1、初中数学八年级下册 （苏科版）,11.2反比例函数的图象与性质(1),1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数 (k为常数，k0) 的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么 画呢?,自主探究,1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？,自主探究,共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号,3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法,自主探究,求不出来的原因是:x、y的值不可能为0,操作(一) 画出反比例函数 的图象,自主合作,1.列表,2.描点,3.连线,步骤:,1.列表,a、在取值范
2、围内取值（x不等于0）； b、一定要有代表性（兼顾 正、负）； c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）； d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 810个点）。,1.列表,2.描点,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,3.连线,自主展示,说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？,自主展示,反比例函数 的图象有哪些特征?,提示 形状: 分布区域: 与坐标轴交点: 变化趋势:,曲线,两个分支,在一、三象限,越来越接近 两条坐标轴,无交点,合作探究,1,1.5,2,3,6,-6,-3,-2,-1.5,-1,画出反比例函数 的图象,学科网,自主拓展,1.
3、通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？,对称性、所在象限、增减性,观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,1,1.5,2,3,6,-6,-3,-2,-1.5,-1,合作探究,归纳与概括：,一,（2） 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,三,二,四,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,反比例函数 有下列性质：,反比例函数的图象， 当k0时，在每一象限内，y的
4、值随x值的增大而减小， 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，,双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点,双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。,练习：,1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_,k1,2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,在实际问题中 图象就可能只 有一支.,3.已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）,A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象
5、限 D 第二、三、四象限,C,k0,4.已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点_,(m, n),5、函数 的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）,则函数值y1、y2、的大小关系是_;,6 已知反比例函数 ,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,D,先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,6、如图，函数 和y=kx+1(k0)在同一坐标系内 的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,7、反比例函数y= ；y= ； 7y=- y= 的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .,
