1、第1章 三角形的初步知识,1.5 三角形全等的判定,第5课时 用“角角边”判定 三角形全等及角平分线的性质,1,课堂讲解,“角角边” 三角形全等判定的综合 角的平分线的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,课间操时间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他 们都说比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们 说：“你们不用争了，比一下你们俩地上的影子，如果一 样长就说明你们一样高.”你知道数学老师为什么能从他 们的影长相等就判定他们的身高相同吗？,1,知识点,“角角边”（AAS）,如图，AD是ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE. 求证：BECF.,知1讲
2、,【例1】,知1讲,要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和对 顶角的性质来证明BDE和CDF全等,导引：,AD是ABC的中线，BDCD.CFAD， BEAE，CFDBED90. 在BDE和CDF中， BDECDF.BECF.,证明：,知1导,归 纳,两角及其中_对应相等的两个三角 形全等，简写成“角角边”或“AAS” 用几何语言叙述如下：如图所示，在ABC和 ABC中， ABCABC(AAS),（来源于点拨）,一个角的对边,1,知1练,已知：如图，AD平分 BAC, B= C. 求证：BD=CD.,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,(中考安顺)如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下
3、列一个条件后，仍无法判定ADF CBE的是( ) AAC BADCB CBEDF DADBC,2,3,知1练,如图，在ABC中，C90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DMAC，过点M作MEBC交AB于点E，则ACB_，理由是_,（来自典中点）,2,知识点,三角形全等判定的综合,知2讲,如图，已知ABCD，OA=OD,AE=DF. 求证：EBCF.,【例2】,知2讲,导引：,要证明EBCF，只需要证明E=F或 EBC=FCB即可，根据全等三角形的性质，要 证角相等常证三角形全等，需证BOECOF, 已知OA=OD,AE=DF得OE=OF，又1=2，这时 已知一角及一边对应相等，需证角的另一邻
4、边OB =OC，再证明OABODC即可,由已知可证.,知2讲,证明：,ABCD， 4=3. 在OAB和ODC中， OABODC， OB=OC. 又AE=DF,OA=OD, OA+AE=OD+DF,即OE=OF.在BOE和COF中， BOECOF. E=F， EBCF.,知2讲,总 结,判定两个三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“ASA” “AAS”这四种在具体运用过程中，要认真分析已 知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形 全等的条件，一般可按下面的思路 进行： (1)已知两边,找第三边,SSS,SAS,找夹角,(2)已知一边一角(3)已知两角,边为角的对边,边为角的对边,找任一角
5、,AAS,找角的另一邻边,找边邻着的另一角,找边的对角,SAS,ASA,AAS,找夹边,找任一边,ASA,AAS,1,知2练,（来自教材）,已知：如图，ABC DCB.求证:AP=DP，BP=CP.,知2练,（来自典中点）,(中考铁岭)如图，在ABC和DEC中，ABDE，还需要添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组是( ) ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCEC，AD DBE，AD,2,知2练,（来自典中点）,如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是( )A只有乙 B只有丙 C甲和乙 D乙和丙,3,3,知识点,角平分线
6、的性质,知3讲,已知：如图，AB/CD，PB和PC分别平分ABC和DCB,AD过点P，且与AB垂直. 求证：PA=PD.,【例3】,知3讲,导引：,由AB/CD，AD丄AB,可得AD丄CD，则PA，PD的 长分别是点 P到AB，CD的距离.根据角平分线的性 质定理知，它们与点P到BC的距 离相等.因此，可 先作出点P到BC的垂线段.,知3讲,证明：,如图,作PE丄BC于点E. AB/CD(已知）， BAD + CDA = 180(两直线平行，同旁内角互补). AD丄AB(已知）， BAD =90(垂直的定义）. CDA = 180- BAD= 180-90 = 90. AD丄CD(垂直的定义)
7、. PB平分 ABC (已知）， PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理，PD=PE. PA=PE=PD.,知3讲,总 结,角平分线上的点到角两边的_相等 如图所示，12，PBAB，PCAC，则有PB PC.,距离,1,知3练,（来自教材）,已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足. DM丄AC,DN丄AB,M,N分别为垂足.求证: DM=DN.,知3练,（来自典中点）,如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( ) APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP,2,知3练,（来自典中点）,如图，OP平分MON，PAON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为( )A1 B2 C3 D4,3,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”： 如图，OC平分AOB，PDOA，PEOB，DE交 OC于点F. (1)角的相等关系： AOCBOCPDFPEF； ODPOEPADPBEPDFOEFODFPEFP； DPOEPOODFOEF. (2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF.,必做：,1.请完成教材P36作业题T1-T3，T5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
