1、,真空中的稳恒磁场,第二节,一、电流强度,形成电流的条件：, 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。, 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。,在导体或电解质溶液中的电流称为传导电流。,电流强度定义为通过截面S 的电荷随时间的变化率,为电子的漂移速度大小,单位: A，mA ，,规定正电荷流动的方向为正方向。,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,电阻法勘探矿藏时的电流,同轴电缆中的漏电流,2、电流密度矢量,大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电
2、荷运动方向的单位面积的电荷,当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。,恒 定 电 流,电流连续性方程 电流稳恒条件,若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 .,1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；,恒 定 电 流,导体内载流子的定向运动是在稳恒电场作用下形成的。,第二节,一、非静电力,用导线连接的两个带电导体,随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减
3、少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。,要在导体内形成恒定的电流，就必须在导体内建立一个恒定电场。,完成这一过程必须有一种提供非静电力的装置，即电源。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。凡电源内部都有非静电力。,3. 电源、电动势,内电路：电源内部正负两极之间的电路。非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,外电路：电源外部正负两极之间的电路。静电力使正电荷由正极经电源外部到达负极。,类似定义场强的方法来定义非静电力场强，单位正电荷所受的非静电力称为非静电力场强。,把电荷q由负极移向正极(经电源内部) 非静电力作功,二、电动势,电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中
4、，非静电力所作的功。,电源的电动势的方向:规定自负极经内电路指向正极。,若电动势存在于整个电流回路L，可写作,第一节,司南,公元前 5 3 世纪,中国发现磁铁矿石吸引铁的现象,公元11世纪,中国发明指南针,并用于航海,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,磁双极不可分,N,S,奥斯特实验,双电流作用,电子束偏转,电与磁是相互关联，密不可分的。磁现象的微观基础是什么？,安培认为：磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于“分子”电流。,1）每个分子相当于一个环形电流 . 2）磁铁的最小基元由分子电流构成 3）如果分子电流排列整齐，宏观上呈现磁性。,二、安培分子电流假说,结论：磁
5、现象的本源是电荷的运动。,磁起源结论,一系列实验表明,磁铁 磁铁电流 电流,都存在相互作用,磁场,所有这些相互作用都是通过磁场来传递.磁场和电场一样,是一种特殊的物质.,一切磁现象起源于电荷的运动.,静止电荷在其周围产生电场.,运动电荷在其周围空间产生磁场，又产生电场.,第二节,磁场,稳恒磁场是指不随时间变化的磁场,磁感应强度,三、磁力线,（1） 曲线上每一点切线方向为该点磁场方向。 （2） 通过垂直于磁场方向单位面积磁力线数为该点磁感应强度的大小.,1.画法,(1)两条磁感线不能相交； (2)磁感线是环绕电流的闭合曲线。,2.性质,3. 磁感线与电流的关系,4、典型电流的磁感线,（1）载流长
6、直导线,（2）载流圆线圈,（3）载流直螺线管,（4）载流环形螺线管,第三节,电流元,毕萨定律,应用,P,说明,例,例,例,例,B,例,小结,运动电荷磁场,例,例,第四节,磁感应线,图象,磁通量,续上,(2)非均匀磁场中的磁通量,例,例,续,磁场高斯定理,安培环路定理,比较,例,应用举例,例,例,例,例,第六节,现象,现象:,安培定律,积分法求磁力,例,用右手法则判断,磁力方向如图所示.,例,例,例,例,例,1安培的定义,电磁炮,+,超大功率电源,第七节,现象,现象,磁力矩,续上,平衡,例,例,磁力矩的功,磁力矩的功的概念,例,第五节,洛仑兹力,电磁合力,带电粒子磁运动,圆运动,螺线运动,B,q
