1、,STAT,第四章 时间序列分析,统计实例,STAT,统计实例内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至1993年4月6日诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。幸运的是，诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由于正常商业经营的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建的7个月中，收入的损失额确定非常复杂，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。为了估计失去的收入，诊所利用火灾发生前的帐单收入资料，寻找出其长期趋势和季节变动态势，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。这个预测模型使诊所得到有关收入损失的一
2、个较为准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。,统计实例,STAT,对于企业，有关经营管理的各种问题都需要作出预测，然后才能根据预测结果对生产活动进行决策。而预测的一个重要方法就是对未来情况进行推测，其原因是企业的生产或经营状况常常随着时间推移而发生变化。例如：材料和备用件的库存、产品的销售、工人的工资与产品的价格水平、生产过程的质量控制，乃至整个企业的变化等，都会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。因此有必要也完全有可能对现象发展变化的历史资料进行分析，找出现象的发展趋势和变动规律并据以预测未来。宏观、中观现象概莫如此！,第四章 时间序列分析,STAT,本章重点1. 时间序（数）列的概
3、念和种类；2. 时间数列的水平分析与速度分析；3. 时间数列的长期趋势分析；4. 时间数列的季节变动分析。本章难点1. 平均发展速度与平均增长速度的计算；2. 序时平均数的计算。,第四章 时间序列分析,STAT,第一节 时间数列的水平分析与速度分析,一、概念与种类1. 定义：指在一定的时间间隔观测记录一个变量或过程的值并按时间顺序排列所形成的数列。构成：时间顺序；变量值。,第四章 时间序列分析,STAT,作用:记录历史、描述规律、预测未来时间数列与非时间数列的比对:（1）时间状况不同；（2）总体是否分组。,第四章 时间序列分析,STAT,2. 种类按变量的性质不同，可分为时点序列和时期序列。时
4、点序列数据描述研究对象在时间间隔点时的状态及变化，如人口总数序列、股票收盘价格序列是时点序列。时期序列数据描述在一定时间间隔内所研究对象的积累量及变化，如国民生产总值和某天的股票交易量是时期序列。按数据产生特点的不同，可分为离散时间序列和连续时间序列。医院每天早上为病人测体温所得病人的体温记录是离散时间序列，而心电图则是连续时间序列。由于离散时间序列存在与应用的普遍性，本章主要讨论离散时间序列。,第四章 时间序列分析,STAT,按变量的表现形式，可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。前沿问题：高频数据！ 记录间隔不等、多个数据同时产生、存在日内周期模式,第四章 时间序列分析,S
5、TAT,绝对数时间数列A. 种类：时期数列、时点数列。区别可加性B. 时点：“某一瞬间” 日；月（季、年）初、末C. 间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；D. 连续时点数列：资料天天有；间断时点数列,第四章 时间序列分析,STAT,二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）,（一）概念1. 定义：变量或过程的值在时间上的平均数。,第四章 时间序列分析,STAT,（二）绝对数时间数列序时平均数的计算,第四章 时间序列分析,STAT,2. 时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列,第四章 时间序列分析,STAT,（2）间隔不等的连续的时点数列,第四章 时间序列分析,STAT,（3）间隔相等的间断
6、的时点数列,首尾折半法 n变量值个数 n1时间长度,第四章 时间序列分析,STAT,（4）间隔不等的间断的时点数列,第四章 时间序列分析,STAT,计算公式,第四章 时间序列分析,STAT,（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例某厂第二季度有关资料 如下。试据此求该厂第二 季度平均的计划完成程度。,第四章 时间序列分析,STAT,相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：,例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。,第四章 时间序列分析,STAT,例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。,第四章 时间序列分析,STAT
7、,三、发展速度与增长速度 （一）发展速度,1. 定义：报告期水平/基期水平,第四章 时间序列分析,STAT,2. 数量关系,第四章 时间序列分析,STAT,3.其他相关指标（1）年距发展速度当时间序列为月度或季度资料时，为消除季节变动影响，可采用“同比”的方式。（2）超过速度（速度比） 当要同时考察两个关联的时间序列发展速度的对比关系时，可计算此指标。如人口再生产与物质资料再生产；居民人均收入与CPI,第四章 时间序列分析,STAT,（二）增长速度,1. 定义：增长速度=发展速度1,第四章 时间序列分析,STAT,发展速度和增长速度A. 前者可大于1也可小于1 。 B. 前者可正可负。但实际中
