1、,数学,第27课时 直线与圆的位置关系,第27课时 直线与圆的位置关系,知识考点对应精练 考点分类一 直线与圆的三种位置关系 【知识考点】 1、直线与圆的位置关系的有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线； (2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫做圆的切线； (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 【对应精练】 1.已知O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离, 则 . 2)若AB和O相切, 则 . 3)若AB和O相交，则 .,d6,d=6,0d6,第
2、27课时 直线与圆的位置关系,【知识考点】 2、直线和圆的位置关系的性质与判定 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和O相交dr. 【对应精练】 2. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切，则r= .,2.4cm,第27课时 直线与圆的位置关系,考点分类二 切线的性质与判定 【知识考点】 1.切线的判定方法：过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线。 【对应精练】,1.已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A判断直线BD与O的位置
3、关系。,解：直线BD与O相切证明如下： 如图，连结 OD、ED OA=OD，A=ADO C=90，CBD+CDB=90 又CBD=A，ADO+CDB=90 ODB=90直线BD与O相切,第27课时 直线与圆的位置关系,【知识考点】 2切线的性质 (1)圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； (3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 【对应精练】,2. 如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，若A50，则C 度,【知识考点】 3、切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的
4、两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角 【对应精练】,3. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，若P46，则BAC .,20,23,第27课时 直线与圆的位置关系,考点分类三 三角形的内切圆、外接圆 【知识考点】 1和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点， 它到三边的距离相等，且在三角形内部 【对应精练】,1. 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r .,提示：由切线长定理可以推得： .,2,第27课时 直线与圆的位置关系,【知识考点】 2
5、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 其圆心叫做三角形的外心。 外心是三角形三条边垂直平分线的交点。 【对应精练】,2. 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地周围上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛,提示：作出三角形的外接圆。外接圆是三边垂直平分线的交点，只要分别作出两边垂直平分线的交点，以其为圆心，以这点到任一顶点的距离为半径作圆。,第27课时 直线与圆的位置关系,真题演练层层推进 基础题 1.已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D无法确定,提示：该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的
6、距离5cm，则直线和圆相交。,2.如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（ ）A15 B20 C30 D70,3. 如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线,你所添加的条件为 .,C,B,BCAC，或ABC=90,第27课时 直线与圆的位置关系,4.(梅州2013年)如图，在ABC中，AB=2，AC= ，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是 ,提示：连接OC. 圆心角BOC与圆周角C都对弧BC， BOC=2CDB，又CDB=20， BOC=40， 又CE为圆O的切线， OCCE，即OCE=90， 则E
7、=9040=50,5如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E= .,105,50,第27课时 直线与圆的位置关系,提高题 6. (广东汕尾2014年) 如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E求证：点E是边BC的中点；,证明：ACB=90，以AC为直径. AC是切线. DE是圆的切线. DE=EC. EDCDCB. AC是直径. ADC=90. B=90DCB，BDE=90EDC， BBDE. BE=DE. BE=EC. 点E是BC的中点.,第27课时 直线与圆的位置关系,7.如图，
8、点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30 （1）求证：AC是O的切线； （2）求弦BD的长；,（1）证明：连接OC，OC交BD于E， CDB=30，COB=2CDB=60， CDB=OBD，CDAB， 又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30， OCA=180ACOB=90，即OCAC. 又OC是O的半径，AC是O的切线； （2）解：由（1）知，OCAC ACBD，OCBD，BE=DE， 在直角BEO中，OBD=30，OB=6， BE=OBcos30=3 ， BD=2BE=6 .,第27课时 直线与圆的位置关系,拔高题
9、 8.（广东卷2013）如图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E. (1)求证：BCA=BAD； (2)求DE的长; (3)求证:BE是O的切线.,(1)证明：AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD. (2)解：在RtABC中，AC= ,易证ACBDBE, 得 ,DE= (3)证明：连结OB,则OB=OC,OBC=OCB, 四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180, 又BCE+BCD=180,BCE=BAC, 由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDE BEDE,OBBE,BE是O的切线.,
10、第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,一、选择题 1. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则ACP=（ ）A30 B45 C60 D67.5,提示：PD切O于点C，OCPD。 又OC=CD，COD=45。 AO=CO，ACO=22.5。PCA=9022.5=67.5。故选D。,2.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( )A相切 B相离 C相离与相切 D相切或相交,提示：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交。 故直线l
