1、九年级数学（上册）第一章 证明(二),1.2.直角三角形（1） 勾股定理与它的逆定理,驶向胜利的彼岸,八仙过海,一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？,一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角). A=600(三角形内角和定理). A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC
2、是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如
3、图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,这又是一个判定靠边三角形的根据之一.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形中
4、, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). 又 ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义). 在ABC与ADC中 BC=DC（作图）, ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）, ABCADC（SAS）. ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300. 求证:BC= AB.,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,这又
5、是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,学无止境,这里有一个化归的数学思想即把问题转化为一个纯数学问题.,驶向胜利的彼岸,分析:如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D. 求:CD=?,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个
6、锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,含300角的直角三角形,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.,分析:因为A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,三角形,认识我吗,2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H. (1)求证:AB
7、=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由.,驶向胜利的彼岸,胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全过程吗?,反过来怎么样逆向思维,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2. 求证:A=300.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=
8、BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形意义). B=600(等边三角形意义). A=300(直角三角形两锐角互余).,驶向胜利的彼岸,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,成功者的摇篮,1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,
9、E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?,回味无穷,等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 老师提醒: 反证法还认识你吗?,知识的升华,习题1.3 1,2,3题.祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,
