1、静电、稳恒磁场的主要内容回顾,场源：荷(电场) 稳恒电流(磁场),电荷的相关问题：两种电荷、量子化、守恒性,稳恒电流的相关问题：连续性条件,重要模型：点电荷、电偶极子(电矩)电流元、环形电流(磁矩),重要(实验)定律：,库仑定律-两点电荷间的相互作用,毕-萨定律-电流元激发的磁感强度,洛仑兹力关系-磁场中运动点电荷的受力,安培力定律-电流元在外磁场中的受力,真空中的静电场、稳恒磁场实验确定方法试验点电荷的受力法,描述场的基本物理量：电场：E，u磁场：B,描述场物理量的基本方法：点电荷(电流元)产生场的迭加(矢量) 或 简单电荷(电流)产生场的迭加(矢量),场的性质-基本定理：,衍生量计算：u,
2、 uab, Wab，F, DF, 磁感强度的计算,叠加法,环路定理法,介质的电分类：导体、电介质,感应电荷、极化电荷(极化电荷的两种产生机制)及其面密度,介质存在时的场,磁化电流,介质的磁分类：顺磁、抗磁、铁磁质,导体：感应电荷,导体静电平衡条件:,导体内部电场强度为零.,导体是个等势体,导体静电平衡性质：,导体内部电场强度为零;体表场强与表面处处垂直.,体内无净电荷,电介质：位移极化、取向极化、极化电荷,(2). 介质中的高斯定理,(1). 电位移：,磁介质：抗磁性、顺磁性、磁化电流,(2). 介质中的环路定理,(1). 磁场强度：,铁磁质的磁化机理、特点与应用,如居里温度,重要器件一：电容
3、器,一般电容器电容：,求电容的方法:,定义法、能量法,重要器件二：电感器(自感线川、互感器),自感、互感系数的计算 自感、互感系数的关系,场的能量,场的表现,速度选择器原理,质谱仪原理,同步加速器原理,荷电粒子在外磁场中的运动特征,Hall效应的起源、分析与应用,几种特殊带电体的场强分布,无限大带电平面,无限长均匀带电细杆,均匀带电圆环轴线上一点,(1) 有限直导线电流的磁场,无限长载流直导线,直导线延长线上,一些重要电流体系的结果,a-源点到场点的垂直距离,无限长载流圆柱体,(2). 圆电流轴线上某点的磁场, 载流圆环圆心处的 圆心角, 载流圆弧 圆心角,(3). 长直载流螺线管,(5).
4、环行载流螺线管,(4). 无限大载流导体薄板,板上下两侧为均匀磁场,无限长均匀带电平面,已知：、b、a、d求：P点的场强,解: P点(与平面共面),沿Y方向放置的无限长直线,dq在P点产生的,迭加法求场强,如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求：环中心点O处的场强和电势,解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD 段电荷在O点产生的场强互相抵消，取,则dq= Rd 在o点产生的场强如图， 由于对称性，点场强沿y轴负方向.,(2) AB段电荷在o点产生的电势 U1，以,同理CD段产生的电势U2,半圆环产生的电势U3,如图所示,两根导线沿
5、半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度.,解: 环中心的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在此点产生的磁感应强度的矢量和.,O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:,设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l,所以,设为导线电阻率, S为截面积则：,R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然I1R1=I2R2=UAB ,因此 B中=0,2、一无限长载流导线折成V形，顶角为 ，置于xy平面内，一条边与X轴重合，如图示。当导线通有电流I时，求y轴上点P(a,0)处的磁感应强度B。(06年题）,解：,所以，点P(a,0)处的磁感应强度Bp为：,
6、一个半径为R的球体内分布着体密度为= kr 的电荷，式中 r 是径向距离，k是常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的关系曲线。,解：rR时,由定理求场强,(2) E 对r 的关系曲线（略）,rR时,无限大均匀带电平面挖一圆孔已知：、R求:圆孔轴线上一点的场强,圆孔,原电荷,无限大 带电平面,圆盘,补偿法求场强,均匀带电圆弧,求:,解: 因圆弧,空隙,圆弧上电荷,带电圆环,点电荷,已知:,空腔导体外有一点电荷q,求：, 空腔接地，求感应电荷的总量q,取,方向,则,（由高斯定理得）, 空腔接地,求感应电荷的总量,由电势叠加原理有,处,因,导体球外套一导体球壳,解：场强分布：,串联,接地前,接地
7、,圆柱形电容器,已知:, 求:,解:,解：场强分布,一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为 ，其间充满了均匀介质 此电容器接在电压为32V的电源上。试求离轴线Rp=3.5cm处p点的电场强度和p点与外筒间的电势差。07年,电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个 同心球面上,设球心处的电势为Uo. 求：,（1）、分布在球面上的电荷面密度； （2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应放掉多少点荷？ （04.1.18); （07.1.19),解 （1）,设无限远处的电势为零，由定义得：,(也可由电势定义求Uo),（2）若Uo = 0, 那么，就有：,由高斯定理分别求