8、，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度。C. 后者可正可负。,第四章 时间序列分析,STAT,2.其他相关指标（1）年距增长速度当时间序列为月度或季度资料时，为消除季节变动影响，可采用“同比”的方式。（2）弹性系数当要考察一种现象的相对变动对另一种现象的相对变动的影响程度时，可用两种现象的增长速度直接对比。（3）增长1%的绝对值定义：1%的增长速度所对应的逐期增长水平。,第四章 时间序列分析,STAT,例2003年世界银行发布的世界各国GDP（美元）排名。,第四章 时间序列分析,STAT,计算公式:,公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（ai）,第四章 时间序列分析,ST
9、AT,（四）平均发展速度与平均增长速度1. 定义（1）平均发展速度：环比发展速度的平均数（2）平均增长速度：环比增长速度的平均数,第四章 时间序列分析,STAT,2. 水平法（几何平均法）,第四章 时间序列分析,STAT,计算公式 (注意下二公式的使用场合，几何平均法的实质),第四章 时间序列分析,STAT,特点评析与应用：1. 侧重控制现象发展的最末水平。,2. 取值不受中间水平的大小和分布的影响。,第四章 时间序列分析,STAT,3.累积法（高次方程法）,原理：令估计水平= 真实水平,第四章 时间序列分析,STAT,高次方程法的求解过程,第四章 时间序列分析,STAT,特点评析与应用： 1
10、. 侧重控制现象的累积水平。,2、数值分布变，平均发速不变；数值变，平均发速变。,第四章 时间序列分析,STAT,4. 两种方法取值的比对 （1）若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。水平法：106.85% 累积法：106.25% （2）若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。水平法：106.85% 累积法：107.90% （3）若各期环比发速大致相等，则两种方法的结果大致相等。,第四章 时间序列分析,STAT,5. 计算和应用平均发展速度应注意的问题(1)根据目的选择合适的基期，注意保持指标在整个研究时期的同质性。(2)要联系研究时期的中间资料，注意中间各期
11、发展水平波动过大或不同时期发展变化的方向，注意平均发展速度的代表性。(3)当研究时期过长时，要在总平均发展速度的同时，结合分段平均发展速度，以便全面了解整个发展变化过程。(4)结合发展水平、发展效果研究发展速度，防高速度低效果现象。,第四章 时间序列分析,STAT,第二节 时间数列的因素（构成）分析（一）时间数列的功能1. 描述功能：描述规律长期趋势（均量、均速）；过程波动,2. 分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。,一、时间数列的影响因素及模型组合,第四章 时间序列分析,STAT,（二）影响因素的分解及其导致的波动类型时间序列反映某一过程或变量值随时间变化而呈现的变动。影响这种变动的因素
12、很多，有自然的、经济的、社会的和文化的，所起的推动或制约作用也不同。在诸多影响因素中，有些因素对事物的发展变化起着长期的、决定性的作用，使序列变动呈现出一定的趋势性；有些则对事物的发展变化起着短期的、非决定性的作用，使序列变动呈现波动性、周期性和不规则性。所以，时间序列的各个观测值（Xi）所反映的变化正是多种影响因素共同作用结果的综合体现。但作为基本分析，通常,第四章 时间序列分析,STAT,把时间序列在形式上的变动归纳为四种因素所引起的变动，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动，有时也把它们称为构成时间序列变动的趋势分量、季节分量、循环分量和不规则分量，并分别用T、S、C 、I表示。1
13、. 基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势） 。受根本性因素作用和制约。例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平、通货膨胀、人们消费习惯变化等因素。2. 季节因素季节变动（S）：是指一年以内的，具有一定周期性且每年重复出现的变动。如服装销售、汽油消费、旅游,第四章 时间序列分析,STAT,服务等受季节的影响而形成的按季或月或周甚至小时的规律性变化。周期1年的规律性波动。 （1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。 （3）三年以上资料。,第四章 时间序列分析,STAT,3. 交替因素循环变动（C）：是一种围绕长期趋势出
14、现的具有一定起伏形态的近乎规律性的周期波动。循环周期时间间隔在一年以上。循环周期的持续时间和振幅的大小不一定相等，无一定方式，这使它很难预测。经济系统的循环变动主要是由基本经济条件、政府政策、人们消费习惯的变化所引起。测定循环变动要8年以上资料。库兹涅茨经济周期15-22年;基钦经济周期2-4年。,第四章 时间序列分析,STAT,4. 偶然因素不规则变动（I）：是由上述三类以外的其他因素的作用而形成的变动。（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等突然事件引起的变动。变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。变动方向难以判别。,（三）模型组合1. 加法模型Yt=Tt+St+Ct+
15、It假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。例1997年第一季度销售额Y=17+0.5+(1.2)+(0.3) =16,第四章 时间序列分析,STAT,3. 乘法模型Yt= TtSt Ct It 假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。Y=17 102.94% 93.14% 98.16%=164. 各因素的测定思路,第四章 时间序列分析,STAT,二、长期趋势的测定 时距扩大法、移动平均法、趋势方程法 （一）修匀法 (消除季节变动、循环变动、不规则变动）1. 思路：递增趋势逐期递增；递减趋势逐期递减。2. 时距扩大法（序时平均法）,第四章 时间序列分析,ST
