1、121.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018湖北武汉武昌月考)方程 x2-6x+10=0的根的情况是( )A.两个实根之和为 6 B.两个实根之积为 10C.没有实数根 D.有两个相等的实数根2.已知关于 x的一元二次方程 x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根 ,且 , 满足 + =1,则 m的值为( )11A.-3 B.1 C.-3 或 1 D.23.(2018江苏徐州丰县月考)下列方程中,两根之和是正数的是( )A.3x2+x-1=0 B.x 2-x+2=0C.3x2-5x+1=0 D.2x 2-5=04.(2018河南南阳淅川月考
2、)已知 m,n是方程 x2+2x-1=0的两根,则代数式 的2+2-3值为( )A.9 B. C.3 D.3 3二、填空题5.(2018四川宜宾模拟)已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+ax-2b=0的两实数根,且 x1+x2=-2,x1x2=1,则 ba的值是 . 6.(2018湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为 2,则 m= .三、解答题7.已知 x1、x 2是方程 x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.(1) + ;11122(2) + ; 2122(3)(x1-1)(x2-1).8.(2017江苏无锡宜兴期中)已知关于 x的方程
3、x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求 k的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k=2,求该矩形的对角线的长.*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1.答案 C 假设方程有两实根 x1,x2,则 x1+x2=6,x1x2=10,此时选项 A、B 都正确,与一个正确答案矛盾;又知 =(-6) 2-410=-40,此时方程有两个不相等的实数根;把 m=1代入方程得 x2-x+1=0,=(-1) 2-4110,该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为- ,选项 A不符合题意 ;选项 B,=(-1) 2-412=-70,该方程有
4、两个不相等的实数根,易知3两根之和为 ,选项 C符合题意 ;选项 D,=0 2-42(-5)=400, 该方程有两个不相等53的实数根,易知两根之和为 0,选项 D不符合题意.故选 C.4.答案 C m,n 是方程 x2+2x-1=0的两根,m+n=-2,mn=-1, = = =3.故选 C.2+2-3(+)2-5(-2)2-5(-1)二、填空题5.答案 14解析 x 1,x2是关于 x的方程 x2+ax-2b=0的两实数根,x 1+x2=-2,x1x2=1,x 1+x2=-a=-2,x1x2=-2b=1,解得 a=2,b=- ,b a= = .12 (-12)2146.答案 -3解析 一元二
5、次方程 x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为 2,m 2-7=2,解得 m=3或 m=-3.当 m=3时,方程为 x2-2x+3=0,此时 =(-2) 2-413=-80,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.三、解答题7.解析 x 1、x 2是方程 x2+4x+2=0的两个实数根,x 1+x2=-4,x1x2=2.(1) + = = =-2.11121+212 -42(2) + =(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.2122(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析 (1)方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,=-(2k+1) 2-41(k2+1)=4k-30,k .34(2)当 k=2时,原方程为 x2-5x+5=0,设方程的两根为 m、n,m+n=5,mn=5, = = ,2+2 (+)2-215即该矩形的对角线的长为 .15
