1、1【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（18）换底公式 北师大版必修 1 (建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1. 的值为( )log2716log34A2 B.32C1 D.23【解析】 原式 .lg 16lg 27 lg 3lg 4 2lg 4lg 33lg 3lg 4 23【答案】 D2设 alog 32，则 log382log 36 用 a 表示的形式是( )A a2 B3 a(1 a)2C5 a2 D13 a a2【解析】 alog 32，log 382log 363log 322(log 321)3 a2( a1) a2.【
2、答案】 A3. (2016石景山高一检测)若 x60，则 的值为( )1log3x 1log4x 1log5xA1 B.12C2 D以上都不对【解析】 原式log x3log x4log x5log x60log xx1.【答案】 A4设 log34log48log8mlog 416，则 m 的值为( )A. B912C18 D27【解析】 由题意得 lg 4lg 3 lg 8lg 4 lg mlg 8 lg mlg 3log 416log 4422， 2，lg mlg 32即 lg m2lg 3lg 9， m9.【答案】 B5设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的
3、是( )Alog ablogcblog caBlog ablogcalog cbClog a(bc)log ablogacDlog a(b c)log ablog ac【解析】 B 中 logablogca log cb，A、C、D 中由对数的运算lg blg a lg alg c lg blg c法则知不成立【答案】 B二、填空题6计算：log 43log3 _.432【解析】 原式 .lg 3lg 4 lg432lg 3 54lg 22lg 2 58【答案】 587若 mlog351， n5 m5 m，则 n 的值为_【解析】 mlog351， m log 53，1log35 n5 m5
4、m5log 535log 5335log 5 3 .13 13 103【答案】 1038已知 log62 p，log 65 q，则 lg 5_.【解析】 因为Error!故 ，lg 2lg 5 pq故 ，则 lg 5 .1 lg 5lg 5 pq qp q【答案】 qp q三、解答题9求下列各式的值：(1)(2016西城高一检测)log 427log258log95；3(2)(2016济南高一检测)log 225log3 log5 .116 19【解】 (1)原式 lg 27lg 4 lg 8lg 25 lg 5lg 9 .3 lg 32lg 2 3lg 22lg 5 lg 52 lg 3 9
5、8(2)原式log 252log324 log532 16.2lg 5lg 2 4 lg 2lg 3 2 lg 3lg 510已知 x， y， z 为正数，且 3x4 y6 z.(1)求使 2x py 的 p 的值；(2)求证： . 【导学号：04100059】12y 1z 1x【解】 (1)设 3x4 y6 z k(显然 k1)，则 xlog 3k， ylog 4k， zlog 6k，由 2x py，得 2log3k plog4k p ，log3klog34log 3k0， p2log 34.(2)证明： 1z 1x 1log6k 1log3klog k6log k3log k2 logk4
6、12 .12log4k 12y能力提升1设方程(lg x)2lg x230 的两实根是 a 和 b，则 logablog ba 等于( )A1 B2C D4103【解析】 由(lg x)2lg x230，即(lg x)22lg x30，解得 lg x3 或 lg x1，故 x10 3或 x10 1 .110不妨令 a10 3， b ，110故 logablog balog 103 log 103 3 .110 110 13 1034【答案】 C2计算：1lg 2lg 5lg 2lg 50log 35log259lg 5_.【解析】 原式1lg 2lg 5lg 2(1lg 5) lg 5lg 5
7、lg 3 lg 9lg 251lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5 lg 5lg 5lg 3 2lg 32lg 51lg 2lg 5110.【答案】 03某城市为加快现代化都市的建设，决定从 2007 年起逐年增加城市化面积若每年的新增绿地亩数比上一年递增 10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg20.301 0，lg1.10.041 4)【解】 若设该市 2006 年年底有绿地面积 a，则经过 1 年，即 2007 年的绿地面积是a a10% a(110%)；再经过一年，即 2008 年的绿地面积是 a(110%) 2；经过 3 年，即 2009 年的绿地面积是 a(110%) 3，经过 x 年的绿地面积是 a(110%) x，依题意，a(110%) x4 a，即(110%) x4， xlog 1.14 15.大约经过 15 年，也就是2lg2lg1.1到 2022 年该市的绿地面积将翻两倍
