1、随机变量及其分布,第二章,2.3 离散型随机变量的均值与方差,第二章,2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课,通过练习巩固对离散型随机变量均值与方差概念的理解，熟练运用均值、方差的有关公式，能应用均值与方差解决一些实际问题,重点：离散型随机变量的均值和方差的应用 难点：离散型随机变量的均值和方差的实际应用,新知导学 1离散型随机变量的均值、方差都是数，它们没有随机性，它们是用来刻画随机现象的，均值刻画了离散型随机变量取值的_，方差刻画了随机变量偏离均值的程度，方差越大，随机变量的取值越_,均值与方差的实际应用,平均水平,分散,2求离散型随机变量X的均值、方差的方法与步骤： (1)理解X的
2、意义，写出X的所有可能取值； (2)求X取每一个值的概率； (3)写出随机变量X的分布列； (4)由期望、方差的定义求E(X)、D(X),牛刀小试 1设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数X的均值为( ) A15 B10 C20 D5 答案 B,答案 A,某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)，每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回 (1)设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率,离散型随机变量的均值,(2015泉州市模拟
3、)4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届”汉听大会”全国海选的帷幕某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示,(1)求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； (2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率； (3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X，求X的分布列及数学期望(注：频率可以视为相应的概率),解析 (1)由题意，(2a3a7a6a
4、2a)101，a0.005， 估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 01550.15650.35750.3850.19576.5. (2)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A P(A)0.03100.01100.4， 被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4.,从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数 (1)求X的分布列； (2)求X的均值； (3)求“所选3人中女生人数X1”的概率 分析 本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解,超几何分布的均值,方法规律总结 熟记超几何分布的特征及其概率分布,袋中有相同的5个球，其
5、中3个红球、2个黄球，现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求： (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差,离散型随机变量的方差,(1)写出的概率分布列，并求出E()、E()； (2)求D()、D()，请你根据得到的数据提出建议，该单位应派哪个选手参加竞赛？,方法规律总结 既要熟记期望与方差的一般定义，又要熟记特殊分布的期望与方差，还要会用期望与方差解决实际问题,甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：,均值与方差的实际运用,(1)若甲、乙各打一枪，求击中环数之和为18的概率及p的值； (
6、2)比较甲、乙射击水平的优劣 分析 要比较甲、乙射击水平的优劣，就是要比较它们的均值与方差,(2)甲的均值为E(X1)50.160.170.180.190.2100.48.4， 乙的均值为E(X2)70.280.390.4100.18.4， 甲的方差为D(X1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.04， 乙的方差为D(X2)(78.4)20.2(88.4)20.3(98.4)20.4(108.4)20.10.84. 所以D(X1)D(X2)，乙比甲技术稳定,分析 一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小,
