1、12016-2017 学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知等比数列 an中， a54， a76，则 a9等于( )A7 B8C9 D10解析： a54， a76，Error!得 q2 ， a9 a7q26 9 32 32答案： C2设 ， x1,5 成等比数列，则 x 为( )5 5A4 或4 B4 或 6C4 或6 D4 或 6解析： 由已知得( x1) 2 5 25，5 5 x15， x4 或6.答案： C3在等比数列 an中， a29， a5243，则 a1 a2 a3 a4等于
2、( )A90 B120C168 D192解析： q3 27， q3，a5a2 a13， a29， a327， a481， a1 a2 a3 a4120.答案： B4已知等比数列 an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则 ( )12 a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D322 2解析： 由题意知 2 a3 a12 a2，12即 a1q2 a12 a1q， q22 q10. q1 或 q1 (舍)2 2 q2(1 )232 ，a9 a10a7 a8 a7 a8 q2a7 a8 2 22故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5等比数列 an中，
3、 an2 an，则公比 q_；若 an an3 ，则公比q_.解析： an2 an， anq2 an， q1， an an3 ， an anq3， q1.答案： 1 16在数列 an中， a12，且对任意自然数 n,3an1 an0，则 an_.解析： 由 3an1 an0 得 ，an 1an 13 an2 n1 .(13)答案： 2 n1(13)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在各项均为负数的数列 an中，已知 2an3 an1 ，且 a2a5 .827(1)求证：数列 an是等比数列；(2)求数列的通项公式解析： (1)证明：2 an3 an1 ， .an 1an 23数列
4、an是等比数列(2)由(1)知 q ，23 a2a5 ，827 a1 a1 4 .(23) (23) 827 a .2194又 an0， a1 .32an a1qn1 n1 .32 (23)8等比数列 an的前三项的和为 168， a2 a542，求 a5， a7的等比中项3解析： 设该等比数列的公比为 q，首项为 a1，因为 a2 a542，所以 q1，由已知，得Error!，所以Error!. 因为 1 q3(1 q)(1 q q2)，所以由除以，得 q(1 q) .14所以 q .12所以 a1 96.4212 (12)4若 G 是 a5， a7的等比中项，则应有 G2 a5a7 a1q
5、4a1q6 a q102196 2 109.(12)所以 a5， a7的等比中项是3. 尖 子 生 题 库9(10 分)一个等比数列的前三项依次是 a,2a2,3 a3，则13 是否是这个数列中12的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由解析： a,2a2,3 a3 是等比数列的前三项， a(3a3)(2 a2) 2.解得 a1 或 a4.当 a1 时，数列的前三项依次为1,0,0，与等比数列定义矛盾，故 a1 舍去当 a4 时，数列的前三项依次为4，6，9，则公比为 q ， an4 n1 ，32 (32)令4 n1 13 ，(32) 12即 n1 3，(32) 278 (32) n13，即 n4，13 是这个数列中的第 4 项124
