1、大学物理,田贻丽Tel：62460539 Email：,量子物理,一 德布罗意假设 (1924 年),光学理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点. 20世纪初发展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予“量子”以真正的涵义.,法国物理学家1924年他在博士论文关于量子理论的研究中提出把粒子性和波动性统一起来. 5年后为此获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”. 它为量子力学的建立提供 了物理基础.,德布罗意（1892 1987）,一、 德布罗意假设
2、,光的波粒二象性：,1923年，法国青年物理学家德布罗意分析对比了经典物理中力学和光学的对应关系，并试图在物理学的这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑到，（1）自然界在许多方面是显著对称的；（2）可以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（3）如果光具有波粒二象性，物体或许具有波粒二象性。,对称性：实物粒子与光类比,德布罗意公式,这种波称为德布罗意波或物质波,若 则,(1)若 则,(2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.,例1 一束电子中，电子的动能 ，求此电子的德布罗意波长 .,解,此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.,解：,依守恒定律：
3、,18-6-2 德布罗意波的实验验证,代入h、e、 m0值：,故德布罗意波长：,物质波的实验验证,1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,从热灯丝K射出来电子经电势差U加速后，通过一组栏缝D以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射后用集电器B收集，产生电流强度I。,实验结果：在某一散射角度下，电子流强度I 不是随U增大而单调增大，而只有当电势差为某些特定值时，电子流才有极大值。,用德布罗意理论,电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式.,2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),高速电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射
4、的图样.,用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同,L.V.德布罗意 电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射作用,1937诺贝尔物理学奖,三 应用举例,1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ；,1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.,微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，只能用物质波的强度作概率性描述。 借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。其定量表达 海森伯不确定关系。,人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质 是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率 分布已经是
5、没有疑问的了。,海森伯(W.K.Heisenberg，19011976）,海森堡和玻尔的观点与此截然不同：对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比海森堡的不确定关系所允许的更准确。结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。几率性的观点是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。,虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。,一、位置与动量的不确定关系,以电子束单缝衍射为例：,电子在单缝处的
6、位置 不确定量为,电子如何进入中央明纹区的？,电子通过单缝后，其动量大小P不变,但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。,单缝处，衍射角为的电子在X轴上存在动量的分量,也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝 处的动量在X轴上的分量的不确定量为：,考虑次级明纹,更一般的推导,海森伯于 1927 年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .,不确定关系,能量与时间 不确定关系式,即：,三、能量与时间不确定关系,理解注意：,式中E应理解为状态能量的 不确定量，t表示明显变化所经 历的时间（如激发态寿命）,(2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属
7、性 .,(3) 对宏观粒子，因 很小， 可视为位置和动量能同时准确测量 .,(1) 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .,物理意义：,1）微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约,对于微观粒子，h 不能忽略， x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学中，将用波函数来描述微观粒子.,不确定关系是量子力学的基础.,解 子弹的动量,动量的不确定范围,位置的不确定范围,例2 一电子具有 的速率， 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了)，则该电子的位
8、置不确定范围有多大？,解 电子的动量,动量的不确定范围,位置的不确定范围,经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 .,经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 .,二 象 性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .,德布罗意波的统计解释,德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在各处出现的概率不同.,1 从粒子性方面
9、解释,电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.,2 从波动性方面解释,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比 .,3 结论(统计解释),1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.,玻恩“概率波”说（1954年诺贝尔奖）,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,练习1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，其物质波波长 与速度 有如下关系,练习2. 设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中确定粒子动量精确度最高的是哪一个？,练习3. 称为电子的康普顿波长,其中 为电子静质量，c 为光速，h 为普朗克恒量）。当电子的动能等于它静止能量时，它的德布罗意波长 =_,
