1、山东省青岛第二中学 2015 届高三上学期 10 月阶段性测试数学（理）试题时间：120 分钟 总分：150 分第卷共 50 分一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ，则 成立的一个充要条件是（ ）Rnm、 n1A B C D000)(nm0n2已知集合 ， ，若 是从 到 的映射，且dcbaM，1 2，NfMN， ，则这样的映射 共有（ ）)(af2)(f fA4 个 B6 个 C9 个 D以上都不对3设 ，则 （ ）2)1(log)(23xexfx， )10(fA B1 C2 D以上都不对4若 ，则 的最小
2、值是（ ）lnmA B2 C D23255已知函数 在区间 上是增函数, 且 ，则xfsiba1,bfaf的值为（ ）2cosbaA B C D0116设函数 则,50)(),0(log)( 21321xxfaxfxa 若且的值等于（ ）20523221fA10 B100 C1000 D20157.设函数 ,集合 是 的真子集，则1xaf 0|,| /xfPxfMMP实数 的取值范围是（ ） aA B C D),(0,),1(),18.定义在 R 上的函数满足 ，则xfxfxf 2)(,20),(2(3 时当的最小值是（ ）)(,24fx时A B C D991319. 函数 与 ( 且 )在同
3、一直角坐标系下的|xyasinx0a图象可能是10. 对实数 和 ，定义运算“#”： # 设函数abab1,，若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数22#xxfcxfyx的取值范围是( )cA B 3,1, 43,12,C. D. ,4, ,43,1第卷共 100 分二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11.已知 ，则 的值为 3)4cos(xx2sin12. 曲线 与 围成区域的面积为 y213 已知 ab、 都是正实数， 函数 xyaeb的图象过 点，则 1ab的最小值为 2,14.已知偶函数 满足 ,且当 时， ,则函()yfxR()f,x2()fx数 与 的
4、图象的交点个数为 ()yfx7log15. 设函数 ， ,对任意 x1，x 2(0，)，不等式xef12xeg2恒成立，则正数 k 的取值范围是_21kfxg三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合 ， ，命)2 1()21(34|， xyAxx 41|2mxB题 ，命题 ，并且命题 是命题 的充分条件，求实数 的取值范围.xp： Bq： pq17.若函数 ,若对所有的 都有 成立，求实数 的取值xfln,)xeaxfa范围.18.已知函数 ( )的最小正周期为 2 ()sin3sin2fxx0（I）求 的值；（II）求函数 在区间 上的
5、取值范围.()fx03，19.已知函数 ，其中 .21axfaR（I）当 时，求曲线 在原点处的切线方程；1ayf（II）求 的单调增区间；fx（III）若 在 内有最大值，求 的取值范围.,0a20.已知定义在 的函数 是奇函数R12()xbfa（I）求 的值；,ab（II）判断 的单调性，并证明；fx（III）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.tR22()()0ftftkk21.已知函数 为大于零的常数.axxf其 中,1ln)(（I）若函数 上单调递增，求 的取值范围；),在 区 间（II）求函数 在区间 上的最小值；)(xf21（III）求证：对于任意的 成立.22* 131ln, nNn都 有