7、,B,q,带电粒子在磁场中的螺旋运动,螺距,磁聚焦原理,磁聚焦側视,磁聚焦側视图,磁镜,磁约束(磁镜效应),F,AMS磁谱仪,续32,同上,同上,续33,同上,范艾仑带,霍耳效应,续上,霍耳效应,续上,高斯计,利用霍耳效应测恒定磁场,例,利用霍耳效应鉴别半导体类型,测半导体,静止电荷或运动电荷受到的电场力,运动电荷受到的磁场力（洛仑兹力）,7 带电粒子在电场和磁场中的运动应用,运动电荷在电场和磁场中受的力,J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量
8、之比），发现了电子。,一、荷质比的测定,荷质比是1897年J.J.Thomson 测定的，虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。,实验装置图,在电子经过路径上施加相互垂直的电场与磁场，利用带电粒子在电场与磁场的作用下发生偏转测出电子的荷质比。,实验原理,实验过程,(1) 电子受磁力和电力平衡，在显示屏上不发生偏转，从而测出电子流速度。,（2） 去掉电场，电子流只在磁场作用下偏转。,荷质比,由荧光屏上的光点位置确定,讨论,1、第一次发现了电子，是具有开创性的实验 发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍 说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子。 用
9、不同的金属做实验做出来比值一样 2、1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍发现电子量子化 3、1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？,荷变还是质变？,电荷随速度变化吗？对电中性物质加热，电子 速度的变化没有破坏电中性，电荷不随速度变化。 应该是质量随速度变化 荷质比测量的意义 1、电子是第一个被发现的基本粒子 2、搞清楚什么是电 3、发现了速度效应，提供狭义相对论的重要实验基础,二、霍耳效应,霍尔电势差的经验公式为：,RH与材料的性质及环境温度有关,经典霍耳效应是1879年德国物理学家Hall发现的,霍尔效应的原因：是由
10、于磁场对导体（半导体）内的运动电荷的洛伦兹力作用所引起的效应。,正、负电荷在导体两侧的积累形成附加电场，当运动电荷所受到电场力与洛仑兹力相等时,得,霍耳系数,霍耳电压,设带电粒子的浓度为n，则电流为：,与霍尔电势差的经验公式 比较,取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负。,霍耳效应的应用,2）测量磁场,霍耳电压,1）判断半导体的类型,正、负取决于载流子的正负,q0,UH0,P型半导体,q0,UH0,N型半导体,从霍尔系数的测量值的正、负可以判断导体载流子的荷电性质,三、回旋加速器,劳伦斯利用带电粒子在电、磁场中运动的基本原理，1932年制造了世界第一台带电粒子回旋加速器。此加速器可将质子和
11、氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.,电粒子回旋加速器的制造标志着人类可以利用加速器实现高能粒子、粒子之间的方向，打开了神秘的粒子物理学的大门。,回旋加速器原理图,两个半圆形的D形金属盒，放置在垂直于D形金属盒面的磁场中，在两个D形金属盒的间隙中施加加速粒子的交变电场。,金属盒的电场屏蔽效应使得D形金属盒内部不受外电场的干扰，因此在其中运动的带电粒子仅收到磁场的作用。,回旋共振频率与粒子的速度与半径无关,电场的变化频率等于带电粒子的回旋共振频率。确保交变电场使粒子加速、均匀磁场使粒子回旋。,加速的带电粒子在D形金属盒作圆周运动，出射的最大速率为,出射粒子的最大动能
12、为,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .,随着粒子加速能量的提高，使得粒子的速度非常大，此时需要考虑相对论效应：,此时带电粒子的回旋周期：,与粒子速率相关，回旋加速器不可能把粒子加速到很高的速率,完,第九章 介质中的磁场,磁介质：能够影响磁场的物质。,物质的磁化： 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从而改变原来空间磁场的分布。,1 磁介质的磁化,真空中的磁场,介质磁化后的附加磁场,介质中的磁场,在介质均匀充满磁场的情况下,顺磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生的附加磁场与外磁场方向相同。,一、磁
13、介质的分类,铁磁质,磁介质分类,抗磁质,抗磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生的附加磁场与外磁场方向相反。,铁磁质：在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场。,分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。,分子磁矩: 把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，用符号 表示。,二、介质磁化的微观机制,1顺磁质：分子的固有磁矩不为零。即：无外磁场时，,由于热运动，分子固磁矩排列混乱，在V体积内，分子的固有磁矩矢量和为零， ，对外不显出磁性。,有磁场时，分子固有磁矩沿着外磁场方向排列，在宏观上的任意体积内,分子的固有磁矩矢量之和不
