1、1四川省井研中学 2017-2018学年高一数学下学期 4月月考试题时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1、化简： ABCD( )A 0 B C 2BD 2C2、 ABC 中, 若 2,cos则 ( )A. 3 B. 3 C 12 D. 123、若 a与 b是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 1abC、 2abD、 2|ab4、数列 ， 9751的一个通项公式是( )A. 2)(nan B. ）（ 1)(nn C. )1 D. ）（ 2a 5、向量 ,(,)bABkabCmbkR与 不 共 线，若 A、 B、 C 三点共线，
2、则（ ）A kmB 0 C 10 D 0km 6、 C中，若 G 是 的重心， ,aG，则（ ）A、 1()3abB、 3bC、 ()3b D、 3ab7、根据下列条件判断 A的解的情况，其中判断正确的是（ ）A. 4,50,有两解 B. 4,50,aA有一解 C. 321abB有一解 D. 6b无解8、在 AC中，若cos():ins()3:24,cosACC则 的 值 为（ ）A. 14 B. 14 C. 23 D. 239、 ABC 中，若 2,cos4ABC， ，则 BCA（ ）A、 32 B、 3 C、 D、 410、若向量 a与 b的夹角为 60， 2,01ab，则 2ab( )A
3、 12 B. 4 C. 3 D. 311、已知点 (2,0)(,3BO为坐标原点，点 C 在 ,45,AOBC内 且设 1),OCR则 的 值 为（ ）A. 35 B. 3 C. 25 D. 2312、若点 为 AB平面内一点，且 0,ABCABCO则的面积之比等于（ ）A、 9:41 B、 1:49 C、 :21 D、 1:23二、填空题：（本大题共 4 个小题，共 20 分）13、 52与 的等差中项是 14、 ABC中， 20,53,ABCbcS的外接圆半径为 23，则 _a15、一艘海轮从 A 处出发，以 40 /nmileh的速度沿南偏东 40方向直线航行，30 min 后到达 B处
4、，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B， C 两点间的距离是_ n mile. 16、下列命题中： 在 中，若 sinisiBC，则 A； 若点 O为 A平面内一点，且 OO ，则点 为 C的外心； BC中，若 )sin()co(21)sin( AB，则 B的形状一定是直角三角形； 2锐角 ABC中，已知 32sinbaB，则 Csin的取值范围是 3(2，。其中正确命题的序号是_三、解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分，解题时，写出必要的步骤和推证过程）17、 （本小题满分 10 分）在 ABC中，角 A
5、、 B、 C 所对的边的长分别为 a、 b、 c（I） 430ab， ， ，求角 A；（） c，求 b 和 的面积。18、 （本小题满分 12 分）设向量 (1,)(4,3)(5,2).abc（I）求证： a与 b不共线，并用 与 表示 ； （）求 c在 方向上的投影。19、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na中， 13,.a（I）求数列 na的通项公式 ； （II）若数列 的前 k 项和为 5kS，求 k的值。20、 （本小题满分 12 分）已知向量 (1,3)(2,0)mn（）求 mn的坐标以及 与 的夹角 ； （）当 1,t时，求 |t的取值范围。21、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边的长分别为 a、 b、 c，已知 os2cACaBb。（）求 sin的值； （）若 1co4， 的周长为 5，求边 b 的长。 22、 （本小题满分 12 分）已知向量 21(1,2)(,)(1),(0,).abmatbnkabtt且（）若 mn，求 k 关于 t 的函数关系式 kf； （）在（）的条件下根据函数的单调性，求函数 ()t的最小值；（）是否存在实数 k、 t，使 /?n若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ACDCBB AADDAC
