1、(六) 第九十一章 (120分钟 150分),第卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下面框图中，循环体执行的次数是( ),(A)2 (B)3 (C)9 (D)10,【解析】选A.i=1时，执行一次循环体，得到i=410，于是第二次执行循环体，得到i=2510，结束循环.,2.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为( )(A)3与3 (B)23与3 (C)3与23 (D)23与23,【解析】选D.23出现了4次，次数最多，故众数是23.按从小到大排列，第20、
2、21个数都是23，故中位数也是23.,3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个 数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的 差是( ) (A)3.5 (B)-3 (C)3 (D)-0.5 【解析】选B.少输入90, =3，平均数少3，求出的平均数 减去实际的平均数等于-3.,4.(2011荆州模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等 品，从中任取2件，那么以 为概率的事件是( ) (A)都不是一等品 (B)恰有一件一等品 (C)至少有一件一等品 (D)至多有一件一等品,【解析】选D.从5件产品中任取2件，共有可能结果542 =10(种)，2件都是二等品的可能结果
3、只有1种，2件都是一等 品的可能结果有322=3(种)，1件一等品、1件二等品的可 能结果有32=6(种).综上至多有一件一等品的概率为,5.为了了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是( ),(A)75 (B)50 (C)25 (D)30,【解析】选C.在2.5，3)内的频率为 0.50.5=0.25， 故抽到的人数为
4、1000.25=25(人).,6.某城市2010年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2010年空气质量达到良或优的概率为( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选A.所求概率为,7.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：,你认为性别与是否喜欢数学课之间有关系犯错误的概率不超 过( ) (A)0.05 (B)0.95 (C)0.99 (D)0.999 【解析】选A.k=4.5143.841,所以犯错误的概率 不超过0.05的前
5、提下认为性别与是否喜欢数学课有关系.,8.设a-1,0,1,3,b-2,4,则以(a,b)为坐标的点落在 第四象限的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.以(a,b)为坐标的点有(-1,-2),(-1,4),(0,-2), (0,4),(1,-2),(1,4),(3,-2),(3,4)共8个，其中第四象限的 点有(1,-2),(3,-2),故所求概率为,9.为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是偶数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面
6、，就回答第(1)个问题，否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回,答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的300人(学号从1到300)中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是( ) (A)15 (B)30 (C)60 (D)75,【解析】选B.抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5，因此被调查的300名学生中大约有150人回答了第(1)个问题，150人回答了第(2)个问题，又因为学号是奇数和偶数概率相等，都是0.5，故150个回答第(1)个问题的学生中大约有75个回答了是，
7、所以150个回答第(2)个问题的学生中有90-75=15个回答了是，即曾经闯过红灯，故在这300人中大约有30人闯过红灯.故选B.,10.(2011大连模拟)分别在区间1,6和1，4内任取 一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.建立如图所示的坐标系，则试验的全部结果构 成的区域为 确定的矩形区域ABCD，所求事件发生 的区域为 确定的区域，即图中阴影部分.,又S矩形ABCD=15，S阴影=15- 所求概率为,第卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.执行如图程序框图
8、，若p=0.8，则输出的n=_.,【解析】第一次循环后：S= ，n=2； 第二次后： n=3； 第三次后： ，n=4，此时循环结束. 答案：4,12.(2010福建高考)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_. 【解析】根据已知条件知：样本的容量答案：60,13.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_.,【解析】记“随机取出2个小球，标注数字为a,b”的事件结果为(a,b)
9、,由于是一次取出2个小球，所以它们标注的数字不同，且a与b没有顺序，即(a,b)和(b,a)是同一事件的结果.则有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5)，共有10种结果.其中数字之和为3时，只有一个(1，2)，数字之和为6时，有2个(1，5)和(2，4).由古典概型的概率加法计算公式可知，所求概率为 答案：,14.(2010湖南高考)在区间-1，2上随机取一个数x， 则x1的概率为_. 【解析】由x1得x-1,1，区间-1,1的长度为2， 区间-1,2的长度为3，故所求概率为P= . 答案:,15.一块各面均涂有
10、油漆的正方体被锯成1 000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出的一个正方体其两面涂有油漆的概率是_. 【解析】将一个正方体的每条棱平均分成10等份，沿着分点锯成的小正方体就是1 000个，其中，位于八个顶点处的8个小正方体，每一个有三面有油漆；位于棱上的小正方体，两面有油漆，一共有812=96个；位于面上的小正方体，只有,一面有油漆，共有(100-36)6=384个，其余的每个面都没有油漆，这样的小正方体共有：888=512个. (8+96+384+512=1 000) 所以，从1 000个小正方体中任取一个，其两面涂有油漆的概率 答案：,三、解答题(本大题共6
