导入新知1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.2倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是 _，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.,正方向,向上,0180,http:/ 中小学课件站,3倾斜角与直线形状的关系,http:/ 中小学课件站,化解疑难 对直线的倾斜角的理解(1)倾斜角定义中含有三个条件：x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角(3)倾斜角是一个几何概念，
3、它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.,http:/ 中小学课件站,直线的斜率,http:/ 中小学课件站,问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：可以问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？提示：可以问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？提示：与倾斜角的正切值相等,http:/ 中小学课件站,导入新知1斜率的定义：一条直线的倾斜角的_值叫做这条直线的斜
4、率常用小写字母k表示，即k_.,正切,tan,3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 _,倾斜程度,http:/ 中小学课件站,化解疑难1倾斜角与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度当090时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90180时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大,http:/ 中小学课件站,(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；
5、二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论,http:/ 中小学课件站,直线的倾斜角,例1 (1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为( )A30 B60C30或150 D60或120(2)下列说法中，正确的是( )A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则sin 0D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan ,http:/ 中小学课件站,解析 (1)如图，直线l有两种情况， 故l的倾斜角为60或120.(2)对于A，当90时，
6、直线的斜 率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的 斜率为tan ，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D.,答案 (1)D (2)D,http:/ 中小学课件站,类题通法求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.,http:/ 中小学课件站,活学活用 1直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )A0，90) B90，180)C(90，180) D(
7、0，180)解析：直线倾斜角的取值范围是0，180)，又直 线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是(90， 180)答案：C,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,答案：D,http:/ 中小学课件站,直线的斜率,例2 (1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_；(2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(3)已知过A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为 _,http:/ 中小学课件站,答案 (1)5 (2)1 (3)0,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学
8、课件站,直线的斜率的应用,例3 已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,易错防范1本题易错误地认为1k1，结合图形考虑，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的倾斜角小于90时，有kkPB；当l的倾斜角大于90时，则有kkPA.2.如图，过点P的直线l与直线段 AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的 直线PC的斜率不存在，而PC所在的直线与线段AB不相交，所以满足题意的斜率夹在中间，即k
9、PAkkPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边,http:/ 中小学课件站,http:/ 中小学课件站,随堂即时演练 1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是( ) A任一直线都有倾斜角，都存在斜率 B倾斜角为135的直线的斜率为1 C若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan D直线斜率的取值范围是(，) 解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90时，斜率不存在所以A、C错误；倾斜角为135的直线的斜率为1，所以B错误；只有D正确 答案：D,http:/ 中小学课件站,3直线l经过原点和(1,1)，则它的倾斜角为_,答案：135,http:/ 中小学课件站,4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数a的值为_,http:/ 中小学课件站,5已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜 率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值,
