1、2.1.1 平面,平面,提出问题 宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？ 问题1：生活中的平面有大小之分吗？ 提示：有 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分,导入新知 1平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是_的 2平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个_，它的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的_如图.,无限延展,平行四边形,45,2倍,(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_画出来如图.,虚线,3平面的表示法图
2、的平面可表示为_、_、_或_.,平面ABCD,平面AC,平面BD,化解疑难 几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的；,平面的基本性质,提出问题 问题1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？ 提示：在桌面上 问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？ 提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上 问题3：两张纸面相交有几条直线？ 提示：一条,导入新知 平面的基本性质,两点,不在一条直线上,Al,Bl,A,B,过该点的公共直线,P,P,化解疑难 从集合角度理解点、线、面
3、之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示,文字语言、图形语言、符号语言的相互转化,例1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系 (1)点P与直线AB； (2)点C与直线AB； (3)点M与平面AC； (4)点A1与平面AC； (5)直线AB与直线BC； (6)直线AB与平面AC； (7)平面A1B与平面AC.,解 (1)点P直线AB； (2)点C 直线AB；
4、 (3)点M平面AC；(4)点A1平面AC； (5)直线AB直线BC点B；(6)直线AB平面AC； (7)平面A1B平面AC直线AB.,类题通法 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示 (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别,点、线共面问题,类题通法 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”； (2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一
5、个平面，再证平面与重合，即用“同一法”； (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”,活学活用 2下列说法正确的是( ) 任意三点确定一个平面 圆上的三点确定一个平面 任意四点确定一个平面 两条平行线确定一个平面 A B C D,解析：不在同一条直线上的三点确定一个平面圆上三个点不会在同一条直线上，故可确定一个平面，不正确，正确当四点在一条直线上时不能确定一个平面，不正确根据平行线的定义知，两条平行直线可确定一个平面，故正确.,答案：C,共线问题,类题通法点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确
6、定一条直线，然后证明其他点也在其上,2.证明三线共点问题,解题流程,欲证EF、GH、BD交于一点，可先证两条线交于一点，再证此点在第三条直线上.,由DFFCDHHA23可得GEFH且GEFH，即EFHG是梯形，由此得到GH与EF交于一点,证明E、F、H、G四点共面EFHG为梯形GH和EF交于一点O证O平面ABDO平面BCD平面ABD平面BCDBDOBD得出结论,答案：B,2两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对 解析：若三个点在同一直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合 答案：C,3下列对平面的描述语句： 平静的太平洋面就是一个平面； 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚； 四边形确定一个平面； 平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集 其中正确的是_,解析：,答案：,解：(1),(2),
