1、八年级数学下 新课标北师,第三章 图形的平移与旋转,1 图形的平移（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,请大家仔细观察如图所示的图案,你觉得漂亮吗?这个图案的特点是由一个“基本图案”通过平移得到的,你能找到这个“基本图案”吗?这节内容我们就来研究一种几何变换平移.,平移的定义,现实生活中平移的具体实例:,(1)箱子在传送带上移动的过程.,(2)手扶电梯上人移动的过程.,问题: 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变,什么发生了改变吗? 在传送带上,如果箱子的某一部分向前移动了80 cm,那么箱子的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?,平移的定义:在平面内,将一个图形
2、沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.,平移三要素: 基本图形,平移方向,平移距离.,如图所示，ABC经过平移得到ABC.,我们把点A与点A叫做对应点,线段AB与线段AB叫做对应线段,A与A叫做对应角.,此时:点B的对应点是点;点C的对应点是点 ;线段AC的对应线段是线段;线段BC的对应线段是线段;B的对应角是 ;C的对应角是 .,B,C,AC,BC,B,C,ABC平移的方向就是由点B到点B的方向,平移的距离就是线段BB的长度.,平移的性质,“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”.,H,E,F,G,问题:(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎
3、样的关系?(2)图中每对对应线段之间有怎样的关系?(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?,一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.,(补充例题)如图(1)所示,经过平移,ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形;(3)请在图(2)中找出平行且相等的线段,以及相等的角(找出对应角即可).,(2)如图(2)所示,分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,DEF就是ABC平移后的图形.,解:(1)如图(2)所示
4、,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.,(3)图中平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与DF,AD与BE,AD与CF,BE与CF;相等的角有:BAC与EDF, ABC与DEF, ACB与DFE.,检测反馈,解析:A中汽车向前滑动,方向和大小都没有改变,属于平移;B中气泡大小发生了变化,不属于平移;C中风筝在空气中运动方向不断变化,不属于平移;D中彩球运动方向不能确定.故选A.,1.下列运动属于平移的是()A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.冷水加热中,小气泡上升为大气泡C.随风飘动的风筝在空中的运动D.随手抛出的彩球的运动,A,2.如图所示,O是正六边
5、形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是()A.三角形OCD B.三角形OABC.三角形FAO D.以上都不对,解析:根据平移的定义与特征知,平移后图形的形状、大小不改变,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等,三角形OBC是等边三角形,与其他五个三角形的形状、大小相同,关键是看其他三角形的对应边是否符合平移的特征.故选C.,C,解析:三角形FAE与三角形ABC都是等边三角形,则有AF=BA=BC=AE=FE=AC,满足平移后图形的大小和形状不变.平移的方向为点A到点F的方向,平移的距离为AF的长度(1 cm).同理可得ABC与ECD的关系.,3.如图所示的四个小
6、三角形都是等边三角形,边长都为1 cm,能通过平移三角形ABC得到三角形FAE和三角形ECD吗?若能,请指出平移的方向和平移的距离.,解:能.三角形ABC平移到三角形FAE的平移方向为点A到点F的方向,平移的距离为1 cm;三角形ABC平移到三角形ECD的平移方向为点A到点E的方向,平移的距离为1 cm.,4.如图所示,图形ABCD平移到图形EFGH,试根据该图,回答下列问题.(1)在图中,线段AE与BF,CG与DH有怎样的位置关系?(2)图中线段AB与EF,AD与EH有怎样的位置关系?(3)说出图中相等的角(说出对应角即可).,解析:AE,BF,CG,DH是对应点所连的线段,AB与EF,AD
7、与EH是对应线段,由平移的特征可知它们的位置关系是平行.对应角相等.,解:(1)平行.(2)平行.(3)BAD=FEH,ADC=EHG,DCB=HGF,ABC=EFG.,5.经过平移,三角形ABC的边AB移到了AB,作出平移后的三角形ABC.,解析:本题已知原图形和平移后的一条线段,就相当于已知原图形和平移的方向、平移的距离,所以根据平移前后两三角形全等可以作出平移后的三角形,具体的作法有很多种.,解法1:如图(1)所示,分别过点A,B,作出与AC,BC平行且相等的线段AC,BC,两条线段相交于点C,三角形ABC即为所求.,解法2:如图(2)所示,分别以A,B为圆心,以线段AC,BC的长为半径画弧,交于点C,连接AC,BC即得ABC.,解法3:如图(3)所示,连接AA,过点C按照射线AA的方向作射线CC,使CCAA并截取CC=AA,则连接AC,BC所得的三角形ABC即为所求作的三角形.,
