1、模糊逻辑与模糊推理,模糊逻辑是模糊数学中很重要的一个分支,它对于模糊控制、模糊语言、智能信息处理、计算机科学等方面都有着实际的意义。 模糊逻辑的真值x在0,1中连续取值, x越接近1,说明真的程度越大。可见,模糊逻辑实质上是无限多值逻辑,也即是一种形式化的连续值逻辑。 应用模糊理论,可以对用模糊语言描述的模糊命题进行符合模糊逻辑的推理(演绎推理,归纳推理)。,语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小王很年轻”等。 在形式
2、逻辑中，推理有直接推理，演绎推理、归纳推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中，最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述句)蕴含B,即A B(或A 则B)，如今确为A1，则可得结论为B1。,模糊条件推理,模糊模式识别,模式识别就是利用计算机来模拟人的各种识别能力,目前主要是对视觉能力和听觉能力的模拟。 模拟人的视觉能力就是用计算机来做图像的识别和理解工作。 模拟人的听觉能力就是用计算机来做语言(或各种声音)的识别和理解工作。 模式可以是图形、波形、不同的疾病、各种动植物的类别、不同成分的矿石等等。它包括自然界中各种各样需要识别的对象。,模糊聚类
3、分析,聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种多元分析方法。在数学上,把按一定要求对事物进行分类的方法叫做聚类分析。 聚类分析的任务在于通过数学定量地确定样本的关系,从而客观地划类。由于事物本身带有模糊性, 把模糊数学方法引入聚类分析, 使分类更切合实际, 所谓模糊聚类分析。 模糊聚类分析方法大致可分为两种: 一是基于模糊关系上的聚类法,即系统聚类分析法。 另一种称为非系统聚类法, 先把样品粗略地分一下,然后按其最优原则进行分类,经过多次迭代直到分类比较合理为止,即为逐步聚类法。,模糊聚类分析的方法大致分以下三步 1）把各代表点的统计指标的数据标准化 2）标定：算出衡量被分类对象间相似程序的
4、统计量 3）聚类：模糊等价关系，聚类,模糊等价关系与聚类分析,等价关系:自反、对称和传递的关系。,基于模糊相似关系的模式分类,对于仅具有自反性与对称性的模糊相似关系,需改造成为模糊等价关系才能进行正确分类。但由于多次合成运算非常耗时,特别当样本数目较大时,这一问题变得更严重。 人们试图寻求基于模糊相似矩阵直接分类的方法,如我国学者吴望名提出的最大树法、赵汝怀提出的编网法等。,最大树法,最大树方法应用方便,且直观易懂,它应用了图论中“树”的概念。所谓“树”是一个特殊的图,它有n 个顶点、n - 1 条连通的边,但不包含任何回路,所谓最大树方法, 就是构造一个特殊的图,以所有被分类的对象为顶点。,
5、当rij0 时,顶点i与顶点j 连一条边。具体画法是先画出顶点集中的某一个i,然后将rij按从大到小的顺序依次连边,并要求不产生回路,直到所有顶点都被连通为止,这样就得一棵最大树,例:设有3个家庭,每家有4-7 人,选每个人的一张相片, 共16 张混放在一起,由与这些人素不相识的中学生对相片两两比较,按相貌相似程度分类,希望能把3 个家庭区分开。,符合每家4-7人要求。 “3”仍独立,可将其删去。实际上它是试验者故意加进去的,现被识别出来。,编网法,所谓编网,就是先取定水平0,1,作截矩阵R,并将R 的对角线上填入元素的序号,在对角线的下方,以节点号“ * ”代替R 中的“1”,而“0”则略去
6、不写,再由节点“ * ”向对角线上引经线和纬线,也就是用经纬线把节点连接起来。经过同一节点的经、纬线可以看做被捆在一起,即被打了结。通过“打结”能互相连接起来的点,即属于同一类,从而实现分类。,最大隶属原则的识别,这一原则称为最大隶属原则,设X为所要识别的对象全体, Ai表示n 个模式, 对于X 中任一元素x, 要识别它属于哪一个模式,可按下列原 则作判断:,机器自动识别染色体或进行白血球分类时，把问题 简化为一些简单的几何图形的识别。如果已知一个 三角形的内角,如何判定它是直角三角形、等腰三角 形还是一般三角形?,各类三角形的隶属函数,等腰三角形I,直角三角形R,等边三角形E,依照模糊数学的方法, 三角形可定量地表示成论域：,等腰直角三角：,一般三角：,某一三角形,最大隶属原则的不足,1.拒绝识别按最大隶属原则进行判断之前,先规定一个阈值。 2.只适于处理单元素模式,基于择近原则的识别,最大隶属原则在模式识别中是很有用的,不过它只适于处理较为简单的问题。若待识别模式并非某一特定的单个元素,而是论域中的一个模糊子集,用最大隶属原则就很难处理了, 当识别的对象和已知模式都是论域U中的一个模糊子集时,本质上是讨论一对模糊集之间接近程度的问题,并根据贴近度作模式分类的择近原则。,
