1、上篇 几何光学与成像理论,关于光-波、粒二相性,10-14 :宇宙射线 10-12 :射线 10-10 : x 射线 10-7 :紫外线 10-6 :可见光3.8-77.8-7 10-5 :红外线 10-4 :毫米波 10-3 :厘米波 10-2102 :无线电,第一章,第一章 几何光学基本定律与成像概念,第一章,第一节几何光学基本定律,一、光波与光线 1、光的本质 光波是一种电磁波 2、光的颜色 人眼根据光波长不同而感知 单色光与复色光,第一章,3、光点、光线与波面 发光点发出的光抽象为携带能量并带有方向的几何线称为光线 某时刻振动位相相同的点构成的面为波阵面 4、平面波、球面波、与任意曲面
2、波 同心光束-球面波 既不同心又不平行光束-任意曲面波,第一章,二、几何光学基本定律1、光的直线传播定律 2、光的独立传播定律 3、光的折射与反射定律 4、全反射现象 5、光路可逆性,第一章,光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播 物体的影子、针孔成象、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验 例外！？,第一章,光的独立传播定律 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度。 例外！？,第一章,光的反射定律和折射定律（1） 折射率：光在真空中的速度C和光在介质中的速度V之比这种介质的绝对折射率（简称折射率
3、） 2介质对1介质的相对折射率： n211 2介质的折射率大，光速小光密介质 1介质的折射率小，光速大光疏介质 n211 2介质的折射率小，光速大光疏介质 1介质的折射率大，光速小光密介质,第一章,光的反射定律和折射定律（2）问：折射率跟 有关,跟 无关。,（v） V,第一章,光的反射定律和折射定律（3） 条件：光从一种各向同性的均匀介质传播到另一种各向同性的均匀介质 反射定律：反射光线、法线、入射光线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，|反射角|=|入射角| 折射定律：折射光线，入射光线，法线在同一平面内折射光线、入射光线分居法线两侧入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数,第一章,全
4、反射现象条件：光密光疏入射角临界角应用：全反射棱镜，光纤临界角=？,第一章,光路可逆性 应用,第一章,三、费马原理与马吕斯定律 光程：光在介质中传播的几何路径与该介质折射率的乘积。 费马原理:光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值（最大、最小、常数）-极端光程定律 光线束在各向同性均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。即垂直于波面的光线束经任意多次折、反射后无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面,第一章,第二节 成像的基本概念与完善成像条件,一、光学系统与成像概念 完善像点：物点发出球面波，经过光学系统后仍为
5、球面波（同心光束-同心光束），则称该同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善像点。 完善像：物体上每个点成完善像点的集合，为该物体的完善像。 物空间与像空间 光轴：光学元件曲率中心在同一直线上则称为共轴光学系统，其连线为光轴。,第一章,在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（系统）。,双凸,正月牙,平凸,平凹,负月牙,双凹,由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面系统,二、完善成像条件 入射为球面波出射波也为球面波 入射光线为同心光束，出射光线也为同心光束,第一章,三、物、像的虚实 实际光线相交形成的点为实物点或实像点。光线延长线相交形成的点为虚物点或虚
6、象点。 实物、虚象对应发散同心光束，虚物、实像对应会聚同心光束。 前一系统形成的像应看作后一系统的物。,第一章,例1：,实物、虚物、实像、虚像,第一章,例2:,1、实物成实像2、虚物成实像,第一章,例3：,3、实物成虚像4、虚物成虚像,第一章,第三节 光路计算与近轴光学系统,一、基本概念与符号规则,第一章,光轴-对于单个球面来说，通过球心的直线称为光轴， 顶点-光轴与球面的交点o称为顶点。 OE为n和n两种介质的光滑分界面 单个折射球面的性质由r、n、n三个量所确定，称为结构参数。,A.定义与结构参数（1）,第一章,由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。,光轴,顶点,光轴与透镜面
7、的交点称为：顶点,若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。,光轴,顶点,A.定义与结构参数（2）,物方截距L-入射光线与光轴的交点A到球面顶点O的距离。 物方倾斜角U-折射光线和光轴的夹角。 像方截距L，像方倾斜角U,第一章,B.符号规则（1-光路方向）,规定光线传播方向从左到右为正向光路，反之为反向光路,第一章,正向光路,反向光路,B.符号规则（2-线段方向）,1.沿轴线段与光线的传播方向相同者取为正，反之为负。 (1)曲率半径r以球面顶点O为原点，球心C在右者为正，在左者为负。(2)物方截距L也以球面顶点O为原点，光线与光轴的交点在顶点之右者为正，在左者为负。(3)球面之间的间隔
