1、山东省青岛第二中学 2015 届高三上学期 10 月阶段性测试数学（文）试题满分： 150 分 时间：120 分钟第 I 卷（共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，集合 ， ，则 等于（ RU31|xA2|xBBCAU）A B C D|2x|2|1|13x2下列命题中，真命题是（ ）A ，使得 B ，有Rcosinx),0(xcosinC ，使得 D ，有x22xex13设三个数 ， ， ，则 的大小关系是（ ）1log3a3l1b4log3ccba,A B C Dcbaba4已知 ，则
2、的值为（ ）4)sin(xx2sinA B C D871691651655若函数 在 上既是奇函数又是增函数，则函xakxf)( )0(且 ),(数的图象是（ ）)(log)(a6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ )32cos()(xf )32sin()xg）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度22C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度447设函数 在 上可导， 其导函数为 ，且函数 的图像如图所)(xfR)(xf )(1xfy示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数 有极大值 和极小值 )(xf)2(f)1(fB函数 有极大值 和极小值C 函数 有极大值 和极小值)
3、(f)(f)2(fD函数 有极大值 和极小值x8若 ，且 ，则 的值),4()4sin(2co3sin为（ ）A B C D 791979199函数 的零点个数是（ ）xxf21logsin3)(A B C D24510定义在 上的奇函数 和定义在 上的偶函数 分别满足R)(f 0|)(xg， ，若存在实数 ，使得 成)1(0)(xxf )(log)(2xa)(bgf立，则实数 的取值范围是（ ）bA B2, 21,0(),C D,1)(第 II 卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上）11函数 的定义域是 )1ln(4)2xf1
4、2已知 ，且 为三角形一内角，则 的值等于 3si)6cos(13已知角 的终边经过点 ，函数 图象的相邻两条对)2,1(P)0(in)(xf称轴之间的距离为 ，则 _3f14若不等式 ，对 恒成立，则实数 的取值范围是 )0(|ln| mx1,0(xm15给出下列命题： 函数 是偶函数；)23si(xy函数 图象的一条对称轴方程为 ； 4co8x对于任意实数 ，有 ， ，且 时， ，x)()(xff)(g00)(xf0)(xg则 时， ；)gf若对 ，函数 满足 ，则 是该函数的一个周期R(xf )(2(xff4其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答题应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知 ，且 ，设 p：函数 在 R 上递减；q ：函数 在0a1xay12)(axf上为增函数，若 “p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求实数 的取值范围),21(a17 （本小题满分 12 分）已知 )2,0(,54sin（I）求 的值；cos22（II）求函数 的单调递减区间xxf 2cos1in6)(18 （本小题满分 12 分）已知函数 1)6sin(co4)(xxf（I）求 的最小正周期；（II）求 在区间 上的最大值与最小值)(xf4,619 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） xaxf21ln)(0（I）若函数
6、在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；a（II）若 ，且关于 的方程 在 上恰有两个不等的实根，求实2axbxf21)(4,数 的取值范围b20 （本小题满分 13 分）已知 且 ，函数 ， ，记0a1)1(log)(xfa xa1log()(2)(xgfxF（I）求函数 的定义域 及其零点；D（II）若关于 的方程 在区间 内有解，求实数 的取值范围x0)(mF)1,m21 （本小题满分 14 分）已知函数 在点 的切线方程为 1)(2xbaf )(,f 03yx（I）求函数 的解析式；)(f（II）设 ，求证： 在 上恒成立；xgln)(xfg),1（III）已知 ，求证： ba02ln
7、ba参考答案：一、1-5ADBAC 6-10CDBDC二、11. ;12. ;13. ;14. ;15.21|x611023em三、解答题16、 解：若 p 为真，则 ；0a若 q 为真，则二次函数的对称轴 在区间 的左侧，即x),2(21a因为“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，所以“p 真 q 假”或“p 假 q 真” ，1.当“p 真 q 假”时， 的取值范围为 ；a1a2.当“p 假 q 真”时， 无解所以实数 a 的取值范围为 2117、18、解：（）因为 1)6sin(co4)(xxf21sin3co4ixcossn3)62i(x所以 f的最小正周期为（）因为 .326,4x
8、x所 以于是，当 6,26xx即 时， )(xf取得最大值 2；当 ,2时即取得最小值119、解：（）函数的定义域为 ，,0，依题意 在 时恒成立，)(12)( xaxf 0)(xf则 在 时恒成立，即 ，1220)0(1)(min2xxa当 时， 取最小值 -1，所以 的取值范围是x1)(,（） ，由 得 在 上有两个不同的实2abxf2ln234b4根，设 ,1ln341)(xxg， 时， ， 时，2)( 20)(xg4,20)(xg， ，l)(minx ln4,5)(，得ln341341g )(1则 5,2lnb21、解：（）将 代入切线方程得 ， ，1x2y21)(abf化简得 . ， 4ab22)()(xbaf，12)1( bf解得： . . ,ba)(2xf（）由已知得 在 上恒成立，1ln2x),化简 ，即 在 上恒成立)1(2x 02lnx),1设 ， ， 2ln)(2xxh 21ln)(xh ，即 ，11,00 在 上单调递增， ， 在 上恒成立 )(x),)(x)(fg),1（） ， ，由（）知有 ， ba01a2ln()ba整理得 ，当 时， .2lnb02lb
