1、113.1 平面的基本性质命题探究考纲解读五年高考统计考点 内容解读 要求2013 2014 2015 2016 2017 常考题型 预测热度平面的基本性质 空间点、线、面关系判断 A 填空题 分析解读 平面的基本性质是立体几何的基础,高考很少单独考查,但只有充分认识平面的基本性质,才能为学好后面的平行与垂直打下坚实的基 础.五年高考考点 平面的基本性质1.(2015福建改编,7,5 分)若 l,m是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l ”的 条件. 答案 必要而不充分2.(2013安徽理改编,3,5 分)在下列命题中,不是公理的是 ( 填序号). 平行于同一个平面的两个平 面相
2、互平行过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平 面内如果两个不重合的 平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案 三年模拟A组 20162018 年模拟基础题组考点 平面的基本性质1.(2017江苏宿迁中学月考 )在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,O 是 BD1的中点,直线 A1C交平面 AB1D1于点 M,给出下列四个结论:A 1、M 、O 三点共线;M、O、A 1、A 四点共 面;A、O、C、M 四点共面; B、B 1、O、M 四点共面.其中正确结论的序号是 . 2答案 2.(苏教必 2,一,2,变式)
3、下列命题中,正确的个数为 . 梯形可以确定一个平面;若两 条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线 平行;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平 面有三个公共点,则这两个平面重合.答案 23.(苏教必 2,一,2,变式)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 、F 分别是 AB和 AA1的中点.求证:(1)E、C、D 1、F 四点共面;(2)CE、D 1F、DA 三线共点.证明 (1)如图,连结 EF、CD 1、A 1B.E、F 分别是 AB、AA 1的中 点,EFBA 1,EF= BA1.12又 A1BD 1C,EFCD 1,E、C、D 1、F 四点共面.(2)易
4、知 EF= CD.12EFCD 1,CE 与 D1F必相交,设交点为 P,如图所示.则由 PCE,CE平面 ABCD,得 P平面 ABCD.同理 P平面 ADD1A1.又平面 ABCD平面 ADD1A1=DA,P直线 DA.CE、D 1F、DA 三线共点.B组 20162018 年模拟 提升题组(满分:20 分 时间:10 分钟)解答题(共 15分 )如图,在正方 体 ABCD-A1B1C1D1中,O 为正方形 ABCD的中心,H 为直线 B1D与平面 ACD1的交点.求证:D 1、H、O 三点共线.3证明 连结 BD、B 1D1,OD1,如图.则 BDAC=O,BB 1DD 1,四边形 BB
5、1D1D为平行四边形,又 HB 1D,B1D平面 BB1D1D,H平面 BB1D1D,平面 ACD1 平面 BB1D1D=OD1,H平面 ACD1,HOD 1.即 D1、H、O 三点共线.C组 20162018 年模拟方法题组方法 证明点共线、线共点等的方法如图,在空间四边形 ABCD中,E,G 分别为 BC,AB的中点,F 在 CD上,H 在 AD上,且有 DFFC=DHHA=23.求证: (1)E,F,H,G四点共面;(2)EF,GH,BD交于一 点.证明 (1)连结 GE,FH,因为 E,G分别为 BC,AB的中点,所以 GEAC,GE= AC.又因为 DFFC=DH HA=23,所以12FHAC,FH= AC.从而 FHGE,FHGE.所以四边形 EFHG是一个梯形,故 E,F,H,G四点共面.25(2)因为四边形 EFHG是一个梯形,且 FHGE,所以直线 EF与 GH相 交.设交点为 O,则 O GH,OEF.因为 GH平面 ABD,EF平面 BCD,所以 O平面 ABD,O平面 BCD.又因为平面 ABD平面 BCD=BD,所以 OBD.所 以EF,GH,BD交于一点.