14、为零，对外显出磁性。,当外磁场越强、分子固磁矩排列越整齐、所产生的附加磁场越强。,2 电子的进动,处于外磁场中的分子，电子轨道运动受力矩,在力矩作用下，电子的角动量绕外磁场方向进动。,由于进动，电子产生了附加磁矩.,不管电子轨道运动方向如何， 附加磁矩总与外磁场方向相反。,对自旋磁矩，外磁场也有同样作用。,对顺磁质,附加磁矩可以忽略,电子的进动,3 抗磁质,由于电子进动，产生与外磁场方向相反的附加磁矩附加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反。所以抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱。,采用磁化强度来定量描述磁介质在外场中的磁化行为。,不论顺磁质还是抗磁质，在外磁场中的磁化微观机制不同，但宏观上有共同之
15、处。,三、磁化强度与磁化电流,在磁介质内取一小体积V,有外磁场时,单位体积内分子磁矩的矢量和。,没有外磁场时,1.磁化强度,2.磁化电流,对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流。,设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为 （面磁化电流密度），则长为l 的一段介质上的磁化电流强度IS为,取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质内部，平行与柱体轴线，长度为l，而BC、AD两边则垂直于柱面。,磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的面积内的总磁化电流。,2 磁介质中的磁场,有磁介
16、质存在时，空间任一点的磁场,总磁场 遵从的规律,但,所以引入一辅助矢量磁场强度H。,传导电流,定义：磁场强度,两边同除以0 ，再移项,一、介质中的安培环路定理,得到磁场强度的安培环路定理,磁场强度 的安培环路定理的优点：,2）但是磁场强度 ，其中包含磁化强度矢量。,1）避开了磁化电流，使得环路积分只与传导电流相联系；,沿任一闭合路径 的环量等于此闭合路径环绕的传导电流的代数和。,二、磁化规律,对于各向同性线性磁介质,为介质的磁化率,由,1.M与H的关系,2.B与H的关系,相对磁导率,磁导率,磁介质的技术参数特性:,抗磁质 M和H反向，,注意： 为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁场性质的基本
17、物理量， 才是反映磁场性质的基本物理量。,第十章 电磁感应和暂态过程,1820年奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了磁力的作用来源于电流、电流之间的相互作用。,进一步，人们会问：磁是否会有电效应？,多种探索均告失败(例如安培、科拉顿)。 1831年,法拉第终于在总结前人相关实验失败的基础上，设计出正确的实验, 并发现了电磁感应现象。,法拉第电磁感应实验装置,实验现象：发现只有在A电路突然闭合、突然断的瞬间，才可能在B电路内产生感应电流!,电磁感应现象所对应的过程是非稳恒的暂态过程.,1 电磁感应定律,法拉第提出了感应电动势的观点：电磁感应是在相关的电路中产生了电动势，如果电路是闭合的，电动势将驱动
18、电荷运动产生感应电流。,一、电磁感应现象,法拉第把可以产生感应电流的情况概括成五类： 变化的着电流；变化着的磁场；运动的稳恒电流；运动的磁铁；在磁场中运动的导体。,如何用数学关系式来表述?,二、电磁感应定律,法拉第电磁感应定律： 闭合导体回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通量变化率成正比:,负号”-”可以理解为感电动势所产生的感生电流的磁场总是反抗磁通量的变化，因此它包含了愣次定律的物理内涵。,计算,感应电动势的大小,是任意t 时刻原磁场通过闭合回路的磁通量,表示dt时间内原磁场通过闭合回路磁通量的改变量。,在SI制中，感应电动势为伏特（V）,磁通量为韦伯(Wb), 时间单位为秒. 由磁通量
19、表达式显然得出: 1韦伯(Wb)=1Tm2,感应电动势的方向为感生电流方向，由低地势指向高电势。,感生电流方向的判断则由1834年愣次提出的定律决定. 愣次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化.,愣次定律判断感应电流的步骤：,1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；,3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。,2、根据原磁通量的变化 ,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；,感应电流只有按照楞次定律所规定的方向流动才能不违背能量守恒定律。,必然违背能量守恒定律.,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳
