1、1考点规范练 48 直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为 =1(a0,b0),焦距为 4,一个顶点是抛物线 y2=4x的焦点,则双曲线的离心2222率 e= ( )A.2 B. 3C. D.32 22.若直线 mx+ny=4和圆 O:x2+y2=4没有交点,则过点( m,n)的直线与椭圆 =1的交点个数为( )29+24A.至多一个 B.2C.1 D.03.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点,直线 l是 AB的垂直平分线 .当直线 l的斜率为 时,直12线 l在 y轴上的截距的取值范围是( )A. B.(34,+) 34,+)C.(2,+ ) D.(- ,-
2、1)4.(2017河南濮阳一模)已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为 2的直线 l与抛物线相交于 M,N两点,则 |MN|=( )A.30 B.25C.20 D.155.斜率为 1的直线 l与椭圆 +y2=1相交于 A,B两点,则 |AB|的最大值为( )242A.2 B.455C. D.4105 81056.已知双曲线 =1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线 y=ax22222上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m对称,且 x1x2=- ,则 m的值为( )12A. B.32 52C
3、.2 D.37.(2017河南焦作二模)若双曲线 =1(a0,b0)的一条渐近线与直线 x-y+3=0平行,则此双曲2222线的离心率为 . 8.已知点 P(1,1)为椭圆 =1内一定点,经过点 P引一条弦交椭圆于 A,B两点,且此弦被点 P平24+22分,则此弦所在的直线方程为 . 9.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆 =1(ab0)的离心率为 ,且右焦点 F到直线22+22 22l:x=- 的距离为 3.2(1)求椭圆的标准方程;(2)过 F的直线与椭圆交于 A,B两点,线段 AB的垂直平分线分别交直线 l和 AB于点 P,C,若|PC|=2|AB|,求直线 AB的方程 .310
4、.在直角坐标系 xOy中,直线 l:y=t(t0)交 y轴于点 M,交抛物线 C:y2=2px(p0)于点 P,M关于点P的对称点为 N,连接 ON并延长交抛物线 C于点 H.(1)求 ;|(2)除 H以外,直线 MH与抛物线 C是否有其他公共点?说明理由 .能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知双曲线 -x2=1的两条渐近线分别与抛物线 y2=2px(p0)的准线交于 A,B24两点, O为坐标原点,若 OAB的面积为 1,则 p的值为( )A.1 B. C.2 D.42 212.设双曲线 x2- =1的左、右焦点分别为 F1,F2.若点 P在双曲线上,且 F1PF2为锐角三角形,则23
5、|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 13.过双曲线 C: =1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交 C于点 P.若点 P的2222横坐标为 2a,则 C的离心率为 . 14.已知过点 A(0,1)且斜率为 k的直线 l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1交于 M,N两点 .(1)求 k的取值范围;(2)若 =12,其中 O为坐标原点 ,求 |MN|.4高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆 C的一个焦点 F在抛物线 y2=4x的准线上,且椭圆 C过点 P .(1,32)(1)求椭圆 C的方程;(2)若直线 l过点 F,且与椭圆 C相交于 A,B不同两点, M
6、为椭圆 C上的另一个焦点,求 MAB面积的最大值 .56参考答案考点规范练 48 直线与圆锥曲线1.A 解析抛物线 y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中 a=1.又 2c=4,c=2,e= =2.2.B 解析 直线 mx+ny=4和圆 O:x2+y2=4没有交点, 2.m 2+n20,m- .=22,=-2+ 12又 AB的中点 在直线 l上,即 m+1=- +b,得 m=b- ,将 m=b- 代入 4+8m0,得 b ,所(-12,+1) 14 54 54 34以直线 l在 y轴上的截距的取值范围是 .(34,+)4.D 解析圆 x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点 F(3,0)
7、,抛物线 y2=12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l的方程为 y=2x-6,联立 得 x2-9x+9=0,则 x1+x2=9.2=12,=2-6,故 |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D.5.C 解析设 A,B两点的坐标分别为( x1,y1),(x2,y2),直线 l的方程为 y=x+t,由 消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0.2+42=4,=+ 7则 x1+x2=- t,x1x2= .85 4(2-1)5所以 |AB|= |x1-x2|1+2= 1+2 (1+2)2-412= ,2 (-85)2-44(2-1)5 =425 5-2当 t=0时,
8、|AB|max= .41056.A 解析由双曲线的定义知 2a=4,得 a=2,所以抛物线的方程为 y=2x2.因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y=2x2上,所以 y1=2 ,y2=2 ,21 22两式相减得 y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设 x10)的准线方程是 x=- ,2故 A,B两点的纵坐标分别是 y=p. AOB的面积为 1, 2p=1.12210p 0,p= .212.(2 ,8) 解析由题意,知 a=1,b= ,c=2,则 e= =2.7 3设 P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设 P在右支上,由 F1PF2为锐角三角形,可知
9、 1|F1F2|2,即(2 x+1)2+(2x-1)242,解得 x ,72所以 x2,所以 |PF1|+|PF2|=4x(2 ,8).72 713.2+ 解析不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为 y= (x-c),与 C交于 P(x0,y0).3x 0=2a,y 0= (2a-c).又 P(x0,y0)在双曲线 C上, =1.(2)2222(2-)22 整理得 a2-4ac+c2=0,设双曲线 C的离心率为 e,故 1-4e+e2=0.e 1=2- (舍去), e2=2+ .3 3即双曲线 C的离心率为 2+ .314.解(1)由题设,可知直线 l的方程为 y=kx+1.因为 l与 C交于两点,所以 1.|2-3+1|1+2解得 k .4- 73 4+73所以 k的取值范围为 .(4- 73 ,4+73 )(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2).将 y=kx+1代入方程( x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1 +k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以 x1+x2= ,x1x2= .4(1+)1+2 71+2=x1x2+y1y2
