1、引言,随机过程简史 公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，它是作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究主要论题. 一类普遍 的随机过程叫Markov过程，这是一种无后效性随机过程，即在已知当前状态情况下，过程 未来状态与其过去状态无关. 原始形式马尔 可夫过程马尔可夫链最早由Markov （1907年）提出，故命名为Markov过程，,1931年Kolmogrov用分析的方法奠定了Markov过程之理论基础；Kolmogrov之后，在此研究中作出重大贡献而影响了整个概率论的重要代表人物有P. Levy，（1886-1971）、辛钦（Khinchine 1894-1959）、
2、 J. L. Doob和伊藤清（It）等.Levy从1938年开始创立研究随机过程新方法，即着眼于轨道性质的概率方法，1948年出版随机过程与布朗运动，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊Markov过程的Brown Motion之研究.,自然界中许多随机现象表现出某种平稳性，统计特性不随时间的推移而变化的随机过程叫做平稳过程，平稳过程之相关理论是1934年由辛钦提出的。 另一类有重要意义的随机过程是“鞅”，布朗运动也是其特例. Levy在1935年已有鞅之思想，1939年J. Ville引进“鞅”Martingale这个名称，但鞅论之奠基人是美国概率论学派的代
3、表人物Doob，他从1950年开始对鞅概念进行了系统研究而使鞅论成为一门独立的分支，它使随机过程的研究进一步抽象，不仅丰富了概率论内容，而且为其它数学分支如调和分析、复函、位势理论等提供了有力工具.,从1942年开始，日本数学家伊藤清（It）引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为一门意义深远的数学新分支随机分析的创立与发展奠定了基础.1930年左右，Wiener对概率论布朗运动研究使人们常常将此类运动称为Wiener过程；另外，他在时间序列的预测与滤波之理论建立亦做出贡献. 20世纪的中国概率论专家：许宝禄、江泽培(Stationary Process)、钟开莱、
4、王梓坤、严志达、严加安、陈木法、马志明、侯振庭、杨向群(Markov Process)、李文博（Gauss Process)等亦有重要贡献。,1900年 Bachelier将Brownian Motion 用于股票价格描述1907年 Markov提出了Markov Chain1931年 Kolmogrov建立了Markov过程分析理论基础1938年1948年 P. Levy研究了随机过程与布朗运动（提出了独立增量过程）1930年 Wiener（一般讨论了）Brownian Motion （Wiener过程）1934年 辛钦建立了平稳随机过程一般理论1940年 Wiener (U.S.A)探讨了
5、随机序列预测、滤波、控制，做出了重要贡献1950年 Doob (u.s)对鞅论创立（Levy, J. ville） 1942年 Ito (日本)探讨了随机积分、微分与随机微分方程等问题,References,1 王梓坤：概率论基础有为其应用科学出版社，1976。 2 复旦大学：概率论第一册概率论基础，人民教育出版社，1979。 3 复旦大学：概率论第三册随机过程，人民教育出版社，1981。 4 A.M.雅格龙：平稳随机函数导论，数学进展，第2卷，第1期，1955。 5 汪荣鑫编：随机过程，西安交通大学出版社，2001 6 安鸿志等：时间序列的分析与应用，科学出版社，1986。 7 安鸿志，非线
6、性时间序列分析与应用，科学出版社，2000年,8 项静恬等：动态数据处理时间序列分析，气象出版社，1986。 9 王梓坤：随机过程论，科学出版社，1978。 10 特伦斯.C.米尔斯,金融时间序列的经济计量学模型，剑桥大学出版社，1999。 11 陆传赉，排对论，北京邮电大学出版社，2000。 12 Ruey S. Tsay,Analysis of Financial Time Series, Wiley, 2002。 13 费勒：概率论及其应用（上、下册），科学出版社，1979。 14 徐光辉：随机服务系统，科学出版社，1980。 15 闵华玲：随机过程，同济大学出版社，1987。,16 谢
7、衷洁，平稳时间序列分析，北大出版社， 1990。 17 赵达纲, 应用随机过程, 机诫工业出版社， 1993。 18 Robert.B.Ash,Topics in the Stochastic Processes , Academic Press INC.New york,1975 19 K.L,Chung.Lectures from Markov Processes to Brownian Motion,Springer-Verlag,1982,20 Edward,An Introduction to Stochastic Processes,Wadsworth Publishing Company(China Mashine Press,1997),应用,无线电,通信和控制：随机序列的预测，滤波与控制，信号处理（非线性和非平稳信号信号） 机电,机械:电力负荷预测与控制;噪声过程等. 计算机专业:随机数学相关算法,软件可靠性评估等 金融,经济和管理等专业:数理金融（资产定价、投资组合）、排队论、时间序列分析、动态组合优化等,社会学：动态指标和数据处理等,作业与考核,作业 习题 课程设计:1 综述;2 建立模型: (1)随机线性模型的建模;(2) 非线性模型的建模. 考核 课程设计(20分) 结业考试(80分),
