1、,方下中学 陈绪彬2002年9月,数学课程标准与数学教学,情境,问题,探究,提高,反思,基本理念,对数学课程的认识； 对数学的认识； 对数学学习的认识； 对数学教学的认识； 对数学教育评价的作用； 对现代信息技术的作用的认识；,对数学课程的认识,1 “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的教学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。有价值的数学应包括基本的数学的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等，还包括在掌握与理解这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理
2、能力与应用意识等。 “有价值的数学”是指满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。 2 人人都获得必需的数学是有价值的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。实现人人都获得必需的数学有多种途径，最基本的途径是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学，、掌握数学和应用数学，在过程中体验数学与周围世界的关系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，倍增信心。 3 “不同的人在数学上友不同的发展”。是指数学迎面对每一个有差异的个体，适应每一个不同学生发展的需要。
3、承认差异与面向全体并不相矛盾，面向全体必然直面升学问题，面临升学必然意味着选拔与淘汰，但教育有比升学更重要的目标，那就是学会做人与学会生活。,对数学的认识,标准数学是人类活动的的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予任创造性；数学是一种文化，等等。 1 人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现，贴近学生熟悉的社会生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，是生活和数学连为一体。 2 数学是一项人类活动，作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。数学课程应该提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。体验从生活中的实际问题到数学问题的抽象过程,对
4、数学学习的认识,标准指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、试验、交流、验证、推理与交流”。 标准的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。 1 数学学习的内容不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。这里的过程包括两个方面(1)发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。（2）在数学范围内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理，从符
5、号尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样抽象出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。 2 数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程 。” 也就是说学生要有充分的从事数学活动的空间和实践，在亲身体验和探索中认识数学，解决数学，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。,对数学教学的认识,1 数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验。 标准指
6、出：数学过程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调学生从已有的经验出发，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验上。这一理念着眼于学生终生学习的愿望和能力，要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的心理特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。 2 教师的角色要发生变化。 标准指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。过去，教师只要告诉学生什么是数学，怎么做数学就可以了。现在则要交给学生经历“做数学”的过程，并且在这个过程中与学生平等的交流和给以恰到好处的点拨。教师要从一个
7、知识传授者转化为学生发展的促进者；要从教师空间支配着的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转化。组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教师中和学习过程中积极的心理氛围等等。引导者引导学生设计恰当的学习活动引导学生激活进一步探究所需要的经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等等。合作者的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任理解、和宽容的气氛中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。，,数学学习的若干核心问题,数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力,数感,数感的主要表现包括“理解数的意义
8、，能用多种方法表示数，能在具体的情景中把握数的相对大小关系，能利用数表达和交流信息，能为解决问题选择适当的方法，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释” 数感的培养1 认识数感在教学中的作用2 在教学中加强对数感的培养。,空间观念,1 空间观念包括“能够有实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。” 2 空间观念的培养（1）反映空间观念的课程内容。（2）体现空间观念的呈现形式（3）有助于学生形成空间观念的教学原则;第一、学生经验是形成空间观念的基础，第二，发展空间观念的途径应多样化；第三，空间观念应在发展过程中逐步形成；第四，空间观念需要
9、自主探索与合作交流的氛围。,统计观念,在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息做出推断的过程,发展统计观念”. 一 对统计的理解1 认识统计对决策的作用,能从统计的角度思考与数据有关的问题.2 能通过收集、描述、分析数据的过程,做出合理的决策.3 能对数据的来源、收集、和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑. 二 对统计的培养1 使学生经历统计活动的全过程。2 使学生在现实情景中体会统计对决策的影响。,应用意识,一 如何理解应用意识1 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛作用。2 面对实际问题当时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题