20、热.,若违背楞次定律,1.规定回路绕行的正方向。,法拉第电磁感应定律判断感应电流的方向：,2.由回路绕行方向给出法线方向,回路绕行方向L和法线方向构成右手螺旋。,分四种情况讨论：,1）,2）,由定律得,3）,4）,由定律得,1）磁通量0时回路的法线方向。 2）由右螺规定回路的绕行正方向。,利用法拉第电磁感应定律计算电动势步骤：,3）根据 计算任意t时刻通过回路的磁通量。,4）由法拉第定律计算电动势 5）根据电动势的正、负判断电动势的方向。,闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,若闭合回路的电阻为R ，感应电流为,思考 将形状完全相同的铜环和木环静止放在变化的磁场当中，并使通过两个环的磁通量随时间的变
21、化率相同，则,4）木环中有感应电流吗？,结论：不论是导体回路还是非导体回路，只要回路中磁通量随时间的变化率相同，则感应电动势相同。,1）铜环中有感应电动势吗？,2）木环中有感应电动势吗？,3）铜环中有感应电流吗？,有,有,有,没有,例1 长直导线通有电流I，在它附近放有一矩形导体回路.求： 1）穿过回路中的m； 2）若I=kt（k=常量）回路中i=？ 3）若I=常数，回路以v向右 运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向 右运动时，求i=？,解：设垂直纸面向里为回路的法线方向，则顺时针为回路绕行正方向,1） 穿过回路中的m；,无限长载流导线的磁场,I=kt时，在t时刻，,2）若I=kt（
22、k=常数）回路中i=？,电动势的方向为逆时针方向,由法拉第电磁感应定律,I=常数，t 时刻，此时回路的磁通：,顺时针方向,3）若I=常数，回路以v向右运动，i =？,4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求i=？,t 时刻回路的磁通,解：取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线框的磁通量,回路绕行的正方向为顺时针方向,由法拉第电磁感应定律得,电动势为顺时针方向,电动势为逆时针方向,2 动生电动势 感生电动势,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,动生电动势:导体在磁场中运动而产生的感应电动势，称为动生电动势.,一、动生电动势,如果假设磁场B为恒定磁场，
23、导体中的自由电子跟随导体运动,具有速度v，电子受洛伦磁力作用。产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。,单位正电荷的洛仑兹力,电动势的方向： 的方向,由电动势的定义,动生电动势的大小,2）产生动生电动势的条件为： 与 不平行，即导体需要切割磁力线,讨论：1）若 ，此时导体运动不切割磁力线。,均匀磁场,非均匀磁场,计算动生电动势,分 类,方 法,平动,转动,例1 已知一段直导线长L，在均匀磁场B中以速率v匀速平动，如图所示，求直导线两端的电势差。,均匀磁场 导线平动,解：由动生电动势的定义,电动势的方向与 一致,特例,闭合线圈平动,闭合线圈平动,直导线平动,均匀磁场,+,+,+,+,+,+,+,+
24、,+,+,+,R,作辅助线ab，形成闭合回路。,方向：,解一,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方向：,解二,解一,例3 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端 的感应电动势.,（点P 的电势高于点O 的电势）,均匀磁场 导体转动,解二：以o为圆心op为半径作部分辅助圆周，并与一固定半径OQ形成一闭合回路，某时刻op与固定半径之间的夹角为，取顺时针方向为此回路绕行正方向。,在op段中应为由o指向p,例4 无限长载流直导体通有电流I，方向自下而上。导线ab垂直于直导线且两者在同一平面内，a、b距直导线的
25、距离分别为l1和l2，导线ab以速度v在平面内向上运动，求ab两端的电势差。,非均匀磁场 导体平动,方向由b指向a,解一 ab上任一线元,解法二：作静止辅助线与ab构成回路，某时刻ab与线框底部之间的距离为h，,方向由b指向a,例5 均匀磁场 垂直纸面向外，面积为S的线框abcd由N匝导线绕制而成且绕图示转轴以匀速转动，求线框中的感应电动势。,均匀磁场 闭合导体转动,解：磁感应强度 与OO垂直，线圈法线 与磁感应强度 之间的夹角为时，每匝线圈磁通量为,N匝线圈中所产生的感应电动势,设t=0时，0=0，则=t ，就有,令NBS=0，表示当线圈平行于磁场方向的瞬时的感应电动势，即线圈中最大感应电动
