1、等腰三角形的复习,授课人： 雷斌宁,等边,等角,对,性质定理,判定定理,推论1（三线合一定理）,推论2,等腰直角,推论1（三角相等）,推论2（一角是60）,推论3（直角三角形）,性质,判定,两腰相等,证明线段相等有以下方法：,1）等 边减等边,A,B,C,D,E,2）角平分线上的点到两边的距离相等,O,A,B,C,3）两三角形全等,4）等角对等边,A,B,C,AB=AC AD=AE,例1：已知：如图，C是线段AB上一点，ACD与BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交EC于N，求证：1）AE=BD2）CM=CN 3）MNAB,A,B,C,D,E,M,N,证明：1）,证明：2）,证明：3),B
2、,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,证明：1）ACD与BCE是等边三角形（已知） CE=CB，AC=DC（等边三角形的定义）DCA= ECB=60（等边三角形三角都相等） DCA+ DCE= DCE+ECB即ACE= DCB 在ACE和DCB中AC=DC（已证）ACE= DCB（已证）CE=CB（已证） ACEDCB（SAS）AE=BD（全等三角形对应边相等）,A,C,B,D,E,C
3、,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,C,E,M,N,D,A,B,证明：ACEDCB（已证） CAM= CDN（全等三角形对应角相等） DCA= ECB=60（已证） MCN=180-60-60= 60（平角的定义） DCA= MCN=60 在ACM和DCN中CAM= CDN（已证）AC=DC（已证）ACM= MCN（已证）ACMDCN（ASA） CM=CN（全等三角形对应角相等）,D,A,C,M,N,已证： A
4、CEDCB，已知两个等边三角形,C,E,M,N,D,A,证明：CM=CN， MCN=60（已证） CMN是等边三角形（有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形） MNC=60（等边三角形的各角为60） ECB= MNC=60 MNAB（内错角相等两直线平行）,B,A,C,B,M,N,60,60,已证：ACM= BCN= MCN=60 CM=CN,练习：已知：如图，ABD和ACE是等腰直角三角形DAB和EAC是直角，求证：DC=BEDCBE,D,B,C,A,E,O,D,B,C,A,E,O,ABD和ACE是等腰直角三角形,证明：ABD和ACE是等腰直角三角形（已知） AB=AD，AC=AEBAD= CAE=90（ 等腰直角三角形的定义） BAD+ BAC= CAE+ BAC即DAC= BAE 在ACD和AEB中AD=AB（已证）DAC= BAE（已证）AC=AE（已证） ACDAEB（SAS） CD=BE（全等三角形对应边相等）,D,B,C,A,E,O,O,F,ACDAEB,证明： ACDAEB（已证） ACD= AEB AFE= OFC（对顶角相等） 又 AFE+ AEF=90 （直角三角形的两锐角互余） OFC+ ACD=90（等量代换） COF=180-（ OFC+ ACD）=180-90=90（三角形的内角和定理） CDBE（垂直的定义）,谢谢指导,
