1、3-4 质心 质心运动定理 动量守恒定律,1. 质心,抛手榴弹的过程,质点系（或物体）的质量中心，简称质心。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,对于N个质点组成的质点系：,直角坐标系中质心的定义：,质 心,对于质量连续分布的物体,分量形式,面分布,体分布,线分布,质 心,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身的位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,质 心,例题3-7求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,三角形质心坐标xc是,解 因为等腰直角三角形对
2、于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。 在离原点x处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量,质 心,例1：确定半径为R 的均质半球的质心位置（略）。,解：建立如图所示坐标,已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。,质 心,由,其中,质心在距球心3R/8处。,质 心,2. 质心运动定理,设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,质点速度 的加权平均,质点位矢的加权平均,质心的加速度为,由牛顿第二定律得,质心运动定理,质心运动定理,对
3、于内力,质心运动定理,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,3. 动量守恒定律,=常矢量,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。,条件,定律,动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,=常量,=常量,=常量,例题3-8 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为 ，求炮车的反冲速度 。炮车与地面间的摩擦力不计。,解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面
4、支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。,动量守恒定律,它的水平分量为,于是，炮弹在水平方向的动量为 ，而炮车在水平方向的动量为 。根据动量守恒定理有,对地面参考系而言，设炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为,由此得炮车的反冲速度的大小为,动量守恒定律,解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于
5、这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为 和 相互垂直所以,动量守恒定律,和 所成角由下式决定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内,由于 ,所以 的大小为,动量守恒定律,例题3-10 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始为静止。问他们将在何处相遇？,解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒，则质心静止。,动量守恒定律,例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设 表示船本身的质心,动量守恒定律,当人站在船的左端时,当人站在船的右端时,对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。,动量守恒定律,动量守恒定律,（人相对地的移动距离）,（船相对地的移动距离）,解法二：,设人相对地的运动速度为 ，船相对,由动量守恒,地的运动速度为 ，,两边对时间积分，得,