26、势的量值，上式可写为,在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这就是发电机的基本工作原理。,例6 如图，abc为金属框,bc边长为L ,则a、c两点间的电势差Va-Vc=?,解：整个三角金属框的电动势,例7 长度为L的导体棒在均匀磁场中绕垂直于棒的轴转动，角速度为，磁场与转轴平行，A到转轴的距离为B到转轴距离的3倍，A与B点的电势哪个高？电势差为多少？,二、感生电动势,导体不动，因为变化的磁场产生的电动势为感生电动势.,产生感生电动势的非静电力是什么 ?（并非洛仑兹力）如何计算感应电动势的大小？ 这一问题被麦克斯韦在1855年解决。,麦克斯韦尔假设： 变化的磁场产生感生电
27、场（涡旋电场），感生电场产生感应电动势。,实验证明 麦克斯韦这一假定是完全正确的。,麦克斯韦认为:不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在起周围空间产生具有闭合电力线的电场，称感生电场（涡旋电场）。,根据磁通量变化率与动生电动势的关系：,由此看出变化的磁场产生了感应电动势。,根据电动势的定义,涡旋电场与磁场变化的关系,涡旋电场所满足的第二个方程为,感应电场 的特点：,1）,与,一样，对场中的电荷有电场力的作用。,只要有 ，则就有Ek的存在。,12,讨论:（1）涡旋电场与静电场的主要区别与联系,静电场是有源无旋场，满足的方程组为：,有源场,无旋场,涡旋电场是无源有旋场,无源场,有旋场,且涡旋电场
28、与磁场增加的方向呈左手螺旋关系，因此涡旋电场为左旋场。,（2）涡旋电场与静电场的主要的共同特点为：,都是矢量场、都对电荷产生作用,一般情况下，静电场与涡旋电场同时并存，空间中的电场强度可以表示为：,总电场所满足的方程,总电场是有源有旋场,例9 求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。 求： 1）任意距中心o为r处的Ek=?,解：1)由的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ek的大小相等，方向沿切线方向。,取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:,当rR时,当rR时,rR，磁场外Ek0。,例10 dB/dt0且为常量，求 段的感生电
29、动势。,解法一：设O到AB的垂直距离OO=h，在离O任意远l处的 为定值，在dl范围内可视为恒定不变，那么在dl段导线上产生的感应电动势应为,利用关系式,得,说明电动势的方向与dl的方向相同，即由A指向B。,解法二：作辅助线OA、BO，因 沿切向，故沿OA、BO 的线积分为零，即AOB段的感生电动势为零，可见闭合曲线ABOA的感生电动势即为AB段的感生电动势。ABOA所为面积为,选顺时针为回路绕行正向，磁通为,回路中的感生电动势,电动势应为逆时针，即A由指向B。,高频感应炉：利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。,阻尼摆：在一些电
30、磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。,涡电流,当大块金属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电动势。大块金属电阻特别小，可以产生极强的电流，这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称作涡电流，又叫涡流。,感应淬火,3 自感 互感 磁场能量,一.自感现象 自感系数,本节讨论实际线路中的感生电动势问题。,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 。,合上 K,支路中灯泡A先亮, 灯泡B后亮。 断开K ，灯泡A立即熄灭，灯泡B会瞬间闪亮再
31、熄灭。,全磁通与回路的电流成正比：,由于自己线路中的电流变化， 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象。,设非铁磁质电路中的电流为I,回路中的磁通为,取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率。,由电磁感应定律，自感电动势,“”表示自感电动势的方向。 可见，L的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。,自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,（L=常量）,计算自感系数的方法,例1 设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，管中充有磁导率的介质，求自感系数L。,解：设螺线管通有I 的电流,则管内磁场为,管内全磁通:,除线圈外，任何一个实际电
32、路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,例2 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（d a）。,解：设导线中有电流I,单位长度上的磁通量：,例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。,解： 应用安培环路定理，,在内圆筒之内,在外圆筒之外,在内外两圆筒之间,则,在内外圆筒之间，取如图所示的截面,积分,由自感定义可求出,单位长度的自感为,例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强
