1、- 1 -吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题 60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字 笔将自己的班 级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分. 在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1一个物体的位移 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）的关系可以用函数 24ts刻画,则该物体在 5秒末的速度是( )A 2米/秒 B 8米/秒 C 6米 /秒 D 米/秒2设 O为原点，向量A， OB对应的复数分别为 i32， i2，那么向量BA对应的复数所在的象限（ ）A第一象限 B.第 二象限 C第三象限 D第四象限3用反证法证明“若整系数一元二次方程 )0(2acbxa有有理数根，则 cba,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A假设 cba,都是偶数 B假设 ,都不是偶数 C假设 中至多有一个偶数 D假设 cba中至多有两个偶数 4
3、用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于 0，因为 是实数，所以 a的绝对值大于 0.你认为这个推理( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的5如图是函数 )(xfy的导函 数的图象，则下面判断正确的是（ ）A.在 )2,(上 (f是增函数 Ox)(xf1245- 2 -B.在 )5,2(上 (xf是减函数 C.当 时 取极大值 D.当 4x时 )(f取极大值 6.函数 xyln21的单调递减区间为 ( ）A. ,( B. ),0 C. ),1 D. 1,0(7.设 )xf是定义在正整数集上的函数，且 )(xf满足：当 2(kf成立时，总可推出21(k成立.那么下列说法
4、正确的是（ ） A.若 )f成立，则 10)(f成立 B.若 42(成立，则 成立 C.若 9)3f成立，则当 k成立时，均有 2)(kf成立 D.若 16(成立，则当 4成立时，均有 成立8.函数 axxfsin)在 ),0(上是增函数,则实数 a的取值范围为（ ） A 0a B C 1 D 19.若函数 )6(2cos)(ff，则 )4(f与 (f大小关系为（ ） A. 4 B. )4f C. )()ff D.不确定 10.曲线 12xey在点 ),0(处的切线与直线 ,0yx围成的三角形的面积为（ ）A. 31 B. 2 C. 32 D.111.若 021x，则下列判断正确的是（ ） A
5、 1ln2ex B 12ln12 xexC 212x D 1212.已知当 ),(时，关于的方程 )(lnkxx有唯一实数解，则 k值所在的范- 3 -围是( ) A )4,3( B )5,4( C )6,5( D7,6第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13若 1x是 函数 xaf3)(的一个 极值点，则 a= 14若复数 z满足 i，则 |2|z的值为 15 dx102)(= 16已知三角形的三边分别为 cba,，内 切圆的半径为 r，三角形的面积为rcbaS)(2，若四面体的四个面
6、的面积分别为 4321,S，内切球的半径为 R，类比三角形的面积可得四面体的体积为 三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）求曲线 32xy，直线 xy4， 0， 3x所围成的 平面图形的面积.（画图并写出必要的计算过程）18 （本小题满分 12 分）- 4 -当 2a时，求证： 211aa.19 （本小题满分 12 分）在各项为正数的数列 nb中，数列的前 n项和 T满足 )1(2nnb.（1）求 321,；（2）由（1）猜想得到数列 nb的通项公式，并用数学归纳法证明.20 （本小题 满分 12 分）已知函数 xagln)( 是
7、常数).（1）求 的单调区间与最大值;（2）设函数 )()(f在区间 ,0(e（ 为自然对数底数）上的最大值为 3，求 a的值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 xeaxf)1()， （ R， e为自然对数的底数）.（1）讨论 的单调性；（2）当 0,nm时，恒有不等式 mne成立，则判断 n,的大小关系并说明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小 题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 sin,co2yx（ 为参数） ，在以 O为极点，x轴的非负
8、半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2是圆心为 ),3(，半径为 1的圆.（1）求曲线 1C的普通方程， 2的直角坐标方程；（2）设 P为曲线 上的点， Q为曲线 2C上的点，求 |PQ的最 大值.23.（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 |12|(xf.（1）设 4)f的解集为集合 A，求集合 ；（2）已知 m为集合 A中的最大自然数，且 mcba（其中 cba,为正实数） ，设 cbaM1，求证： 8M.- 6 -答案1选择题：BDBAD，DDCCA，CB2填空：13. 3a 14. 5 15. 14 16. R)SS(V43213解答题：17. （图略）xy42交点坐标为
9、),(41或 ),233831012 dx(dxS）（阴 影18 解:要证： 2aa只要证： aa121两边平方得， )()(2只要证： 0因为所以原不等式得证19.解（1）： 23121 b,b（2）由（1）猜想： nn证明如下：（1）当 时 1猜想成立（2）假设 )Nk(*时，猜想成立，有 1kbk成立，则当 1kn时)(bTb kkkk 12211 整理得： 0211kkbnk1n时猜想成立，综上， nn20.解：（1） )x(g的定义域为 ),(0la)(21xl令 0(g解得 ex令 0)(g解得 exx的单调递增区间为 )e,(， 的单调递减区间为 ,)e(g)(max（2） xl
10、nf xa)(f1- 7 -当 0a时 )x(f)x(f在 e,0单调递增，31ae)(fmx 4（舍）当 ,时， )x(f)x(f在 e,单调递增， 31ae)(f)x(fmaea4（舍）当 ),(1x(f在 )a,10单调递增，在 e,a(1单调递减3lnaxfma解得： 2综上： 2e21.（1）解： )x()f1 当 0a时 )x(f)(f在 ),单调递减当 0a时，令 0解得 令 解得 a1所以 )x(f在 )a,单调递减，在 ),a(单调递增当 时，令 f解得 x1 令 0xf解得 所以 )x(f在 ),单调递增，在 ),(单调递减。综上所述： 0a时 x(f在 ),单调递减时 )
11、在 a1单调递减，在 ),a(1单调递增时 x(f在 ),单调递增，在 单调递减.（2） 0n,m不等式等价于 men1恒成立设 )x(e)x(g12x)(g设 1)x()h由于（1）知 )x(h在,0单调递增，所以 0)(h(g在 ,0单调递增men,m1总 有恒成立，即 )m(n由单调性定义可知： mn22.（1）解： 1C普通方程为： ,yx42- 8 -2C的直角坐标方程为： 1322)y(x（1）设 )sin,co(P设圆心 ,0到 P的距离为 d，则2226)(sin)d 4max51d|PQ23.（1）解:由 41|x|得： 412242 xxx或或 111或或所以 ,A（2）由（1）知 1cbamabc)()(M因为 c,ba是正实数,bc22 8当且仅当 时取等号.
