1、第二章 方程（组）与不等式（组） 2.3 方程组,中考数学 (浙江专用),1.(2018杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2 分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 ( ),答案 C 依题意得5x-2y=60.故选C.,思路分析 根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分”“圆圆这次 竞赛得了60分”列出方程.,易错警示 本题考查了由实际问题列出二元一次方程.关键是读懂题意,根据题目中的数量关 系,列出方程.注意:本题中的等量关系之一是答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题
2、目 数量=20,避免误选B.,2.(2016温州,13,5分)方程组 的解是 .,答案,解析 由+得4x=12,x=3.把x=3代入,得y=1, 原方程组的解为,3.(2016杭州,16,4分)已知关于x的方程 =m的解满足 (01,则m的取值范 围是 .,答案 m,解析 由 得 又y1,2n-11,结合0n3,得1n3. 3n+25, 即3x5, , m .,思路分析 先解方程组 求得x和y(用含n的式子表示x和y),进而根据y1和0n3求 得x的取值范围,最后根据 =m求得m的取值范围.,4.(2014杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组 则x+y= .,答案 8,解析 解方程组得x=
3、9,y=-1,所以x+y=8.,5.(2018嘉兴,18,6分)用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下: 解法一: 由-得,得3x=3. 解法二:由,得3x+(x-3y)=2, 把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程有无计算错误?若有误,请在错误处打“”. (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解题.,解析 (1)解法一中的计算有误(标记略). (2)由-,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2, 所以原方程组的解是,6.(2016金华,18,6分)解方程组,解析 由-,得y=3. 把y=3代入,得x+3=2,解得x=-1. 原方程组的解是,7
4、.(2014湖州,18,6分)解方程组,解析 +得,5x=10,即x=2, 将x=2代入得,y=1, 则方程组的解为,1.(2018温州,8,4分)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两 种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组 ( ) A. B. C. D.,考点二 二元一次方程组的应用,答案 A 49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组 故选A.,2.(2016温州,4,4分)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数为y,根据题意, 列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案
5、 A 由两数和为7得x+y=7,由甲数是乙数的2倍得x=2y,故选A.,3.(2014温州,9,4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2 棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 男生有x人,女生有y人, 根据题意得 故选D.,4.(2017杭州,16,4分)某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克, 第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天 销售香蕉 千克.(结果用含t的代数式表示),答案 30- t,解析 设第一
6、天销售香蕉x千克,第三天销售香蕉y千克,由题意可得 由得 x=50-y-t,将其代入得y=30- t.故答案为30- t.,评析 本题考查方程的建立、消元以及等式的变形.,5.(2014宁波,16,4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放,则图的 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a,b的代数式表示).,答案 ab,解析 设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由题图和列出方程组得, 解得 题图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积= -4 =ab.,1.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为.,B组 2014-2
7、018年全国中考题组,考点一 二元一次方程组及其解法,答案 1,解析 把 代入方程组得 解得 ab=(-1)2=1.,解析 将代入,得3x+2x-4=1, (2分) 解得x=1. (4分) 将x=1代入,得y=-2. (6分) 所以原方程组的解是 (7分),2.(2015重庆,19,7分)解方程组,3.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y- ,求出满足条件的m的所有正整数值.,解析 +得:3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2. (2分) x+y- ,-m+2- ,m . (4分) m取正整数, m=1,2,3. (6分),1.(2015北京,
8、13,3分)九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就. 主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是九章算术最高的数学成就. 九章算术中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?” 译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为 .,考点二 二元一次方程组的应用,答案,解析 由译文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,这两个条件要同时满足,所以可列方程组为,2.(2015内蒙古包头,23,10分)我市某养殖场计划购
9、买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元, 乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾? (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.,解析 (1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得 解得 答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (3分) (2)设购买甲种鱼苗z尾,则购买乙种鱼苗(700-z)尾, 列不等式:85%z+90%(700-z)70088%, 解得z28
10、0. 答:甲种鱼苗至多购买280尾. (6分) (3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为元,则可得 =3m+5(700-m)=-2m+3 500, -20,随m的增大而减小, 0m280, 当m=280时,有最小值,最小值=3 500-2280=2 940, 此时,700-m=420. 答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元. (10分),1.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ),答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个 未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,易知选项
11、D正确.,2.(2015广东广州,7,3分)已知a,b满足方程组 则a+b的值为 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2,答案 B +得4a+4b=16,所以a+b=4,故选B.,3.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:,解析 +,得3x=9,解得x=3. (3分) 把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2. (6分) 所以 (7分),1.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6 个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方
