1、,数学,第31课时 尺规作图,第31课时 尺规作图,最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲 【分类】尺规作图 【考点说明】 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤（不要求作法）,第31课时 尺规作图,知识考点对应精练 考点分类一 基本作图 【知识考点】 基本作图：（1)作一条线段等于已知线段；（2）作线段的垂直平分线；（3）作角的平分线；（4）作
2、一个角等于已知角；（5）过一点作已知直线的垂线. 利用基本作图作特殊图形：（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边和高作等腰三角形；（5）作三角形的内切圆和外接圆. 【对应精练】 1. （2014山东青岛）已知：线段a， 求作：ABC，使ABACa，B 解：如图所示：ABC即为所求,第31课时 尺规作图,考点分类二 作图与证明 【对应精练】 1.如图，ABC中，C=90，A=30， （1）用直尺和圆规，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接BD，求证：BD平分CBA 解：（1）
3、如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线； （2）证明：DE是AB边上的垂直平分线，A=30 AD=BD，ABD=A=30. C=90， ABC=90-A=90-30=60 CBD=ABC-ABD=60-30=30 ABD=CBD 即BD平分CBA,第31课时 尺规作图,2.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形,B,考点分类三 作图与应用 1.如图，两条
4、公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）,解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求,第31课时 尺规作图,真题演练层层推进 基础题 1.（2010广东）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B
5、1C1的图形，并写出点A1的坐标将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形.,解：（1）如图所示，RtA1B1C1为所求， A1（1，1）； （2）如图所示，RtA2B2C2为所求.,第31课时 尺规作图,2.(2014广东)如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A.（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.,解：（1）如图，DE为所求；（2）BDE+CDE=A+ACD， 又DE是BDC的平分线，ACD=A， A=BDE，
6、DEAC,3.（2014广东梅州）如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于12 AC长为半径画弧，两弧相交于点M.N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE. （1）ADE= ； （2）AE CE（填“.=”） （3）AB=3.AC=5时，ABE的周长是 .,90,=,7,第31课时 尺规作图,4（2012广东）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72 （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数,解：（1）如图所示；（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72， A=
7、1802ABC=180144=36， AD是ABC的平分线， ABD= ABC= 72=36， BDC是ABD的外角， BDC=A+ABD=36+36=72,第31课时 尺规作图,提高题 5.（2014广东汕尾）如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE （1）求ADE；（直接写出结果） （2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长,解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线， ADE=90； （2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5， BC= =4， MN是线段AC的垂直平分
8、线， AE=CE， ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7,第31课时 尺规作图,6（2013广东）如题19图，已知ABCD. (1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC.,解：(1)如图所示,线段CE为所求; (2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC. CEF=DAF CE=BC,AD=CE, 又CFE=DFA, AFDEFC.,第31课时 尺规作图,7.（2013广东广州）已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把ABD沿对
9、角线BD翻折180得到ABD. （1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA与BC交于点E，求证：DAEDCE.,解：（1）如图所示（2）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BAD=C， 由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB， BAD=C，AB=CD， 又BEA=DEC， BAEDCE（AAS）,第31课时 尺规作图,拔高题 8.（1）观察发现如图：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值如图：在等边三角形ABC中
10、，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ,解：(1)观察发现如图，CE的长为BPPE的最小值， 在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点； CEAB，BE=1， CE= BE= ； 故答案为 .,第31课时 尺规作图,8.（2）实践运用如图：已知O的直径CD为2， 的度数为60，点B是 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ,答案：（2）如图（3），过B点作弦BECD，连
11、结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB， BECD， CD平分BE，即点E与点B关于CD对称， AC 的度数为60，点B是AC的中点， BOC=30，AOC=60， EOC=30， AOE=60+30=90， OA=OE=1， AE=2OA= AE的长就是BP+AP的最小值. BP+AP= ；,第31课时 尺规作图,8. （3）拓展延伸如图：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法,答案：（3）如图 做点P关于直线AB的对称点E, 做点P关于直线BC的对称点F, 连接EF分别交于AB,BC的M和N点。,第31课时 尺规
12、作图课时作业,一、选择题 1.在下列各画法中，属于尺规作图的是( )A.用三角板画30的角 B.用直尺和三角板画平行线C.用角尺画角的平分线 D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 2.下列作图语句正确的是( )A.过A、B、C三点作直线 B.延长线段AB= C.以点O为圆心画弧 D.以线段AB为直径作半圆,3.如图；点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是( ) .以点C为圆心，OD为直径的弧.以点C为圆心，DM为直径的弧.以点E为圆心，OD为直径的弧.以点E为圆心，DM为直径的弧,D,D,D,第31课时 尺规作图课时作业,4.用直尺和圆规作一个角等于已知角
13、，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS,5.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对,B,B,第31课时 尺规作图课时作业,二、填空题 6.在ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，B=25，则ACB的度数为 .,7.
14、如图，在ABC，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB， AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，则ADC 的度数为 .,平行四边形,65,105,8.如图，点A上直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是 .,第31课时 尺规作图课时作业,9.如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图
15、痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ,三、解答题 10.已知：线段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B= 解：如图所示：ABC即为所求,90,第31课时 尺规作图课时作业,11.已知：如图，在ABC中，A30，B60。 （1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接DE，求证：ADEBDE。,解：(1) 如图，点D、E为所求；证：(2) BD平分ABC，B=60， ABD ABC30， 又A30， ABDA， 又AED=BED=90，DEDE， ADEBDE.,第31课时 尺规作图课时作业,12.
16、如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72 （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数,解：(1) 如图所示，BD为所求；(2) 在ABC中，AB=AC，ABC=72， A=1802ABC=180144=36， AD是ABC的平分线， ABD= ABC=36， BDC是ABD的外角， BDC=A+ABD=36+36=72,第31课时 尺规作图课时作业,13. 如图，已知ABC，按如下步骤作图： 分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； 作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； 过C作CFAB交PQ于点F，连接AF (1) 求证：AEDCFD； (2) 求证：四边形AECF是菱形,解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， AE=CE，AD=CD， CFAB， EAC=FCA，CFD=AED， 又AD=CD， AEDCFD； （2）AEDCFD， AE=CF， EF为线段AC的垂直平分线， EC=EA，FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形AECF为菱形,结束,谢谢！,
