1、12016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 8“杨辉三角”与二项式系数的性质 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1( x1) 11展开式中 x 的偶次项系数之和是( )A2 048 B1 023C1 024 D1 024解析： ( x1) 11C x11C x10(1)C x9(1) 2(1) 11，偶次项系数011 1 211为负数，其和为2 101 024.答案： C2C C C C 除以 9 所得的余数是( )133 233 3 33A2 B6C7 D3解析： C C C 2 331(2 3)1118 111133 233 33(91
2、)111C 911C 910C 99C 911C 911C 910C 99011 1 211 101 011 1 211C 92.101可见，上式被 9 除，余2，即余 7，故余数为 7.答案： C3(2015驻马店市高二第二学期期末卷)已知 n的展开式中只有第四项的二项(1x x)式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A15 B15C20 D20解析： 由题意知 n6， Tr1 C 6 r( )rr6(1x) x(1) rC x r6，r632由 r60 得 r4，32故 T5(1) 4C 15，故选 A.46答案： A4(2014河南大学附中高二下学期期末考试)已知关于 x 的二项式 n
3、展开式(x a3x)2的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a 的值为( )A2 B1C1 D2解析： 二项式系数和为 2n32， n5，通项公式为 Tr1 C ( )5 r rr5 x (a3x)C arx .r515 5r6常数项为 80. r3 时，C a380，35 a2，故选 A.答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(1 )n展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32，则系数最大的项是x_解析： 因为 8C C C 32，0n 1n n即 82n32，且 nN *，所以 n4.所以展开式共有 5 项，系数最大的项为 T3C ( )26 x.24 x答案：
4、6 x6将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 01 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n次全行的数都为 1 的是第_行；第 61 行中 1 的个数是_解析： 观察可得第 1 行，第 3 行，第 7 行，第 15 行，全行都为 1，故第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n1 行； n62 6163，故第 63 行共有 64 个 1，逆推知第 62 行共有 32 个 1，第 61 行共有 32 个 1.答案： 2 n1 32三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知(12 x)7 a0 a1
5、(x1) a2(x1) 2 a3(x1) 3 a7(x1) 7.求：(1)a0 a1 a2 a7；3(2)a0 a2 a4 a6.解析： (1)令 x2，则 a0 a1 a2 a7(14) 73 72 187. (2)令 x0，则 a0 a1 a2 a6 a71. 得 a0 a2 a4 a6 1 093. 2 37 128(12 x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析： T6C (2x)5， T7C (2x)6，依题意有 C 25C 26，5n 6n 5n 6n解得 n8.(12 x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 T5C (2x)
6、41 120 x4.48设第 r1 项系数最大，则有Error!5 r6. r0,1,2，8， r5 或 r6.系数最大的项为 T61 792 x5， T71 792 x6.9(10 分)在( x y)11的展开式中，解答下列问题：(1)通项 Tr1 ；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项系数的和解析： (1) Tr1 (1) rC x11 ryr；r11(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6C x6y5， T7C x5y6；511 611(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项：T6C x6y5， T7C x5y6；511 611(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第 7 项为正，故项的系数最大的项为T7C x5y6；611(5)项的系数最小的项为 T6C x6y5；511(6)二项式系数的和为 C C C C 2 11；011 1 211 114(7)各项系数和为(11) 110.
