1、河南省实验中学郭远明,1.成语“一叶知秋”,2.一天，有一小贩在卖一篮橙子，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:,这一篮橙子都是甜的。,推理,案例1： 由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,由此猜想：,案例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，,由此猜想：,一切金属都能导电。,凸n边形的内角和是 (n-2) 1800 。,案例3：,由此猜想：,第一个数为2;第二个数为4;第三个数为6;第四个数为8 ,第n个数为2n.,合情推理,归纳推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为
2、凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,整 体一 般,从 中推演出 的推理,通常称为归纳推理.,个别事实,一般性的结论,归纳推理,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理。,部分对象,全部对象,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P。,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳),归纳推理的几个特点：,1.归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理。,2.归纳是依据若干已知的的
3、现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,4.归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。,典 例 1.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,四
4、棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想：简单凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,请大家观察以上几种凸多面体，思考它们的面数F、顶点数V和棱数E，之间共同的关系：,1、歌德巴赫的一个猜想的提出过程：（1)他先无意中发现：3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶
5、数都等于两个奇质数之和”,综上述他得出一个规律：偶数奇质数奇质数,（2)他后来又把上面的式子改写为:1037，20317，301317,63+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,，,观察下列一个推理问题,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想欧拉公式,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,归纳推理的结论不一定成立,例 2.已知数列 的第一项 =1,且 (
6、 1，2，3，)，,归纳推理不但能猜测和发现结论，还能探索和提供解题思路。,拓展延伸: 这样解严谨吗？ 改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗?,则这个数列的通项公式为,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,6,35,课堂练习:,12345678987654321,练习,2.归纳推理的概念.,4.归纳推理的作用.,3.归纳推理的一般步骤.,(1)发现新事实、获得新结论；(2)提供解决问题的思路和方向.,课堂小结,1.推理的分类.,(1)合情推理(2)演绎推理,(归纳推理、类比推理),归纳推理的结论不一定成立,1,2,3,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在
7、一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,探究思考,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1
8、时，,3,2时， 3,1时， 1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,猜想 an=,2n -1,设an为把n个圆环从一根针移到另一根针的最少次数，则,四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心
9、试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。,例1:观察下图,可以发现,1+3+(2n1)=n2,让我们一起来归纳推理,1+3=4=22，,1=12，,1+3+5=9=32，,1+3+5+7=16=42，,1+3+5+7+9=25=52，,1 2 3 4 5 6,你能否从中归纳出一般性法则?,6=3+3 10=3+712=5+714=3+1118=5+13124=11+113,1000=29+971 1002=139+863 6n33108,
