1、University Physics,Xian Jiaotong UniversityAiping Fang 5 / 3 / 2012,University physics AP Fang,第8章 静电场中的导体和电介质,性能优良的合成绝缘子,8-1 静电场中的导体,University physics AP Fang,一、导体的静电平衡条件,静电平衡,导体内部和表面上任何一部分都没有电荷的宏观定向运动，我们称这时导体处于静电平衡状态。,导体静电平衡的条件,导体表面,(1) 导体内部任意一点的电场强度都为零；,(2) 导体表面上任意一点的电场强度方向垂直于该处导体表面。,在电场的作用下导体中出
2、现的电荷重新分布的现象,静电感应现象,导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。,a,b,a,b,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布(有外场而且导体带电)。,二、静电平衡状态时导体上的电荷分布,University physics AP Fang,静电平衡导体的电势,导体的静电平衡,导体上的电荷重新分布,University physics AP Fang,1. 当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。,证明：在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,导体带电只能在表面！,导体中各处, 如果有空
3、腔，且空腔中无电荷，则, 如果有空腔，且空腔中有电荷，则,电荷只能分布在外表面！,在内外表面都分布有电荷分布！,+q,面电荷分布,2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系,设导体表面电荷面密度为,设 P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为,为导体外法线方向,确定电场强度E 和电荷密度 的关系:,+,+,P,+,+,P,University physics AP Fang,说明,思考？,孤立导体,尖端放电,导体球 孤立带电,由实验可得以下定性的结论：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密
4、度最小。,A,B,C,3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布,孤立导体:,其它导体和带电体都离它足够远,University physics AP Fang,University physics AP Fang,三、静电屏蔽,腔内、腔外的场互不影响,内表面,外表面,导体,(1) 空腔导体不论接地与否，其内部电场不受空腔外电荷的影响。空腔内的电场是由空腔内电荷及内壁上电荷决定。,(2) 接地的空腔导体外部的电场不受空腔内电荷的影响，而只由空腔导体外壁及外部的电荷决定。,两导体球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？,解：,设用导线连接后，
5、两球带 电量为,如果两球相距较近，结果怎样？,例1：,思考：,导体表面的电荷面密度与曲率半径成反比,University physics AP Fang,University physics AP Fang,例2：,已知两个均匀带电的无限大导体平板，,A 板单位面积带电,，B 板单位面积带电,求：静电平衡下，两导体板表面上的电荷面密度？,解：对导体中的,点，电场叠加有,对导体中的,点，电场叠加有,求得：,已知,例3：,有一个接地的导体球，,点电荷，距球心为,感应电荷？,现有一,b , 求球面上的,解：,问题：如果导体不接地，则导体球的电势？,接地 即,导体球达到静电平衡后，为一等势体。,Uni
6、versity physics AP Fang,University physics AP Fang,例4：,半径为R1 的金属球A带电为q (0)，在它外面有一同心放置的金属球壳B，其内外半径分别为R2 和 R3 , 带电为 Q (0)。如图所示，当此系统达到静电平衡时，,(1) 各表面上的电荷分布；,求：,解：,(1) 电量分布,(3) 电势分布及球A与球壳B的电势差。,(2) 电场强度分布；,R1,R2,R3,q,Q,A,B,球 A： 根据对称性，电量均匀分布在球 A 的表面上，电量为q。,球壳 B： 由于静电感应，球壳B内表面的电量为：-q ；,外表面的电量为: Q +q 。,整个系统
7、相当于在真空中的三个均匀带电的球面。,University physics AP Fang,4 3 2 1,(2) 电场强度分布,由高斯定理及静电平衡条件，得,(3) 电势分布,取无穷远为电势零点，半径为R，电量为q 的均匀带电球壳的电势分布为,University physics AP Fang,由(1)知，此系统相当于半径分别为R1 , R2 和 R3 ，带电量分别为 q , -q和 q+Q 的三个均匀带电球面。利用叠加原理，得,球A与球壳B的电势差为,4 3 2 1,已知导体球壳 A 带电量为Q ，导体球 B 带电量为q,(1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；,解：,A与地断开后
8、,-q,电荷守恒,(2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。,A 接地时，内表面电荷为 -q,外表面电荷设为,设B上的电量为,根据孤立导体电荷守恒,例5：,求：,(1),(2),University physics AP Fang,B 球圆心处的电势,总结：,(有导体存在时静电场的计算方法),1. 静电平衡的条件和性质:,2. 电荷守恒定律,3. 确定电荷分布，然后求解,University physics AP Fang,University physics AP Fang,一、静电场中的电介质,电介质：绝缘体 (电阻率超过108 Wm),实验结论,(置于电场中的)电介质,电场,+Q-Q,+
9、 + + + + + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -,电介质的相对介电常数,8-2 静电场中的电介质,静电计,r 电介质的相对介电常数,介质中电场减弱,University physics AP Fang,二、电介质极化,电介质分子电结构,+,-,-,无极分子,有极分子,+-,无外电场时（由于热运动）,整体对外不显电性。,无极分子,有极分子,University physics AP Fang,加外电场后,极化电荷,极化电荷,无极分子,有极分子,位移极化,取向极化,University physics AP Fang,三、极化电荷面密度,r,设两个金属平板，,均匀各向同性电介质中的电场强度为,实验表明:,而,适用 各向同性的均匀电介质充满整个 条件 空间，或电介质的表面为等势面,