10、的策略。3 面对新的数学知识时，能主动去寻求其实际背景，并探索其应用价值。 二 如何培养学生的应用意识1 注重数学知识的来龙去脉。2 鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻求其中与数学有关的因素。3 搜集数学应用的实例，加深对数学的理解与体会。4 为学生用所学知识解决实际问题创造条件和机会。,推理能力,标准中指出：学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、试验、猜想、证明等教学活动，。发展和清推理能力和初步的演绎推理能力”。合情推理的实质是发现，因而关注和情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。数学的各个分支都充满了推理-合情推理和演绎推理。应该认识到，几何为学习演绎推理提供了素材，几何教
11、学式发展学生推理的一种途径，但绝不是唯一的途径，。数学教学中发展推理能力的载体，广泛存在于“数与代数” 、“空间与图形”、“概率与统计” 、“实践和综合应用”之中。 推理能力的培养 把推理能力的培养有机的融合在数学教学的过程中。 把推理能力的培养落实到标准的四个内容领域之中。 通过学生的生活发展学生的推理能力。 培养学生推理能力要注意层次性和差异性。,基本目标领域及其框架分析,作为课程标准的核心内容，数学目标反映了标准对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。他从根本上明确了“学生为什么学数学”“学生应当怎样学数学” 和“数学学习将给学生带来什么”
12、等有关数学课程的基本素养。 1 对总体目标的认识 2 对各科目标领域及其相互关系的认识,对总体目标的认识,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法合必需的应用技能。数学知识不仅包括客观性知识，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实（如乘法运算法则、三角形面积公式、一元二次方程求根公式等），而且还包括从属于自己的主观性知识，即带有鲜明个性认知特征的个人知识和数学活动经验。如对数的作用认识、分解图形的基本的思路、解决某种数学问题的习惯性方法等，他们紧紧从属于学习者自己，反映的是他在某个学习阶段对数学对象的认识，是经验性的、不那么严格的
13、，是可错的。 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中遇到的问题，增强应用数学的意识。这个目标反映了标准将数学学习定位与促进学生的整体发展。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学的思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题，因此，“以传授系统的数学知识”为基本目标的“学科体系为本”的数学课程结构，将让位于“以促进学生发展”为基本目标的“学生发展为本”的数学课程结构。也就是说，兴的数学课程将不再首先强调是否向学生传授了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴
14、趣的数学和有利于他们学习和成长的数学。而学生数学学习的重要结果也不再只是会解“规范”的数学题，而是能从现实背景中看到数学、能否应用数学去思考和解决问题。 3 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。学好数学不是少数人的专利，而是每一个学生的权利。 4 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到发展。这一目标表明，从现实情景出发，充满一个探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些远比升学重要的公民素质。,对各课程目标领域及其相互关系的认识数学课程的总体目标细化为
15、四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这一结果是新的数学课程理念设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识、基本技能锋法，而更应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，因此明确将“数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标领域，这是的一个特色这些目标只是学生学习数学知识与技能过程中的一个“副产品” ，即数学学习的主要任务在掌握数学的知识与技能，而能力的培养，特别是情感与态度方面的发展只能在职史学过程中“顺便”进行，一旦“知识技能”与情感态度的发展“之间发生冲突，”，后者自然退位，以服从于前者。,关于知识与技能。 认为，
16、基础知识与基本技能仍是学生数学学习的重点，但需要思考的是，当今社会，什么才是学生应当花费时间和精力去掌握的基础知识与基本技能？ 认为，一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天或者未来学生数学学习的重点，例如某些复杂的、远超出学生认识水平理解能力的运算技巧和证明技巧，那些认为编造、只和考试关联的“题型”等等。相反一些以往未被关注的知识却应当成为学生必须掌握的“双基”。例如，结合实际背景选择合适计算的能力，使用计算机处理数据的能力，读懂数据的能力，处理数据并根据所的结果做推断的能力，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等。值得注意的是，知识与技能目标首次出现了过程性目
17、标如，经历将一些实际问题抽象为属于代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系与变化的过程，经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，等等。,关于数学思考。 作为组成这个目标的两大方面-数学思考和进行数学的思考，其含义与知识技能有很大区别：一方面，它的时下实在学习数学知识、解决数学问题的过程中进行的（我们不需要、也不可能开设专门的数学思考课），但另一方面，它的实现却不是以知道了某个概念、定理、是否会利用某些法则、定理、公式为标志的。具体说来，这些目标的实现应注意以下问题; 1 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2 丰富对现实
18、世界及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 3 经历利用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念。 4 经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展和情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点。,关于解决问题。 所关注的解决问题并不是我们天天在经历的解题活动。首先，在内容方面， 所提到的问题不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别提醒、回忆启发、模仿例题”等非思维活动就能解决的“题” 。而既可以是纯数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。其次，在具体内涵方面， 的要求是多方面的，包括初步会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识
19、和技能解决问题。 初步会从数学的角度提出问题、理解问题。 2 形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 3 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 4 初步形成评价与反思的思想。,关于情感与态度。 认为，数学课堂就是素质教育课堂。其具体体现为; 1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2 在数学系过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 初步认识数学于人类生活的密切联系，及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及教学结论的准确性。 4 形成实事求是的科学态度以及进行质疑和独立思考的习惯。,内容
