1、大学数学基础教程,制作单位：成都医学院,第7章 常微分方程,主要内容:一、微分方程的基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的微分方程四、二阶常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,解：,解：,定义2,定义1,由上两例，得如下相关定义：,定义4,定义3,定义5,注意：,通解不一定包含所有特解，因为有奇解,定义6,定义7,定义8,解:,例1,即：,二、一阶微分方程,1、可分离变量的微分方程,先看一个实例：,形式：,解法：两边积分,特点：,解：,例2,解：,即：,故所求特解为：,例3,解：,例4,如：,可化为：,2、齐次方程,得其解法为：,由齐次方程的形式：,思路：,解：,例5,解：,例6,定义,3
2、、一阶线性微分方程,其解法为：,解:,例7,解:,例8,三、可降阶的微分方程,1、右端仅含x的方程,对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程：,同理可得：,依此法继续进行，接连积分n次，便得方程的含有n个任意常数的通解.,微分方程,解:,例9,2、右端不显含y的方程,其特点：,解法：,微分方程,解:,例10,3、右端不显含x的方程,微分方程,其特点：,解法：,这是一阶微分方程，可解,解:,例11,四、二阶常系数线性微分方程,1、二阶线性微分方程解的结构,定理7.1,证明,即：,理解,如：,问题：,线性相关性：,如：,定理7.2,如：,定理7.3,如：,2、二阶常系数线性齐次微分方程,分三种情形讨论：,1),2),如何求得第二个特解呢？,由于,3),综上所述,即：,解:,例13,解:,例12,例14,解:,3、二阶常系数线性非齐次微分方程,，则：,情形1：,综上，,例15,解:,例16,解:,其中：,其中,例17,解:,例18,解:,
