1、第十二章,机 械 波,章末整合提升,机械波,波的形成,形成条件：波源和介质 形成原因：介质与介质间有相互作用力 波的实质：传递振动形式、能量和信息,波的分类,横波：振动方向与传播方向垂直 纵波：振动方向与传播方向平行,机械波,描述波的物理量,波长 波速v：vf或 (v由介质决定) 频率f或周期T(f由波源决定),波的图象,物理意义 从波的图象可获得的信息 与振动图象的区别,机械波,波的现象,衍射,现象 明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多,干涉,波的叠加：任一质点的位移等于两列波引起位移的矢量和 干涉的必要条件：频率相同、相位差保持不变干涉图样,机械波,波的现象,多普勒效应,内容
2、：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在前进方向的包络面就是新的波面 对波的反射与折射的解释,惠更斯原理,一、波的图象反映的信息及其应用 从波的图象可以看出： (1)波长；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：,例1 如图1所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s.请回答下列问题：,图1,(1)质点P此时速度方向如何？加速度方向如何？ 解析 由于波沿x轴正方向传播，
3、可判断质点P向上振动，即质点P速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向. 答案 见解析,(2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ 解析 质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于 ，而质点K经 回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置. 答案 见解析,(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？ 解析 质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A0.2 m.波传播的距离为 1.0 m. 答案 见解析,(4)请画出此波经过1 s后的波形曲线.,答案 见解析,针对训练1 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的
4、振动图象如图2所示，关于这个图象，下列说法正确的是( ),图2,A.这列波沿x轴负方向传播 B.这列波的周期为0.4 s C.t0时刻质点a沿y轴正方向运动 D.从t0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m E.x2 m处的质点的位移表达式为y0.2sin(5t) m,解析 从题图可以看出波长等于4 m，由已知得波速等于10 m/s，周期T0.4 s；经0.1 s波传播的距离xvt1 m，说明波沿x轴负方向传播；t0时刻质点a沿y轴负方向运动；从t0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为0.4 m；由yAsin (t)易得E正确. 答案 ABDE,二、波的图象与振动图象的
5、区别和联系 面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析： (1)先看两轴：由两轴确定图象种类. (2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅.,(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判. (4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v f.,例2 图3(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在 x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点.下列说法正确的是( ),图3,A.波速为0.5 m/s B.波的传播方向向右 C.02
6、 s时间内，P运动的路程为8 cm D.02 s时间内，P向y轴正方向运动 E.当t7 s时，P恰好回到平衡位置,解析 根据题图(a)得波长2 m，根据题图(b)得T4 s，所以v 0.5 m/s，选项A对. 根据题图(b)可知x1.5 m处的质点在t2 s时，振动方向沿y轴负方向，利用“上、下坡”法可以判断波的传播方向向左，选项B错.,在t2 s时质点P在最低点，又因T4 s，可知t0时质点P在最高点，所以02 s时间内质点P通过的路程为8 cm，选项C正确. 02 s内质点P向y轴负方向运动，选项D错. 27 s共经过 T，所以P刚好回到平衡位置，选项E对. 答案 ACE,针对训练2 图4
7、(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m 处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象.下列说法正确的是( ),图4,A.在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B.在t0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向 C.从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E.质点Q做简谐运动的表达式为y0.10sin 10t m,解析 由质点Q的振动图线可知，t0.10 s 时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误； 又由波的图象可知，波向x轴负方向
8、传播，波的周期为T0.2 s，t0.10 s 时质点P向y轴正方向振动，经过0.15 s T时，即在t0.25 s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向沿y轴正方向，加速度方向也沿y轴正方向，选项B正确；,波速v 40 m/s，故从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为xvt400.15 m6 m，选项C正确；,由于质点P不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t0.10 s到t0.25 s的 周期内，通过的路程不等于3A30 cm，选项D错误；,质点Q做简谐振动的表达式为yAsin ( )t0.10sin ( )t0.10sin 10t m，选项E正确. 答案 BCE,三、
9、波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因： (1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离xnx0(n0,1,2，)，式中为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离.,(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间tnTt0(n0,1,2，)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间. (3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即有沿x轴正方向或负方向传播的可能.,(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点间存在着多种可能波
10、形.做这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通式.,例3 如图5所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线. (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；,图5,解析 由题图知，4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为xn (4n3) m(n0,1,2，)， 最小距离为xmin3 m,答案 见解析,(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；,答案 见解析,(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向. 解析 xvt350.2 m7 m(3) m，所以波向左传播. 答案 见解析,针对训练3 如图6所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3 s，其波形如虚线所示.已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2Tt4T.则可能的最小波速为_ m/s，最小周期为_ s.,图6,
