1、第二章 统计 2.1 随机抽样 21.2 分层抽样,1了解分层抽样的方法 2会用分层抽样的思想列式求解 3理解抽样比例的求法,基础梳理,分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则,(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 例
2、如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？,答案：4人,自测自评,1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( ) A某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样 B从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,C,2某县有15个镇，每镇有合法资格选民30 000人，每镇选县人大代表30人，在这个问题中样本容量是( ) A15 B30 000 C450 D450 000 3(2013湖南卷)某
3、学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法,C,解析：根据分层抽样的特点求解 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法 答案：D,4甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D30人，50人，1
4、0人,B,题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数,例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20,答案：D 点评：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性,跟 踪训 练,1某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质
5、量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆,6,30,10,题型二 分层抽样的应用,例2 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程,分析：解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本,点评：分层抽样的操作步骤为： (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容
6、量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本,跟 踪训 练,2某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户、中等收入家庭280户、低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有13名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样方法是( ) A用随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用随机抽样法 C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法,B,题型三 分层抽样的实施方法和步骤,例3 某学校有教职工共160人，其中专职教
7、师112人、行政人员16人、后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本,解析：方法一 将160人从1至160编上号，然后用白纸做成标有1160的160个标签放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出,方法二 将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，18号，916号，153160号先从第1组抽签方式抽出k号(1k8)，其余组的(k8n)号(n1,2，19)亦被抽到，如此抽取20人 方法三 按2016018的比例，从专职教师中抽取14人，从行政人员中抽取2人，从后勤人员抽取4人，他们合在一起恰好20人 以上三种抽样方法，依简单
8、随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ),A方法一、方法二、方法三 B方法二、方法一、方法三 C方法一、方法三、方法二 D方法三、方法一、方法二 答案：C 点评：1.分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,(2)更充分体现和反映了总体的情况 (3)等可能抽样每个个体被抽到的可能性相等 2分层后，各层的个体较多时可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取,跟 踪训 练,3某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应
9、该抽取多少名员工？,解析：样本数量为380，样本总体为80050060041 900.取样本比例为：. 第一部门抽取样本数为：800160(人)， 第二部门抽取样本数为：600 120(人)， 第三部门抽取样本数为：500100(人) 应该剔除4人，第一，二，三部门分别抽取160人，120人，100人,题型四 三种抽样方法的比较应用,例4 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学
10、生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；,5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A，都不能为系统抽样 B，都不能为分层抽样 C，都可能为系统抽样 D，都可能为分层抽样,解析：由定义知，为分层抽样或系统抽样，为分层抽样或简单随机抽样，为简单随机抽样故答案选D. 答
11、案：D 点评：抽样方法的选取： (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样,(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样,跟 踪训 练,4某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户、高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户、高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,解析：99099 0001100，低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户) 又1001000110，高收入家庭中拥有3套或者3套以上住房的大约为7010700(户) 拥有3套或3套以上住房的家庭约有 50 007005 700(户)， 故5.7%. 答案：5.7%,跟 踪训 练,