20、领域及其框架,数与代数 空间与图形 统计与与概念 实践与综合应用,数与代数。 标准对这一部分的改革进行了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情景中去体验和理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。 一 数与代数的教育价值 1能数学生体验到数学与现实世界的紧密联系，认识到方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际
21、问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会利用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决其他学科和日常生活中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。 2 在学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立与推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，促进学生对数学学习的兴趣， 提高解决问题的能力和信心，培养学生初步的创新意识和发现能力。 在“数与代数”中，不仅知识中存在着对立与统一，而且研究过程也存在着对立与统一。同时在变量和函数的研究过程中，还充满着运动变化的思想，。,课程内容加强的方面及其依据。 强调通过实际情景使学生体验、
22、感受和理解数与代数的意义。 2 增强应用意识，渗透数学建模思想。,实际问题 （现实模型）,近似、概括、抽象,数学化,数学模型 （如方程、不等式、函数）,得解,用数学理论研究解决数学问题,数学模型的解答,检验,回到实际问题,原始问题 的解答,加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求。 4 重视计算器和计算机的使用。,三 课程内容减弱的方面及其依据,1 降的对运算的复杂性、技巧型和熟练程度计算。(1) j降低了有理数的运算要求，有理数的混合运算“以三步为主”；(2) 降低了式的运算和变形的难度和技巧。如，多项式相乘仅只一次式相乘；二次根式只会用他们进行实数的简单的斯则运算不要求分母有理化
23、；因式分解只要求提公因式法和公式法，并且直接用公式不超过两次；一元二次方程只要求解简单的数字系数的方程；分式方程只要会解可化为一元一次方程的分式方程；无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程和三元一次方程都没有列入。2 减少公式，降低记忆的要求。如乘法公式。3 降低了一些概念过分“形式化”的要求。,对标准所涉及内容的认识和说明。 1 数与运算的意义。（大数问题）2 探索事物的数量关系或变化规律。 3 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。4 能根据给出的正比例关系的数据在直角坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个值估计另一个的值。5 结合对函数问题的分析，尝试对变量的变化规
24、律进行初步预测。6 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。,空间与图形。 为什么将“几何”拓广为“空间与图形” ？ 如何看待“空间与图形”的价值？ 从几“何” 到“空间图形” ，加强和削弱了哪些内容？,几何拓广为空间与图形，是数学课程改革的一种国际趋势，其主要特征是： 强调几何建模过程。 几何推理的要求发生变化。 空间与图形内容的整合。 4 现代信息技术成为几何课程的“平台” 。,加强与削弱的方面及其依据。 标准以“图形的认识、图形与变换、图形与认识、空间与证明”为线索展开。 标准提倡以“问题情景建立模型-解释应用与拓展、反思“的基本模式展现内容，让学生经历” 数学化” 和“再创造”的过程
25、，不采用“公理定义定理性质例题习题”的结构模式。1 加强的方面的依据。第一，强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。第二，增强了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。第三，加强了几何建模以及探索过程，强调几何直觉，培养空间观念。第四，突出了空间图形的文化价值。第五，中测量与适量，并把他融合在有关内容当中，加强测量的实践性。第六，加强和情推理，调整证明的要，求，强化理性精神。2 削弱的方面。削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量，删去大量的繁难得几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。,内容处理上的特色和要求。 1 突出探究性活动，使学
26、生亲身经历“做数学”的过程。2 大力倡导“动手实践，自主探索、合作交流”的学习方式。3 展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转化。内容实施的注意事项：第一，准确把握“图形的认识”各部分的内容。第二，恰当把握“图形与变换”的具体目标与要求。内容主要包括图形的轴对称、平移、旋转和相似，其中大部分内容是新增加。对称、平移和旋转都是保持两点间距离不便的变换（即合同变换或保距变换，他只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小）；相似变换是保持角的大小不变的变换，又叫保角变换。标准不要求从变换的定义上来研究变换的性质，而只要求借助具体的实例去认识变换。第三，图形与坐标的要求应准确定位。渗透数形结合。
27、第四，正确理解图形与证明的具体目标，把握好证明的要求。这部分内容，较以前有较大的调整，主要包括：加强和清推理，降低演绎推理的难度和数量；强调证明的必要性，以及清晰且有条例的表达、交流，合乎逻辑的讨论、质疑等。,实践与综合应用标准中的“实践与综合应用”领域，是标准的一个特色，这个领域反映了数学课程与数学改革的要求，也提供了学生进行一种时间性、探索性和研究性学习的课程渠道。它是新数学课程中一个全新的内容。一，基本要求，帮助学生运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”空间与图形“统计与概率”内容
28、的理解，体会各部分内容之间的联系。强调了以“课题”未必扫值得研究性学习方式。二，“实践与综合应用”的学习特点。它包括以下几个阶段（1）进入问题情景阶段。（2）实践体验阶段。（3）解决问题阶段。（4）表达和交流阶段。实践与综合应用是一种具有现实性、问题性、实践性、综合性与探索性的学习活动。 特点: （1）密切联系实际。（2） 综合应用知识。（3）以探索为主线。（4 ）形式要多样化。注意问题;(1)充分发挥学生的主体性。(2)要关注学生的学习过程。(3)鼓励学生思考方法的多样性。(4)对实践与综合应用学习活动的评价应该以质的评估为主。评价的内容包括;能否主动运用数学知识描述并解决实际问题；是否善于运用多种方法；对结果有无反思的习惯；是否积极参与讨论与表达。,数学教学观念和策略的变革。,数学教学的本质 一 数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。所谓数学活动，是指学生经历数学化过程的活动；使学生自己建构数学知识的活动。 二 数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。 三 数学教学过程是师生共同发展的过程。教学过程促进了学生的发展，也促进了教师本身的成长。,谢谢,