12、共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店 有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.,考点二 二元一次方程组的应用,解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分) 根据题意得 解得 (3分) 即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元. (4分) (2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元. 依题意得w1=20m0.8+150.4(100-m)=10m+600, (5分) w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500. (6分) 当w1w2时,10m+600-10m+1 5
13、00,m45; 当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,m=45; 当w1w2时,10m+600-10m+1 500,m45. (9分) 当45m50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0m45(或0m45)时,活 动一更实惠. (10分) 第二种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分),根据题意得 解得 (3分) 即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元. (4分) (2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元. 根据题意得w1=260.8m+130.4(100-m)=15.6m+520, (5分)
14、w2=26m+13(100-m-m)=1 300. (6分) 15.60,w1随m的增大而增大, 当m=50时,w1最大,此时w1=15.650+520=1 300. (9分) 当0m50(或0m50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠. (10分),2.(2015山西,22,7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零 售价格如下表:,请解答下列问题: (1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了1 520元钱,这两种蔬菜当 天全部售完后一共能赚多少元钱? (2)第二天,该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当
15、天全部售完后所赚钱数不 少于1 050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?,解析 (1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg. (1分) 由题意得 (2分) 解得 (3分) 200(5.4-3.6)+100(14-8)=960(元). 答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱. (4分) (2)设批发西红柿a kg, 由题意得(5.4-3.6)a+(14-8) 1 050. (6分) 解得a100. 答:该经营户最多能批发西红柿100 kg. (7分),解后反思 本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到等 量关系和不等关系,列出二元一次方程组与一元一次不
16、等式.,3.(2015福建福州,21,9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每 支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?,解析 解法一:设有x支篮球队和y支排球队参赛, 依题意得 解得 答:篮球、排球队各有28支与20支. 解法二:设有x支篮球队,则排球队有(48-x)支, 依题意得10x+12(48-x)=520.解得x=28. 48-x=48-28=20. 答:篮球、排球队各有28支与20支.,答案 B 由二元一次方程组得 代数式化简得2x+2y. 当x=-2,y=-1时,原式=-6.,2.(2018杭州滨江二模,6)课本上
17、有一例题:求方程组 的自然数解,是这样解的: 因为x,y为自然数,列表尝试如下:,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以方程组的解为 从上述过程可以看出,这个求方程组解的思路是 ( ) A.先消元,然后转化为一元一次方程,解这个一元一次方程,即可得方程组的解 B.先列出第一个方程的解,再列出第二个方程的解,然后找出两个方程的公共解 C.先列出第一个方程的解,再将这些解依次代入第二个方程进行检验,若等式成立,则可得方程 组的解 D.先任意给出一对自然数,假定是方程组的解,然后代入两个方程分别检验,两个方程都成立, 则可得方程组的解,答案 C 先列出第一个方程x+y=6的解,再将这些解依次代入第二
18、个方程进行检验,若第二个 方程成立,则可得方程组的解.故选C.,3.(2017杭州二模,13)已知 是方程组 的解,则代数式a+b的值为 .,答案 0,解析 根据题意,将x=0,y= 代入原方程组可得 a+b=0,因此答案为0.,4.(2016杭州西湖一模,13)若方程组 的解是 则 = .,答案 ,解析 将 代入方程组,得 -得4b=4,b=1.将b=1代入,可得a2=3. a= . = .,1.(2018舟山一模)某校用一笔钱为学生采购奖品,若1本日记本和2支钢笔作为一份奖品,则可 买60份奖品;若1本日记本和3支钢笔作为一份奖品,则可买50份奖品,若这笔钱全部用来买钢 笔,则可买 ( )
19、 A.400支 B.300支 C.200支 D.100支,考点二 二元一次方程组的应用,答案 B 设每本日记本x元,每支钢笔y元,则60(x+2y)=50(x+3y),去括号、合并同类项得10x= 30y,解得x=3y,若这笔钱全部用来购买钢笔,则可买 =300支.,评析 设一支钢笔x元,一本日记本y元,根据两种情况表示出这笔钱总数,列出二元一次方程, 然后得出x与y的关系:x=3y,再用这笔钱总数除以一本日记本的钱数得出答案.,2.(2018金华一模,8)如图,八个大小相同的小矩形拼成下列两个大矩形,拼成图2时,中间留了一 个边长为1的小正方形,则每个小矩形的面积是 ( ),A.12 B.1
20、4 C.15 D.16,答案 C 设每个小矩形的长为x,宽为y,则由题图1,题图2可得 所以每个小 矩形的面积为xy=53=15.故选C.,3.(2016杭州下城一模,5)买1根油条和3个大饼共7元,买3根油条和1个大饼共5元.下列说法中正 确的是 ( ) A.买一根油条和1个大饼共2.5元 B.买2根油条比买1个大饼便宜 C.买2根油条和4个大饼共9元 D.买5根油条和7个大饼共19元,答案 D 设1根油条的价格为x元,1个大饼的价格为y元,根据题意可得: 解得 故买5根油条和7个大饼共51+72=19元. 故选D.,4.(2016湖州一模,24)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜,2斤排骨,准
21、备做萝卜排骨汤.下面是这 一家三口的对话,请根据对话解答小明想要知道的信息. 妈妈:“今天买这两样材料共花了45元,上月买同重量的这两种材料只要36元.” 爸爸:“报纸上说了,与上月相比,萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%.” 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”,解析 设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤,根据题意得 解得 x+50%x=3,y+20%y=18. 答:今天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.,1.(2018杭州滨江一模,15)小华到某商场购买贺卡,他身上带的钱能买5张3D立体贺卡或20张普 通贺卡.若小华先买了3
22、张3D立体贺卡,则剩下的钱能买 张普通贺卡.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:10分钟 分值:15分),一、选择题（共3分）,解析 设每张3D立体贺卡x元,每张普通贺卡y元,则由题意得5x=20y,x=4y. 又5x-3x=2x,2x=8y, 能买8张普通贺卡.,答案 8,2.(2016杭州上城一模,20)某运动品牌店对第一季度A,B两款运动服的销售情况进行统计,两款 运动服的销售量及总销售额如图:(1)一月份A款运动服的销售量是B款的 倍,则一月份B款运动服销售了多少件? (2)根据图中信息,求出这两款运动服的单价.,二、解答题（共12分）,解析 (1)48 =40(件). 答:一月份B款运动服销售了40件. (2)设A款运动服的单价为x元,B款运动服的单价为y元, 根据题图及(1)得 解得 答:A款运动服的单价为750元,B款运动服的单价为100元.,解题关键 正确读出图中所给信息是解题的关键,注意单位.,