16、AT,时距扩大法应注意的问题：(1)时距扩大的选择，若有周期，扩大的时距与周期相同；若无周期，按经验逐步扩大。（2）此法只适用时期数列，不适用时点数列。（3）时距选择既不能太长也不能太短。太长修饰过度，太短达不到修匀目的。（4）扩大的时距应前后一致，以保持数列的可比性。,第四章 时间序列分析,STAT,3. 移动平均法 （若无周期和季节变动，步长一般取奇数）,第四章 时间序列分析,STAT,例 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均,第四章 时间序列分析,STAT,（二）（长期）趋势方程法1. 直线趋势方程（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。 例某厂有关产量资料如下表所示：,
17、第四章 时间序列分析,STAT,直线趋势方程：yc=a+btyc：（长期）趋势值、预测（估计）值t：时间代码 y：真实（实际）值。a、b：待定参数,Q是a、b的非负二次函数对a、b求偏导,（2）拟合原理（最小平方法）,第四章 时间序列分析,STAT,第四章 时间序列分析,STAT,计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72ta：第0期（1995年）的趋势值（最初水平）；b：年平均增长量。,第四章 时间序列分析,STAT,简捷计算法：,奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t,第四章 时间序列分析,STAT,偶数项： a=16.55，b
18、=0.85 yc=16.55+0.85tb：半年平均增长量 注：A. 变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；B. 预测时需假定现象变动不大，故长期预测效果不佳。,第四章 时间序列分析,STAT,三、季节变动的测定 （一）基本原理 例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下一 二 三 四 季平均19 25 8 11 15.75 季节比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75120.63% 158.73% 50.79% 69.84% 调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99%=(19/15.75+25/15.75+
19、8/15.75+11/15.75)=(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75= 400% 方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64% 季节指数：120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡） 69.84%,第四章 时间序列分析,STAT,（二）按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤1. 计算同期平均数与总平均数。同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。,第四章 时间序列分析,STAT,2. 计算季节比率=同期平均数/总平均数第一季度：49.96%=6.33/12.67第四季度：157
20、.85%=20/12.67,第四章 时间序列分析,STAT,3. 调整得季节指数第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%4. 绘制季节指数曲线,第四章 时间序列分析,STAT,评价：1. 基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。2. 资料若有上升的长期趋势，则指数年末明显大于年初；资料若有下降的长期趋势，则指数年末明显小于年初。,第四章 时间序列分析,STAT,课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。,关键：先计算出各期的产量发展水平。,第四章 时间序列分析,STAT,答案 0.38= a1/100a1=38；110%=a2/a1 a2=38110%=41.
21、8；（ a1/a0）1= 5% a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,第四章 时间序列分析,STAT,2. 某校学生人数历年环比增长速率如下,求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？ 3. 五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均其每年降低率。 4. 目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼以4%递增，则多少年后，我可超过彼。,第四章 时间序列分析,STAT,求：（1）95年比90年学生人数增百分
22、之几？平均增速几何？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？,第四章 时间序列分析,STAT,3. 五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。,第四章 时间序列分析,STAT,4. 目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。,第四章 案例题,STAT,课外作业： 中国农民越“吃”越少 表一 19902004年中国农民的恩格尔系数（）,（1）从样本数据来看，中国农民恩格尔系数呈何种变动规律？ （2）利用适当的统计模型预测2010年中国农民的恩格尔系数，并对中国农民生活质量水平做出定性判断。 （3）2004年中国城镇居民的恩格尔系数为37.7%，中国农民要多少年才能达到2004年城镇居民的生活质量水平？ （4）简述长期趋势的测定方法有哪几种类型。,