11、小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1. (1)用茎叶图表示甲、乙二人成绩； (2)根据图分析甲、乙二人成绩.,【解析】(1)中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字.(2)由图知，甲的中位数为9.05，乙的中位数为9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲的成绩波动性大.,17.(12分)(
12、2011苏州模拟)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布直方图和频率分布表，解答下列问题：,(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图； (3)若成绩在75.585.5分的学生获二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？,【解析】(1),(2)频率分布直方图如图所示.,(3)成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的频率为
13、0.2，所以成绩在 75.580.5分的频率为0.1. 成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的 ， 因为成绩在80.590.5分的频率为0.32，所以成绩在80.5 85.5分的频率为0.16.,所以成绩在75.585.5分的频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为 0.26900=234(人).,18.(12分)某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：(1)试确定回归直线方程； (2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6 000件，单位成本是多少？单位成本为 70元/件时，产量应为多少件？,【解
14、析】(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为,由公式可求得-1.818, =77.363, 线性回归方程为=-1.818x+77.363. (2)由线性回归方程知,每增加1 000件产量，单位成本下降1.818元.,(3)当x=6时，=-1.8186+77.363=66.455； 当 =70时，70=-1.818x+77.363，得x4 050件. 产量为6 000件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是 70元/件时，产量为4 050件.,19.(12分)(2011永州模拟)一个科研小组有6名成员，其
15、中4名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议. (1)选出的2人都是工程师的概率是多少？ (2)若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？,【解析】把4名工程师编号为1、2、3、4，其中工程师甲编号为1；2名技术员编号为5、6，从中任选2人的所有可能结果如下：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，5)、(4，6)、(5，6)共15种.,(1)从6人中选出的2人都是工程师，所包含的基本事件为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，3)、(2，4)、(3，4)共
16、6种. 选出的2人都是工程师的概率是 (2)若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包括的基本事件是(1，5)、(1，6)， 则工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议的概率是,20.(13分)某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.,(1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知y245,z245,求高三年级中女生不比男生多的概率.,【解析】(1) =0.19,x=380. (2)高三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=50
17、0, 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽 取的人数为： 500=12(名).,(3)设高三年级女生不比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为(y,z). 由(2)知y+z=500，且y,zN*, 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246，254)、(247，253)、(255，245)共11个，事件A包含的基本事件有6个.P(A)=,21.(14分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P=-1,1,2,3,4,5和Q=-2,-1,1,2,3,4,分别从 集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间 1,+)
18、上是增函数的概率； (2)设点(a,b)是区域 内的随机点，求函数y=f(x) 在区间1,+)上是增函数的概率.,【解析】(1)函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为 要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间1,+)上为增函数，当且 仅当a0且 1, 即2ba. 若a=1,则b=-2,-1; 若a=2,则b=-2,-1,1; 若a=3,则b=-2,-1,1;,若a=4,则b=-2,-1,1,2; 若a=5,则b=-2,-1,1,2; 所求事件包含基本事件的个数是 2+3+3+4+4=16. 所求事件的概率为,(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)=ax2-4bx+1 在区间1,+)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所 构成的区域为 构成所求事件的区域为如 图阴影部分.,由 得交点坐标为( )， 所求事件的概率为,Thank you!,
