1、32.2 函数模型的应用实例,1几种常见的函数模型 (1)一次函数模型 (2)二次函数模型 (3)指数函数模型 (4)对数函数模型 (5)幂函数模型,1函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测 2应用函数模型解决问题的基本过程,数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？ 【提示】 因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图，一般是从我们比较熟悉的、最简单的函数作模拟，但所估计的函数有时可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函数模型,某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台
2、仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：,(1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润),【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：总成本固定成本100x；收益函数为一分段函数 解答本题可由已知总收益总成本利润， 知利润总收益总成本由于R(x)为分段函数，所以f(x)也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题 【解析】 (1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100x， 从而f(x),在函数应用题中，正确理解题意，养成良好的阅读习惯是成功的一半而二次函数模型常涉及顶点坐标、函数的单调性、区间最值等问题，二次函
3、数的配方是比较有效的解题手段,1.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生产100件产品，生产x(xN)件产品的收入函数为R(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数C(x)500x4 000(单位：元)，利润为收入与成本之差 (1)求利润函数P(x)及其边际利润函数MP(x)； (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？,【解析】 由题意知，x1,100，且xN. (1)P(x)R(x)C(x)(3 000x20x2)(500x4 000) 20x22 500x4 000，x1,100，xN， MP(x
4、)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x，x1,100，xN.,某林区1999年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域； (2)作出函数yf(x)的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？,【解析】 (1)现有木材蓄积量200万立方米， 经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)； 经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(
5、15%)5% 200(15%)2. 经过x年后木材蓄积量为200(15%)x. yf(x)200(15%)x. x虽以年为单位，但木材每时每刻均在生长， x0，且xR. 函数的定义域为0，),(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)图象，如图所示.,年份0为1999年(附图)作直线y=300，与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点，设A(x0,300)，则A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x的值 8x09，则取x=9. 经过9年后林区的木材蓄积量能达到300万立方米,由于“递增率”问题多抽象为指数函数形式，而由指数函数形式来确定
6、相关的量的值多需要使用计算器计算，如果问题要求不严格，就可以通过图象近似求解用函数的图象求解未知量的值或确定变量的取值范围，是数学常用的方法之一这种将“数”与“形”结合解决问题的思想方法即“数形结合方法”，能使抽象的问题直观化，对人的数学思维发展有深刻的影响,2.某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应该将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润 【解析】 设每件售价提高x元， 则每件得利润(108x)元，即(2x)元 每天销售量变为(200x/0.510)件，
7、 即(20020x)件， 所获利润y(2x)(20020x) 20(x4)2720(0x10) 故当x4，即售价定为14元时，每天可获得最大利润720元,某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 此工厂前三个月的产量已知； 题中给出了两个函数模型，选择其中一个 解答本题先由条
8、件确定函数解析式中的待定系数的值，再研究x4时，哪个函数值更接近1.37.,(1)问题中给出函数解析式，且解析式中带有需要确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来确定，然后再通过运用函数使问题本身获解；(2)在建立函数模型时，对同一实际问题可选取不同的模型，通过比较，选出比较接近实际的模型,3.某地西红柿从2月1日起开始上市通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位为：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表： (1)根据上表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt； (2)利用你选取的函数
9、，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本,1解决应用问题的基本步骤 (1)阅读理解，认真审题：就是要读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握新信息 在此基础上，分析出已知是什么、求什么、涉及哪些知识、确定自变量与函数值的意义，尝试将问题函数化审题时要抓住题中关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化,(2)引进数学符号，建立数学模型：一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各种相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系
10、式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即建立数学模型 (3)利用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果,(4)将数学问题的解代入实际问题进行核查，舍去不合题意的解，并作答这些步骤用框图表示如下：,2数据拟合过程中的假设 就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面： (1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，
11、问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑 (2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应的解 一般情况下，是先在最简单的情形下组建模型，然后通过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满意的解,某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2，和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A45.606 B45.6 C46.8 D46.806,【错因】 上面解答中x51/5不为整数，在实际问题中是不可能的，因此x应根据抛物线取与x
12、51/5接近的整数才符合题意 【正解】 设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆， 则总利润 LL1L25.06x0.15x22(15x) 0.15x23.06x30 0.15(x10.2)245.606. 根据二次函数图象和xN*， 当x10时，获得最大利润 L0.151023.06103045.6万元 【答案】 B,课时作业 点击进入链接,包头乒乓球培训 http:/ 包头乒乓球培训 prz71nsr 摇头，收回眼来看着大壮无比忧伤的眼睛说：“壮子，不要怪你娘，你也知道的，她非常喜欢耿英！她今儿个是真犯急了才那样说的！你不知道，你姥娘家隔壁的花儿”大壮打断爹的话，低声说：“俺知道，你和娘前些
13、天说的那些话俺都听到了！”“你都听到了？”“那天儿晚上，俺躺在炕上怎么也睡不着，眼前老是晃动着耿英的影子，想俺们小时候一起玩儿的情景。她临走的前夜，俺和她就坐在这个坐台上说了很多话。俺想她说过的每一句话，想她那倔强的模样。她说了，要做花木兰。后来，后来就听见娘和你说”董家成无比怜爱地看着比自己年轻时还要高大壮实的儿子，郑重地说：“壮子你放心，爹理解你！你兄弟的年龄也不小了，你娘她只是左右为难。而且你姥娘家的人都说，那个叫花儿的女娃确实很难得。她家最近上门提亲的很多，所以你娘她，她就”大壮说：“爹你放心，俺怎么会怪俺娘呢！二壮确实是不小了，你们就先给他说媳妇成家哇！不要管俺了，俺会一直等着耿英的
14、！”董家成叹着气不说话了。父子俩人又默默地坐了一会儿后，大壮转头注视着父亲，无比坚定地说：“爹，如果耿叔他们明年八月十五还不回来，俺一定要去汉口镇找一找！无论如何，俺要知道他们的下落，俺必须得知道耿英她到底怎么样了！”董家成用力抓住大壮的手说：“对，如果他们明年八月十五还不回来，俺们一定要去汉口镇找一找，爹和你一起去！”大壮感激地看着爹的眼睛。他第一次发现，爹是这样的伟大，这样的善解人意！“爹！”大壮忍不住伏在爹爹宽大的肩头上哭了！董家成亲切地拍拍儿子的后背，说：“好啦好啦，壮子，俺们回家哇！天儿有些晚了，你娘她会着急的”回头再说说钟情于耿正的秀儿吧，她思念自己的心上人则是另外一番光景了。多年
15、来，每当夜深人静时，秀儿都会拿出来耿正送给她的那根橘黄色的笛子看一看，摸一摸。在这个时候，她的耳畔就会响起来耿正临别前夜吹给她听的那首美妙动听而又缠绵哀婉的曲子。那首曲子的名字耿正当时并没有告诉她，但随着时光的流逝和思念的增加，她似乎已经明白了：那是一首别离的心曲，也是一首思念的心曲，更是一首期盼归来重新团圆的心曲啊！想着，想着，秀儿的眼泪就不知不觉地流下来了这时候，秀儿又会想起来耿正临行前不放心的叮嘱：“你要答应俺，不要老是哭，哭多了，人会变老变丑的！”因此，可怜的秀儿尽管心里很痛，但却努力地告诉自己：“俺不能老是哭哇，俺不能让自己早早地变老变丑了，俺不能让心爱的正哥哥回来了娶一个又老又丑的秀儿啊！为了正哥哥，俺要每日里都快快乐乐的”就这样，漫长,