11、与O的位置关系是相切或相交。故选D。,D,D,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,3. 如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则（ ）A .EFAE+BF B. EFAE+BFC.EF=AE+BF D.EFAE+BF,提示：连OA、OB，点O为内心，OA、OB就分别是角平分线，由平行线，可以分别得到等腰三角形OAE、等腰三角形OFB，得出结论。,C,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,4.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）
12、上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（ ）Ar B r C2r D r,提示：连接OD、OE， O是RtABC的内切圆， ODAB，OEBC， ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形， OD=OE， 矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r， O切AB于D，切BC于E，切MN于P， MP=DM，NP=NE， RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，,C,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,5.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长
13、线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0,解：如图，连接OD， CD是O的切线，CDOD，ODC=90， 又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形， DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30， BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立； 综上所述，均成立， 故答案选：A,A,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,二、填空题 6.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是 ,提示：如图，连接O
14、A，OB，PA、PB是O的切线， OAAP，OBBP。OAPOBP90， 又AOB和ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角， 且ACB70，AOB2ACB140。 P360(9090140) 70 。,7. 如图，已知O是ABC的内切圆，且A50，则BOC为 ,8. 如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若PA8 cm，C是弧 上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则PED的周长是 .,40,115,16cm,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,9. （2014无锡）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使P
15、C=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD若AB= ，则平行四边形ABCD面积的最大值为 ,提示：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大， AB= ，AC=2，SABC= ABAC= ，SABCD=2SABC=2 ， ABCD面积的最大值为2 ,10.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2,提示：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。 AB于小圆切于点C，OCAB。 BC=AC= AB= 8=4 RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2OC2= BC2=16， 圆环(阴影)的面积=OB2OC2=(OB2
16、OC2)=16(cm2)。,16,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,三、解答题 11. （2014梅州）如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C （1）求证：AB与O相切； （2）若AOB=120，AB=4 ，求O的面积,（1）证明：连接OC， 在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点， OCAB，以O为圆心的圆过点C， AB与O相切； （2）解：OA=OB，AOB=120，A=B=30， AB=4 ，C是边AB的中点， AC= AB=2 ， OC=ACtanA=2 =2， O的面积为：22=4,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,12. 已知AB是O的直
17、径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C （1）求BAC的度数； （2）求证：AD=CD,（1）解：AB是O的直径，ADB=90. CDB=90，BDAC. BD平分ABC，ABD=CBD. 在ABD和CBD中， ABDCBD（ASA）.AB=CB. 直线BC与O相切于点B，ABC=90. BAC=C=45.（2）证明：AB=CB，BDAC，AD=CD.,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,13. 珠海2013年)如图，O经过菱形的的三个顶点A、B、C，且与AB相切于点A.求证：BC为O的切线；,证明：如下图，连接AO、CO. AB是O的切线， O
18、AAB. BAO=90. 四边形ABCD是菱形， AB=BC. AO=CO，BO=BO， BAOBCO(SSS). BCO=BAO=90. 即OCBC. BC为O的切线.,第27课时 直线与圆的位置关系课时作业,14. （2014珠海）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，DF与BC交于点H （1）求BE的长； （2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积,解：（1）连结OG，如图，BAC=90，AB=4，AC=3， BC= =5， RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF， AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90， EF与半圆O相切于点G，OGEF， AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2， GEO=DEF，RtEOGRtEFD， ，即 ，解得OE= ，BE=OEOB= 2= ； （2）BD=DEBE=4 = DFAC， ， 即 ，解得：DH=2S阴影=SBDH= BDDH= 2= ， 即RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积为 ,结束,谢谢！,
