1、第三节,刚体角动量，角动量定理,在质点平动中介绍了冲量的概念-力对时间的累积效应。在刚体转动中引入冲量矩的概念-力矩对时间的累积效应。,平动冲量：,冲量矩：,刚体在力矩作用下一段时间力矩给刚体冲量矩，即力矩对时间的积累效应。,单位：牛顿米秒， N m s,3.冲量矩角动量角动量定理 / 一、冲量矩,平动中的动量定理,由冲量矩定义：,其中,1.角动量,3.冲量矩角动量角动量定理 / 二、角动量定理,定义：,为角动量，,2.角动量定理,角动量定理：刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。,单位：千克米2/秒，kgm2/s,方向：与角速度方向一致。,3.冲量矩角动量角动量定理 / 二、角动量定理,1.
2、角动量与动量是两个不同的物理量，,角动量方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。,3.对于质点也可引入角动量的概念。,2.恒力矩情况：,3.冲量矩角动量角动量定理 / 二、角动量定理,1.确定研究对象。,2.受力分析（考虑产生力矩的力）。,3.规定正向，确定始末两态的角动量 .,4.应用定理列方程求解。,例1：一冲击力 F，冲击一质量为 m、长为 l、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为 t , 求在竖直位置时杆的角速度。,3.冲量矩角动量角动量定理 / 三、解题方法及举例,解：在力 F 冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力 F 产生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：,3.冲量矩角
3、动量角动量定理 / 三、解题方法及举例,例2：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为 m、长度为 l，以初始角速度 0 绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。,解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。,3.冲量矩角动量角动量定理 / 三、解题方法及举例,确定细杆受的摩擦力矩,分割质量元dm,细杆的质量密度为：,质元受的摩擦力矩,细杆受的摩擦力矩,3.冲量矩角动量角动量定理 / 三、解题方法及举例,始末两态的角动量为：,由角动量定理：,本题也可用运动学方法求解，由 M=J, 和 =0+ t, 求出 t = -0/ 。,3.冲量矩角动量角动量定理
4、/ 三、解题方法及举例,质点系的动量守恒定律：当合外力为0时，动量守恒。,对于刚体所受的合外力矩为0时又如何呢？,由角动量定理：,条件：当刚体受到的合外力矩为0时，,1.角动量守恒定律,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,角动量守恒定律:当刚体受到的合外力矩为0 时，刚体的角动量守恒。,2.明确几点,.对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度 也为常数， =0,即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,.对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，,永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。,由于J =C，,例如：花样
5、滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,播放教学片CD1 角动量守恒,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,例1：人与转盘的转动惯量J0=60kgm2,伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 1 = 3 s-1,求收臂时的角速度 2 ，机械能是否守恒？,解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,由转动惯量的减小，角速度增加。,在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。,3.冲量矩角动量角动量定理 / 四、角动量守恒定律,山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,3.冲量矩角动量角动量定理,
