1、- 1 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期中期考试高二数学（理科基础卷）试题第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1函数 的导函数是（ ）2logyxA. B. C. D. ln1ln2yx12lnyx2从 10 名学生中挑选出 3 名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）A. 种 B. 3！ C. 种 D. 以上均不对310A310C3证明不等式“ ”最适合的方法是（ ）267A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 数学归纳法45 名同学排成一排照相,不同的排法
2、种数是( )A.1 B.5 C.60 D.1205 的二项式系数之和为（ ） 412xA. B. C. D. 862732621如图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题：yfxyfx-2 是函数 的极值点；1 是函数 的极值点；yfx 的图象在 处切线的斜率小于零；f0函数 在区间 上单调递增.yx2,则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 75 名运动员争夺 3 项比赛冠军，获得冠军的可能种数为 ： ( )A B C D3535A35C- 2 -8已知曲线 上一点 ，则点 处的切线斜率等于( )2yx1,AA. B. C. D. 62426x9由曲线 y x2与直线 y2 x 所围
3、成的平面图形的面积为( )A. B. C. D. 333210设函数 ，则 （ ）sinxf2fA. B. C. 1 D. 1211已知函数 ，则它的单调递减区间是 ( )3yxA. B. C. D. ,0,112用数学归纳法证明 时，由 到1234n Nnk，不等式左端应增加的式子为（ ）1nkA. B. 12kkC. D.12k第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13在 10(3)x的展开式中， 6x的系数是 。14 在区间 上的最大值是 。2f1,15观察下列等式， 根据上述规律，323323321,6,1410_。3312456
4、16若 是函数 的一个极值点，则实数 _ _。x3afxa三、解答题（解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题共 70 分.）17.（本小题 10 分）已知函数 ，求：函数 的图象在点329fxyfx- 3 -处的切线方程。0,f18. （本小题 12 分）有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名，（1）现要从中选 2 人去参加会议,有多少种不同的选法?（2）现要从中选出男、女教师各两名去参加会议,有多少种不同的选法?19. （本小题 12 分）用数学归纳法证明： （n 是正整数） 。(1)1232- 4 -20. （本小题 12 分） 求以下问题的排列数：（1）4 男 3
5、 女排成一排，3 女相邻；（2）4 男 3 女排成一排，3 女不相邻；（3）4 男 3 女排成一排，女 不能排在两端。21. （本小题 12 分）若 ， ，求：321fxxR（1） 的单调增区间；fx（2） 在 上的最小值和最大值。0,222. （本小题 12 分）已知函数 ，当 时，有极大值 ；32()fxab1x3（1）求 的值；,ab（2）求函数 的极小值。()fx- 5 - 6 -吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期中期考试高二数学（理科基础卷）试题一、选择题1. C【解析】函数 的导函数是2logyx1ln2yx2C【解析】根据组合数的概念可知 选项正确.C3B【解析】易知
6、证明不等式 “ ”最适合的方法是分析法.故选 B.23674D 【解析】是 5 个元素的全排列有 .105A5B【解析】由题意得二项式系数和为 选 0123444CC216B6D【解析】根据导函数图像可知，-2 是导函数得零点且-2 的左右两侧导函数值符号异号，故-2 是极值点，1 不 是极值点，因为 1 的左右两侧导函数符号不一致，0 处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在 恒大等于零，故为函数的增区间，所以选 D2,7B【解析】每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有 5 种n=555=5 3种8. B【解析】根据导数的几何意义 A
7、 点切线斜率就是该点处的导数值。9. A【解析】易知直线与曲线的交点为 .故所求面积为 .0,24232200 4|xx10. C- 7 -【解析】试题分析： ，则 ，故选 C2sincoxf12f11. C【解析】 ，得 ，所以单调递减区间是 。故选 C。230yx1x1,12. D【解析】试题分析：当 n=k 时，左边= ，11234kL那么当 n=k+1 时，左边= ，2k 由 n=k 递推到 n=k+1 时等式左边增加了 ，12k二、填空题13. 1890【解析】 10(3)rrrTCx，令 466510106,98rTCx14. 2【解析】试题分析： ，由 得 232fx 0fx，所
8、以最大值为 20,12,0fff15. 2【解析】试题分析： 333 21456(123+456)=116. 3【解析】 . ，得 .2afx0fa经检验，符合题意.三、解答题17.解析： 329fxx- 8 - ，2369fxx ，又 ，00f函数 的图象在点 处的切线方程为 ，yx,0f 29yx即 。9218.解析：(1)相当于从 10 个元素中选出 2 个元素的组合数,有 个.45210C(2)选两名男教师有 种不同的选法,选两名女教师有 种不同的选法,共有1526C6156=90 种不同的选法.19.解析：（略）20.解析：（ 略）教材选修 2-3 课本第 30 页 B 组第 3 题。21.解析：（1） ， 解得 ， 的增区间为/23fx0fx1x或 f；3,， ，（2） ， （舍）或 ， , 2fx 3xx153-f, ， 0321ma2,fmin522. 【解析】 （1） 当 时， ， ,yaxb111|0,|xxybyab即 32,6,9ab（2） ，令 ，得322,18yxyx0y,1x或0|极 小 值
