1、推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。,推理,前提,结论,下面我们来考察几个推理实例。,案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,由此猜想：,案例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，,由此猜想：,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,凸n边形的内角和是 (n-2) 1800 。,案例3：,由此猜想：,这些推理有什么共同的特点?,在推理中,根据同一个前提,可以推出不同的结论.,从 中推演出 的推理,通常称为归纳推理.,个别事实,一般性的结论,归纳推理,由某类
2、事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理。,部分对象,全部对象,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P。,你能再举出一些归纳推理的实例吗？,下列推理是归纳推理吗？为什么?、金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁都是金属。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。,2、,当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，
3、n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数.,所以，,对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.,归纳推理得到的结论不一定正确！,4、长方形的对角线的平方等于长与 宽的平方和. 所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.,3、所有的金属都能导电，铁是金属，所以，铁能导电。,例1:观察下图,可以发现,1+3+(2n1)=n2,让我们一起来归纳推理,1+3=4=22，,1=12，,1+3+5=9=32，,1+3+5+7=16=42，,1+3+5+7+9=25=52，,1 2 3 4 5 6,你能否从中归纳出一般性法则?,例 2.已知数列 的第一项 =1,且 (
4、 1，2，3，)，,归纳推理不但能猜测和发现结论，还能探索和提供解题思路。,拓展延伸:这样解严谨吗？改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗?,则这个数列的通项公式为_.,例 3.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体
5、,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,归纳推理得到的结论不一定可靠吆！,阅读欣赏,皇冠明珠：歌德巴赫猜想（P28阅读）,自然科学的皇后是数学, 数学的皇冠是数论, 歌德巴赫猜想是皇冠上的明珠,四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西 斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有 趣的现象
6、：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共 同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以 严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二 人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作 没有进展。美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以 用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又 证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了 50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于 演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜 想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利
7、诺 斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿 判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰 动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成 为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于 计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。,成语“一叶知秋”,意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.,谚语“瑞雪兆丰年”,物理学中的波义耳-马略特定律,化学中的门捷列夫元素周期表,天文学中开普勒行星运动定律,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,6,35
8、,课堂练习:,练习2:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,1883年法国的数学家 Edouard Lucas提出的河内塔问题(Tower of Hanoi)。,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次
9、数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时， 3,1时， 1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,猜想 an=,2n -1,设an为把n个圆环从一根针移到另一根针的最少次数，则,课堂小结：,这节课你有什么收获?学到了哪些知识?,2、归纳推理的特点、作用；,1、推理、归纳推理的定义；,注意,归纳推理的结论不一定成立,1.课本P29练习 2 ，4，； 2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.,作业,