33、度变小,则线圈的自感系数 L,答案：(C),(A)变大,与电流成反比关系.,(B)变小.,(C)不变.,(D)变大,但与电流不成反比关系.,二.互感现象 互感系数,由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势,线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势,互感电动势,电流 在2回路中所产生的全磁通,电流 在1回路中所产生的全磁通,可以证明,M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，M为常量。,互感系数的计算,例4 下列几种情况互感是否变化？ （1）线
34、框平行直导线移动； （2）线框垂直于直导线移动； （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化.,例5 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感系数M.,解：设半径 的线圈中通有电流 ,则,互感系数,穿过半径为 的线圈的全磁通,解 设长直导线通电流,例6 在磁导率为的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d. 求二者的互感系数.,取小面元ds，其上的磁通量,若导线如左图放置, 根据对称性可知,得,例7 一磁导率为的均匀磁棒，在长为l1的区域绕有N
35、1匝线圈，在长为l2的区域绕有N2匝线圈，两线圈截面积相等，均为S。求（1）互感系数，并证明M12=M21=M；（2）两个线圈的自感L1和L2与互感M之间的关系。,解： （1）设线圈1中有电流I1，则,穿过N2匝线圈的总磁通量为,由 得,V2是线圈2的体积,设2号线圈中有电流I2，则,由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈1的总磁通量为,由 得,两次计算证明了,（2）已计算出长直螺线管的自感为,所以,由此可见,例7 两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝。 求（1）两线圈的互感系数M；（2）当C2中的电流以50A
36、/s的变化率减小时， C1中的互感电动势,解：（1）小线圈C1的半径,设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为,通过C1线圈的全磁通,(2) 因当C2中的电流变化率为,C1中的互感电动势,dI2/dt =-50 A/s,三 磁场的能量,讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大，直到达到恒定电流I.,电路能量分布： （1）电阻产生焦耳热 （2）电源反抗自感电动势做功,自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。,接通K1，断开K2，某瞬时回路的电流为i，达到恒定状态时回路电流I，所用时间t,两边积分得,自感电动势为,由欧姆定律得,电源作
37、功,电源反抗自感电动势作的功,回路电阻所放出的焦耳热,回路的电流稳定后，断开K1，同时接通K2,电阻放出的焦耳-楞次热,由欧姆定律得,两边积分得,四、磁场的能量和能量密度,线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.,磁场能与磁场空间分布的关系如何 ?,以长直螺线管为例, 计算磁场能量的大小, 并把所得的结论作一推广.,设一长直螺线管，长为l ，截面积S，线圈总匝数N ，管中充有磁导率的介质,螺线管的自感系数为,自感磁能,管内磁场大小,磁场的能量密度为:,该公式具有广谱性, 对均匀磁场及非均匀磁场都成立.,磁场能量,积分区间为: 对磁场存在的全空间.,例2 用线圈的
38、自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式,答案：(D),(D)适用于自感系数L一定的任意线圈.,(A)只适用于无限长密绕螺线管.,(B)只适用于单匝圆线圈.,(C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环.,例3 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺管内的磁能密度是原来的 倍;若使两者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为 .,解： 单个大螺管内的磁场 B=0nI,放入小螺线管后,小螺管内磁场 B=2B,小螺管内磁场 B=0,例4 线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q
