1、,M,当x0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。,此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,当x0时，割线PQ的斜率 的极限，就是曲线在点P处的 切线的斜率，即K为 在x0 时的极限值。,1. 曲线上一点处的切线斜率：,设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +x, f(x+ x)，,过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为,复习回顾：,练习：曲线的方程为y=x2+1,，求曲线在点P(1,2)处的切线方程。,O,2,-2,2,4,6,8,因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1),即 y=2x,P(1,2)
2、,曲线在点P(1,2)处的切线斜率为2,时,解：,平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。,平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？,问题情境1：,1.1.3瞬时速度与瞬时加速度,问题情境2：,跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。,(1)计算运动员在2s到2.1s(t2,2.1)内的平均速度。,(2)计算运动员在2s到2+t s(t2,2+t)内的平均速度。,当t0时，,该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。,即t=2s时，高度对于时间的瞬时变化率。,设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,就是物体在t0时刻的瞬时速度，即,v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时， 极限,（瞬时速度）,构建数学：,设物体作直线运动的速度为v=f(t)，以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为,就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即, t 越小，,近似的程度就越好。,所以当t0时，极限,（瞬时加速度）,构建数学：,可作为物体在t0时刻的加速度的近似值，,作业,见学案讲义19,