8、得A、B和 B、C间场强分布：,三根长直同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为 圆柱面B 带电荷， A和C都接地(如下图)。 试求: 圆柱面B 的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷 线密度2 之比。(08.1),解:设圆柱面B 带正电荷，由于 A和C都接地。 所以， A和C上 都将感应等量的负电荷。,B 、A 间的电势差：,B 、C 间的电势差：,中子总电荷为0，但有一定的磁矩，已知一个中子由一个2e/3电荷的“上”夸克和两个各带-e/3电荷的“下”夸克组成但由于夸克运动，可以产生一定的磁矩，一个最简单模型是3个夸克都在半径为R的圆周上以同一速率运动，两个下夸克绕行方向一致但和上夸克相反。 写出
9、这三个夸克运动而使中子具有磁矩的表达式 如轨道半径R=1.210-15m，求夸克的运动速率多大才能使中子磁矩符合实验值9.9610-27A/m2,各力方向如图示,如图所示，直角等腰三角形载流导线与无限长直载流导线共面，若分别通以电流I1、I2，求等腰三角形载流导线在图示位置时所受的磁场的作用力F。,一塑料薄圆盘,半径为R ,电荷q均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度.,求 1)圆盘中心处的磁感应强度; 2)圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中,求该圆盘所受的磁力矩.,q,2018/10/19,51,一无限长圆柱形铜导线,半径为R,通有均匀分布的电流I.
10、今取一矩形平面 S,如图阴影部分所示.假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处. 求通过S平面磁通量最大时S平面的位置. （06年的题）,解:因为柱内外磁场不连续,要分开计算.,设t 时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x，则有：,一、主要物理量,1.电磁感应电动势,(1) 动生电动势,(2) 感生电动势,(3) 自感电动势,其中L：自感系数,变化的电磁场主要内容回顾,(4) 互感电动势,M: 互感系数,2. 电磁场能量,1) 电磁场能量密度:,2) 能流密度(又叫坡印廷矢量或辐射强度）:,2）. 位移电流,位移电流密度,位移电流,二. 麦克斯韦的两个假设,1）. 涡旋电场,
11、涡旋电场与静电场之异同?,位移电流与传导电流之异同?,三、变化的电磁中两条安培环路定理,磁场的安培环路定理：,电场的安培环路定理：,四、麦克斯韦方程组:,1、麦克斯韦方程组:,2、电磁波:,描述电磁波的波函数：,即 变化的磁场可以激发变化的电场, 变化的电场又可以激发变化的磁场.,在同一点的E、H值满足下式:,3、 在无限大均匀绝缘介质(或真空)中自由平面电磁波的性质:,电磁波是横偏振波, 相互垂直而且都与传播方 向垂直，即沿着 的方向传播，且 是同位相的.,电磁波的传播速度为:,一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导
12、线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小. (07.考题),解: 由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.,在ABCD内取一dS=l1dx的面元,传过该面元的磁通量为,故,若是双根载流导线呢该如何求解感应电动势？,两平行直导线均载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝, 求线圈中的感应电动势的大小. (06.考题),提示：先写出每根电流产 生的磁场，再写出磁场 的矢量和式子；再求总磁
13、 通量由法拉第电磁感应 定律求感应电动势的大小。,同学们自己完成！,建立如图示坐标,两平行直导线相距为d, 通有大小相等方向相反的变化电流I(t)且电流的变化率 ,旁边有一边长为d 的正方形线圈(与直导线共面且相距也为d 如图示), 求:线圈中的感应电动势. 并说明线圈中感应电流的方向。(05年题),解: 建立如图示坐标,说明总磁通量m 的方向为逆时针方向.,说明感应电动势 的方向为顺时针方向. 即感应电流的方向也为顺时针方向.,3. 如图所示，一载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心o与导线相距a设半圆环以速度v 平行导线
14、平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 ,解: 作辅助线MN，则在回路 中,说明与所设相反,所以 沿 方向，,M 点电势高于N 点电势，即,一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev，计算轨道内磁通量的变化率的大小。,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,试证明平行板电容器中的位移电流 可写为：,式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果是圆柱形电容器，求其位移电流并以说明 如果不是平行板电容器上式仍可以应用。,证明：设极板面积S，板间距d,2).求位移电流密度：,若不是平行板电容器，上式仍成立。,有一平板电容器，极
15、板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q=q0sint变化。略去极板边缘效应。试求:电容器中位移电流的大小； 2）两极板间内任一点的磁场强度。,解（1）,得：,（2）,求：,1) 环内外半径之比,7、如图，螺绕环截面为矩形的线圈，绕线总匝数N, 当线圈中通有电流 时，通过截面的磁通量为：,（05年）,解 (1),3) 求环内感应电动势,2) 求自感系数,量子力学基础主要内容回顾,一.早期量子论,2. 爱因斯坦光子假设,爱因斯坦光电效应方程,遏止电压与光电子动能关系,红限频率：(光电子的初动能为零),斯特藩-波尔兹曼定律,3. 康普
