1、计数原理,第一章,1.2 排列与组合,第一章,第1课时 组 合 (一),1.2.2 组合,1正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力 2能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握 3掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化简、证明,重点：组合的概念与组合数公式 难点：组合数公式及组合数性质的应用,思维导航 1前边我们曾经讨论过三个城市之间直达航线的机票种数问题，机票种数与票价种数一样吗？ 2从2、3、5、7四个不同的数中任取两个数相乘或相除，所得积与商的个数相同吗？它们是排列吗？ 3A、B、C、D四个点中任意三个点不共
2、线，从中任取两个点，以这两个点为端点的线段条数与以这两点中的一个为始点、另一个为终点的有向线段条数相同吗？它们是排列吗？上述三个问题有何共同点？,组合的概念,新知导学 1从n个不同元素中，任取m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作_. 2如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是_的组合 如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是_的组合 3组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序_一组”，而后者要“按照一定顺序_一列”,并成一组,相同,不同,并成,排成,思维导航 4组合的本质是取出的m个
3、元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，因此这m个元素的全排列数只对应组合数中的一个，由此你能得出求C的计算公式吗？你能不用列举数数的方法求出前面3个问题中的票价种数、积的个数、线段条数吗？,组合数公式,答案 B,2从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有( )种不同选法( ) A504 B729 C84 D27 答案 C,答案 C,判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合Aa，b，c，d，e，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)2011年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福
4、，贺年卡共有多少张？,组合的概念,解析 (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题 (2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题 (3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题,方法规律总结 区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关 由此可知，定序问题属组合，即排列时，如果限定某些元素保持规定的顺序，则定序的这n个元素属于组合问题,(1)已知a、b、c、d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合 解析 (1)可按abcd顺序写出，即所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.,答案 6,7,8,9 分析 利用组合数公式解题，并注意有关限制条件,组合数公式,答案 A,答案 333298,组合数的性质、组合数与排列数的关系,辨析 运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制,
