1、1,15-7 氢原子量子力学处理结果和电子自旋,一. 氢原子的量子力学处理,V 和方向无关 为中心力场V( r ),球坐标中：,2,球坐标的定态薛定谔方程,解方程 由于波函数必须满足标准化条件所以三个物理量 E、L、LZ 都由方程自然得出量子化的结果,3,1. 能量量子化,能量,主量子数 n = 1，2，3，,电子在这些地方出现的概率最大,对应于玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置,在此，能量只和主量子数有关，和其他因素无关,4,2. 角动量量子化 电子绕核运动的角动量的取值量子化,角量子数 l = 0，1，2， , n-1,对同一个 n 角动量 L 共有n个不同的值,但能量 E 相同,l 的取值
2、受 n的限制,L 可能的取值有：,玻尔的量子化概念是正确的，但量子化条件需修正。 按量子力学，l 的取值，可取0，这时L的大小与玻尔的假定不同。 这改动虽不大，但却是原则性的改动。,5,3. 角动量空间量子化 电子绕核运动的 L 的取向量子化,磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l,ml 的取值受 l的限制,对同一个 l 角动量Z方向分量 LZ 共有(2l +1)个不同的值,但总角动量 L 的大小相同,6,磁量子数 ml = 0 , 1 , 2,z,7,量子数小结,主量子数 n =1, 2, 3, ， 决定能量,角量子数（轨道量子数）（副量子数）,l = 0, 1, 2 （n-1）
3、，决定角动量的大小,的大小：,磁量子数 ml = 0,1,2, , l,决定 的空向间取向,8,2) 能量只和主量子数有关,1)电子的状态用量子数 n , l , ml 描述相当于3个自由度对应的3个独立坐标,3) 简并 简并态同一个主量子数,对应不同的角量子数和磁量子数， 但都具有相同的能量，这种情况叫能级的简并。同一能级的各状态称简并态。,例如： n = 3的能级，共有几种简并态？,9,怎么得出的呢?角量子数 l 有 n 种取值n = 3 则 l = 0，1，2磁量子数 ml 有 2l+1 种取值即： 每种角动量的空间取向有 2l+1 种l = 0 (1种) （3,0,0）l = 1 (3
4、种) （3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1)l = 2 (5种) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1)(3,2,2) (3,2,-2)所以共9种简并态。,例如： n = 3 的能级，共有9种简并态,10,二. 斯特恩革拉赫实验（1921）, 证明角动量空间量子化的首例实验,量子化,每个角动量对应一个磁矩,磁矩,角动量,磁矩在非均匀磁场中会受力,发生偏转磁矩分立 偏转角度分立磁矩连续 偏转角度连续实验基本思想:令原子通过非均匀磁场,11,实验装置,12,F 取分立的值,分立的沉积线,Z 取分立的值, 空间量子化,13,结论,2) 也出现了疑问？理论上: 角动量空间应分立(2
5、l1)条，奇数条但实验只出现2条，偶数条，怎么解释？说明我们对原子的描述还不够完全,3) 若角动量量子数取半整数，就可出现偶数条,1) 出现了分立现象说明角动量确实空间量子化,14,三. 电子自旋,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特 （S. Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设：,电子不是点电荷，它除有轨道角动量外，还有自旋运动。,电子带负电，自旋磁矩的方向和自旋的方向应相反,电子由于自旋具有固有的角动量自旋角动量,相应的磁矩 自旋磁矩,15,电子自旋角动量大小,S 在外磁场方向的投影,s 自旋量子数,电子自旋角动量在 外磁场中的取
6、向,ms 自旋磁量子数ms 的取值个数为 2s +1= 2,ms = 1/2,则 s = 1/2 ，,16,轨道角动量,自旋角动量,自旋磁量子数,自旋角动量的性质 自旋量子化,l = 0, 1, 2(n-1),自旋量子数,角量子数,磁量子数,17,四. 四个量子数 （表征电子的运动状态）,2. 副量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ),3. 磁量子数 ml ( 0，1， 2，. , l ),4. 自旋磁量子数 ms ( 1/2),大体上决定了电子能量,决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响,决定电子轨道角动量在外磁场中的空间取向,决定电子自旋角动量在外磁场中的空间取向,1. 主
7、量子数 n ( 1 , 2 , 3, ),18,四个量子数小结,电子自旋角动量在磁场中可能的取向 谱线精细结构,自旋磁量子数,“轨道”角动量在磁场中可能的取向, 能级分裂,磁量子数,确定的能级 角动量的可能取值, 对总能量有一定影响,角量子数,电子能量的主体,主量子数,19,1) 四个量子数在氢原子部分 已说明电子的状态用量子数 n , l , ml 描述相当于3个自由度考虑自旋后 还有2种可能 相当于还需一个自由度来表征所以电子的状态应用（n，l，ml ，ms）描述,20,2) 简并态 在考虑了自旋后 电子 n = 3 态 共有几种简并态？,角动量有 3 种每种角动量空间取向有 2l+1 种电子还有2 种自旋所以共有18 种一般结论: 简并态 2n2,21,一.泡利不相容原理 (1925年),在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。,容纳电子的最大数目,15-8 原子的电子壳层结构,22,原子处于正常状态时，每个电子都优先占据可能的最低能级,二. 能量最小原理,能级高低,23,4s 能级 3d 能级,D = n + 0.7 l,部分原子的电子排列,24,例1. 钴原子有两个电子在4S态，没有其他n4的电子，则在3d态的电子可能有几个？,解： 根据题意，钴原子序数为27，电子排布：,