39、的磁场能量的比值为,(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2,解：载流线圈的自感磁能,答案：(D),4麦克斯韦电磁理论,十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最基本的实验定律已经总结出来:,库仑定律（1785年） 毕奥萨伐尔定律（1820年） 法拉第定律（18311845年）,摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。,完整的电磁场理论完成于1860s， 其代表人物当属两位著名物理学家：法拉第，麦克斯韦,电荷电场,电流磁场,电场磁场？,磁场电场,？,1,在恒定条件下，安培环路定理可以表示为,式中I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面的传导电流。,成立的条件是恒
40、定的磁场。 在非恒定的情况下不成立。,如何推广到非恒定的情况下呢？,一 位移电流,设直流电源与电容器相连， 仅考虑充、放电的非恒定过程。,在某时刻回路中传导电流强度为i，极板上的自由电荷q,做一闭合回路L，与传导电流的导线相交。,利用安培环路定理计算H的环流,若取以L为边界的曲面S1,得,若取以L为边界的曲面S2,得,不自洽，出现矛盾 !,为了使静态的安培环路定理对于非定态成立，必须引入反映动态的物理量。,以同一回路L为边界，H的环流不相等。,对于电容器极板，在非稳定状态下,电位移通量,传导电流,电位移矢量大小,所以,二、 全电流 全电流定理,通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对
41、时间的变化率。即,1）传导电流 载流子定向运动 2）位移电流 变化的电场,传导电流与位移电流的和称为全电流, 位移电流,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,只有传导电流，所以,只有位移电流，所以,用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾,全电流在任何时候都是连续的。,因此在非恒定条件下，必须引入位移电流，才能使安培环路定理成立！,引入位移电流的目的使全电流连续。,全电流,全电流安培定理,例1 半径为R的平板电容器均匀充电，内部充满介质，介质的介电常数和磁导率为 、 ，已知,求：1) I d (忽略边缘效应),解：,充电,放电,I d 方向与外电路传导电流方向一致,I d 方
42、向与外电路传导电流方向相反,过P点垂直轴线作一半径为r的圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体,由全电流定理有,例 位移电流与传导电流有何区别与相似之处？,(2)传导电流只能存在于导电物质中，而位移电流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质中都能存在；,区别,(1)传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流由电场随时间变化而产生；,(3)传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是焦耳热。,相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而且所激发的磁场有相同的性质。,二 麦克斯韦电磁场方程组,对应各向同性线性介质,对于真空,当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以
43、及边界条件，可以求解电磁场的变化情况。,各方程的物理意义：,(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。,有源场,(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。,无源场,(3)一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。,有旋场,(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。,有旋场,例1 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：,(B),(D),(A),(C),答案（C）,例2 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为,（1）,（2）,（3）,（4）,试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论后的空白处。 （）变化的磁场一定伴随有电场 ； （）磁感应线是无头无尾的 ； （）电荷总伴有电场 。,（2）,（3）,（1）,