8、d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负，因此,在折射系统中间隔d总为正值，只有在反射和折射系统中才可能出现间隔为负的情况。 2.垂直线段：以光轴为界，光轴之上为正，反之为负。,第一章,A,B,+y,O,E,C,+h,A,B,-y,B.符号规则（3-角度方向）,规定的起始边顺时针转成者为正，反之为负。(1)光线与光轴的倾斜角U和U，规定由光轴转向光线。顺时针为正、反之为负。(2)光线与法线的夹角，即入射角I和折射角I，规定由光线顺时针转到法线为正、反之为负。(3)入射点的法线与光轴的夹角(称为球心角)。以光轴顺时针转到法线为止反之为负。,第一章,A,B,-L,y,O,E,-U,C,r,L
9、,A,U,B,h,-y,I,I,I,-I”,I,-I”,-I,总结：,不同教材对符号有不同的规定，自成体系 只要按某种规则计算，就要始终如一，这 样才不致影响计算结果。,上正 下负顺正 逆负光轴 光线 法线,线段,角度,第一章,二、实际光线的光路计算1.求入射角I(AEC正弦定理)2.求出射角I(折射定律),第一章,3.求像方孔径角=I+U=I+UU=U+I-I 4.求像方截距(AEC正弦定理),第一章,例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后
10、的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）,U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm,U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm,U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,5.结论 A为顶点2U为顶角的圆锥面上的所有光线经折射后均会聚于A点 L一定，L是U的函数 单个折射球面成像不完善，这种现象称为“球差”,第一章,减小像差的途径：,（1）多个透镜组合,（2）采用非球面透镜,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行
11、于光轴的平行光，此时有 L，U0,然后再按其它大L公式计算,O,E,C,r,I,n,n,h,入射角可以按,计算,三、近轴光线的光路计算,如将U角限制在一个很小的范围内，发出的光线都离光轴很近这样的光线称为近轴光。它们的参量用相应的小写字母表示，轴上点以近轴光成象时，情况会发生变，由于U，U，I，I角很小，则 sinU=u sinU=u sinI=I sinI=i,第一章,结果：,第一章,lu=lu=h,第一章,结论： 轴上物点在近轴区以细光束成像完善，这个像称为高斯像。通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 这样(成像完善)的一对构成物像关系的点称为共轭点。,第一章,第四节 球面光学成像
12、系统,前提：近轴区，成完善，高斯像。 讨论内容：单个与多个折射球面成像情况。包括轴向、垂轴、角放大率等。,第一章,当无限远物点发出的平行光入射时，有,O,E,C,r,i,n,n,h,一、单个折射球面成像（一）垂轴放大率,定义,相似于,利用,若,无界面,第一章,在一对共轭面上， 为常数，像与物相似。 物体成像特性：,注意：垂轴放大率是物截距 的函数，即物点位于不同位置其 是不同的。,0，y、y同号，成正像，反之成倒像。 0，l、l 同号，物像虚实相反，反之虚实相同。 |1，|y|y|，成放大像，反之成缩小像。,第一章,讨论：,一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度？n n 与 nn的情况？
13、 =0 ？,第一章,（二）轴向放大率 若物体沿光轴的方向也有一定的大小，它经球面成象后大小如何，这就是轴向放大率的问题。 沿光轴方向有一微小物体dl，经球面折射成象后变成dl。定义轴向放大率为dl与dl之比，用字母表示，得=dl/dl,第一章,对于单个折射球面，轴向放大率公式可对式（1-19）微分并整理,（1-20）,第一章,对比垂轴放大率可得：结论： 1.折射球面垂轴放大率恒为正，当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同方向移动。 2.轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像时要变形。,第一章,（三）角放大率一对共轭光线与光轴夹角u、u之比，用表示。,利用得,第一章,1 角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。2 3,结论：,第一章,拉赫不变量,实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物体大小、成像光束孔径角、与物体所在介质的折射率的乘积为一常数，此常数叫拉赫不变量。,由得,第一章,拉赫不变量应用：,当改变时其也相应变化；此种关系前式中很明显，当物方参数nuy固定后，改变改变 的大小则可改变y的大小。因此在光学设计中，往往通过控制象方孔径角来控制横向(垂轴)放大率以达到要求的数值,第一章,三、共轴球面系统,第一章,（一）过度公式 已知量,第一章,转面公式,第一章,1.垂轴放大率,定义：,第一章,2.轴向放大率,定义：,第一章,3.角放大率r,定义：,第一章,本章完,