16、顿效应,高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。即 能量和动量均守恒,康普顿散射公式,电子的康普顿波长,4. 光的波粒二象性,5. 玻尔氢原子理论,氢原子光谱谱线的波长公式,（1）,（2）玻尔理论的三条基本假设：,稳定态假设、跃迁假设、轨道角动量量子化假设。,（3）氢原子中电子的能量和轨道半径：,（n=1,2,3),轨道半径量子化：,能量量子化：,n=1时, 基态, (基态时轨道r1称为玻尔半径.) n1时激发态; n 时,电离态。,激发能:从基态激发态时所需的能量.,电离能: 从基态电离态时所需的能量,二. 微观粒子的波粒二象性,1. 德布罗意波(或物质波),_德布罗意关系式,2、波函数的统
17、计解释概率波,波函数摸的平方表征了t 时刻,空间 处出现的概率密度, 这就是波函数的物理意义. 即玻恩对波函数的统计解释。,波函数必须满足的条件:,波函数归一化条件,波函数的标准条件：,3、海森伯的不确定性原理,：单值、连续、有限,不确定性原理 是微观粒子波粒二象性的必然反映。,海森伯的不确定关系式：,三、一维定态薛定谔方程,哈密顿能量算符,又叫哈密顿算符的本征方程,三维,四. 一维定态方程应用,1、一维无限深势阱中(阱宽为a)的粒子,粒子波函数,0,概率分布函数,2、方势垒的穿透、隧道效应,隧道效应：能量 E小于势垒高度 V0 的粒子能穿 过势垒的现象。,粒子的能量：,求解一维无限深势阱中粒
18、子能量的确方法(用驻波思想):,动量算符,1. 力学量算符：,能量算符,五. 力学量算符,坐标算符:,动能算符:,势能算符:,六. 氢原子（氢原子的量子力学处理方法）,1、氢原子本征波函数为：,其中:,主量子数,角量子数,磁量子数,2. 完全描述电子状态的四个量子数：,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋磁量子数,另外，自旋量子数（只有1/2一个值），确定自旋角动量。,泡利不相容原理和能量最小原理,在同一主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：,按能量最小原理排列时，电子不完全按K,L,M主壳层来排列，而按 来确定能量大小。,多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：,3. 多电子原子中电子分
19、布：,在多电子的原子中，电子的分布是分层次的。电子的分布层次叫电子壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫K,L,M,N,壳层；每一壳层上对应l=0,1,2,3,可分成s, p, d, f分壳层。,例题,一个日地模型是真空中的两个黑体球。太阳表面温度是Ts=6000K，地球上大气和海洋有效传热把地球调节为一个表面温度均匀的球。地球和太阳的半径分别是Re=6106m，Rs=7108m，日-地距离d=1.51011m。不计地球内部热源，当地球达到平衡辐射时( ) 估算地球表面的温度。 估算地球表面1平方公里面积上在10小时内接收到的总太阳辐射能；若燃烧每公斤标准煤可获得3107J能量，估算上述接收到
20、的总太阳辐射能需燃烧多少吨标准煤？,解：太阳表面单位时间内总辐射能是,地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是,地球上单位时间内接收到的太阳辐射的总能量是,地球单位时间内总的辐射出能量是,由平衡辐射时Qse=Qe得,因地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是,则1平方公里面积上在10小时内接收到的太阳辐射能是,相当的煤量,在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光 波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能 Ek之比等于多少?,解：由能量守恒,反冲电子的动能：,由,已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm其中有一谱线波长为=656.5nm. 试由玻尔理论求:,(1) 与
21、该波长相应的始态和末态的能量各为多少? 电子在相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年,解(1)根据玻尔理论可得极限波长对应的波数(即可求得该线系的终态),(该线系为巴尔末系),同理有:,于是便得:,(2) 电子在其轨道上运动时周期为:,常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。(中子的质量m0=1.6710-27kg )。,=6.2110-21 (J),解：热中子平均动能,=0.146 (nm),试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道 运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。,解：,宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为: 求：(1)归一化系数A；(2)在 时何处发现粒子的概率最大?,解：(1)求归一化系数,粒子的波函数为,(2) 当 时，,几率密度：,写出以下各电子态的角动量的大小：,解： 角动量的大小仅有角量子数决定。,
